八年级下册数学思维导图

八年级下册数学，涉及了数据总数与数据个数的基本概念，然后深入到平均数和加权平均数的计算与理解。详细解释了如何对数据进行排序，以便找到中位数，即排序后位于中间位置的数。对于众数，图表解释了一组数据中出现次数最多的数，这反映了数据的集中趋势。在数据的波动性分析中，图表引入了方差的概念，方差用于衡量数据相对于其平均数的离散程度。方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据的波动就越小。

八下数学

• 二次根式
• 勾股定理
• 平行四边形
• 一次函数
  • 一次函数
    • 函数概念
      • 变量
        • 变量
          • 数值发生变化的量
        • 常量
          • 数值始终不变的量
      • 函数
        • 函数
          • 一个变化，两个变量，对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应
          • 可以理解为一种关系，但不是一个确切的数
        • 自变量
          • 取值范围、有意义
        • 解析式
          • 学到的
            • y=kx(k≠0)
            • y=kx+b（k≠0）
    • 函数图像
      • 解析式
      • 表格
      • 图像
        • 注意
          • 自变量取值范围（图像是否出头）（考虑全面）
          • 取较整的点/两点法
          • 平滑曲线
          • 图像旁写解析式
    • 正比例函数
      • 概念
        • 长成y=kx(k≠0)
          • k≠0
          • 自变量的次数是1
          • 含有自变量的式子是整式
          • 不含常数项
      • 图像
        • 是一条过原点的直线
        • 关于k
          • |k|越大，函数图像越陡
          • k＞0，x增大，y增大
          • k＜0，x增大，y减小
        • 两点法
          • （0，0）；（1，k）
      • 求解析式
        • 已知（a,b）
          • 解：设正比例函数解析式为y=kx(k=0)
          • 把x=a,y=b代入，求出k
          • 正比例函数解析式为y=~x
        • 增减性
          • 已知k的范围或能求出k的范围
          • （a,b）(w,c)
          • a＞b
            • k＞0
              • b＞c
            • k＜0
              • c＞b
    • 一次函数
      • 概念
        • 长成y=kx+b(k≠0)
          • k≠0
          • 自变量的次数是1
          • 含有自变量的式子是整式
        • 包括正比例函数
          • b=0时
      • 图像
        • k（增减性）
          • k＞0，x增大，y增大
          • k＜0，x增大，y减小
        • b（与y轴交点）
          • b＞0
            • 交y轴于正半轴
          • b＜0
            • 交y轴于负半轴
      • 求解析式
        • 待定系数法
          • 已知（a,b）;(w，c)
          • 解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)
          • 把（a，b）(w，c)代入
          • 得到二元一次方程组
          • 解出k，b
          • 所以一次函数解析式为y=~x+~~
    • 一次函数与方程，不等式
      • 与方程
        • 已知y，在图像中找对应的x值
          • 过y轴确定的y点做垂线，交图像于一点，过这个点做x轴垂线，得到x的值
      • 与不等式
        • 先找出等于时的对应x点
        • 根据不等符号判断向上还是向下
        • 找出对应向上或向下段的横坐标，即判断左右
    • 选择方案
      • 给几个方案，问哪个最省钱
        • 求出给方案的函数解析式，会用到分段函数，注意不等符号不重不漏
        • y1＞y2
        • y1=y2
        • y1＜y2
        • 综上……
      • 通过求x取值范围（实际意义），k取值范围，根据增减性，得到所要的y
        • 因为k=a>或<0
        • 所以y随x的增大而增大或 y随x的增大而减小
        • 但x取～时
        • ymin=~
• 数据的分析
  • 平均数
    • 数据总数÷数据个数
    • 加权平均数
      • 相应数据×对应权数（或权数占比）÷所有权数（或占比）相加
  • 中位数
    • 先排序（从大到小/从小到大）
    • 总共是
      • 奇数
        • 取中间数（n+1)/2
      • 偶数
        • 中间俩数的平均数(n/2+n/2+1)/2
      • 实际问题
        • 好多人加工零件，求加工零件的中位数
          • 不管加工多少，都是人加工
          • 求中间的人（人数的中位数）
          • 看这个人加工多少（去数据中对应的找）
  • 众数
    • 一组数据中出现次数最多的数
  • 方差
    • 表示什么
      • 数据的波动
    • 怎么算
      • 所有数据相对平均数多或少出的量平均数
        • 防止相互抵消
          • 该数据减这组数据平均数的平方
        • 防止越来越大
          • 所有上述措施想加÷数据数量
    • 方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小