初中数学书二次函数

对二次函数热门考点的高度概括，包含二次函数的图像与性质、确定二次函数的表达式、二次函数的应用、二次函数与一元一次方程等内容。

第二章 二次函数

• 1.二次函数
  • 认识二次函数
• 2.二次函数的图像与性质
  • 2.1二次函数y=±x²的图像和性质
  • 2.2 二次函数y=ax²，y=ax²+c的图像和性质
  • 2.3二次函数y=a（x-h）²，y=a（x-h）²+k的图像与性质
  • 2.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质
  • 题型
    • 图像带来的选择问题
      • 判断abc的正负性
        • a
          • 开口方向
            • 大于0
            • 小于0
        • b
          • 图像与y轴的关系
        • c
          • 与y轴的交点
      • 求与x轴的交点
        • 设函数值为0
          • 解方程
      • 求取值范围
        • 画图解决
      • 增长性
        • 根据开口方向判断
      • 函数值大小比较
        • 可以画图解决
          • 快
        • 带入解析式
          • 慢
          • 准
        • 比较和对称轴之间的距离
          • 离对称轴越远越大或越小
    • 函数图像平移
      • 一般式
        • 转化
        • 球对称轴
          • 公式法
          • 配方法
      • 其他形式
        • 简单
    • 与一次函数综合
      • 解题思路
        • 判断交点
          • 可以从二次函数先入手
        • 根据其中一个系数的正负性判断另一个是否矛盾
          • 注意系数给没给正负号
      • 引发的联想
        • 注意未知系数数之间关系
        • y轴左右ab的正负性
• 3.确定二次函数的表达式
  • 3.1根据2个条件求二次函数的表达式
    • 1，待定系数法
      • 带入点坐标求解
    • 巧妙运用不同的函数表达式
      • 一般式
      • 顶点式
  • 3.2根据3个条件求二次函数的表达式
    • 中考考纲无
• 4.二次函数的应用
  • 4.1
    • 最大面积问题
      • 方法
        • 先设出面机和一个边长
        • 找其中一个的边长
          • 表示另一个边长
        • 写表达式
          • 化成顶点式
        • 出答案
      • 特点
        • 有图形给你
        • 需要自己想办法设号未知数
        • 计算量大
  • 4.2
    • 最大利润问题
      • 设未知数
        • 利润
        • 价格上涨或降低
      • 解题关键
        • 抓住变化量
          • 谁变了
            • 怎么变的
          • 谁是因变量
        • 写表达式
          • 化成顶点式
        • 出答案
• 5.二次函数与一元一次方程
  • 5.1二次函数的图像与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
    • 交点情况
      • 两个交点
        • y=0时
          • Δ>0
            • 有两个不相等的实数根
      • 一个交点
        • y=0
          • Δ=0
            • 有两个相等的实数根
      • 无交点
        • Δ<0
          • 无实数根
  • 5.2利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根
    • 没学完
• 与四边形结合
  • 专题
    • 矩形
      • 方法同正方形
    • 平行四边形
      • 方法一
        • 中点坐标公式
          • 设点坐标
            • 函数上的
            • 对称轴上的
        • 分情况讨论
          • 例如点A,B,C,D
            • 任意位置的
            • 以AB为对角线
            • 。。。。。。
      • 方法2
        • 平移法
          • 一定要先画图
            • 再计算
      • 特征
        • 请求出平行四边形中某个点的坐标
    • 正方形
      • 画图
        • 直接出答案
      • 等腰直角三角形
        • 一线三垂直模型
      • 特征
        • 请求出正方形中某个点的坐标
    • 菱形
      • 方法类似于平行四边形
        • 方法一
          • 先找平行四边形，再找等边
            • 边相等
              • 两点间距离公式
            • 中点坐标公式
          • 设点坐标
            • 函数上的
            • 对称轴上的
        • 方法二
          • 先找等腰(等边)三角形
            • 再分成两个计算
            • 设点坐标
              • 函数上的
              • 对称轴上的
• 变式
  • 可能会求根据图像写三角形面积
    • 点坐标
  • 一次函数与二次函数联立解方程
• 变化的题型
  • 各种球
    • 扔出去是抛物线的
      • 建立平面直角坐标系
      • 求点坐标·解析式
  • 一些关系可以用二次函数来表示的