考研逻辑之老吕形式逻辑思维导图

这是一篇关于考研逻辑之老吕形式逻辑的思维导图，主要从复言命题、简单命题分别进行了概述和延展，可以收藏。

形式逻辑

• 复言命题
  • 假言命题
    • 充分条件(A→B) ( 有它就行，没它未必不行 )
      • 什么是充分条件
        • 口诀1 充分条件前推后
      • 逆否原则(﹁B→﹁A)
        • 口诀2 逆否命题等价于原命题
      • 箭头指向原则
        • 口诀3 有箭头指向则为真，没有箭头指向则可真可假
      • 常见关联词
        • 如果...就...
        • 只要...就...
        • 一旦...就...
        • .......就.......
        • .....必须.....
        • .......则.......
        • .....一定......
        • 如果无法确定一个句子是否为充分条件，就将其转化为“如果...就...”的形式，不改变句意就是充分条件
    • 必要条件(B→A) ( 没它不行，有它未必行 )
      • 什么是必要条件
        • 口诀4 必要条件后推前
      • 逆否原则(﹁A→﹁B)
      • 箭头指向原则
      • 常见关联词
        • 只有...才...
        • ...是...的前提
        • ...是...的基础
        • ...对...不可或缺
        • 除非...才...
        • 如果无法确定一个句子是否为必要条件，就将其转化为“只有...才...”的形式，不改变句意就是必要条件
    • 充要条件(A↔B) ( 等价关系，“同生共死” )
      • 什么是充要条件
        • 口诀5 充要条件两头推
      • 逆否命题(﹁A↔﹁B)
      • 箭头指向原则
      • 常见关联词
        • 当且仅当
        • ...是...的唯一条件
    • 画箭头的三种特殊句式
      • 三种简单命题
        • A是B(A→B)
        • 有的A是B(有的A→B)
        • 所有的A是B(A→B)
        • 只有复言命题才可以逆否，简单命题不能逆否
      • A必须B(A→B)
      • “﹁A→﹁B”的三种句式
        • 除非A，否则B (﹁A→B)
          • 口诀6 去“除”去“否”，箭头右划
        • A，否则B (﹁A→B)
          • 口诀7 加“非”去“否”，箭头右划
        • B，除非A (﹁A→B)
          • 口诀8 “除”字去掉，箭头反划
  • 串联推理(三段论)
    • 串联原则
      • “A→B，B→C”可得“A→B→C” 逆否可得，“﹁C→﹁B→﹁A”
    • 相同概念原则
  • 带“有的”的串联推理
    • 有的“互换”原则
      • “有的A是B” (有的＝有＝存在＝至少有一个) 就是说存在A是B，至于是有一个A还是所有A无所谓
      • “有的A是B”＝“有的B是A” “有的A→B”＝“有的B→A”
        • 口诀9 有的互换不逆否
    • 有的“开头”原则
      • 有的不能放中间，只能放开头
        • 口诀10 一串一“有的” “有的”放开头
    • 带“有的”的串联推理四步解题法: ①画箭头 ②从“有的”开始串联 ③逆否，注意带“有的”的词项不能逆否 ④根据箭头指向原则和“有的”互换原则找答案
    • “有的A是B”的五个易错点
      • 互换与逆否 (假言命题才能逆否，有的A是B只能互换)
        • 口诀11 假言逆否不互换
      • 有的A不是B
        • 有的A不是B ≠有的B不是A 可换为----有的A是 非B＝有的非B 是A
      • “有的A是B”不能推出“有的A不是B”
        • “有的是” “有的不是”下反对关系，至少一真
      • “有的”数量不定，是谁不定
      • “大部分”等词汇
        • “小部分/绝大部分/许多/少数/很少一部分/全部/部分/大部分...A是B”→“有的A是B” 只能推出，但不等价，也不能反推(“有的”的数量表示从1到所有，小→大)
  • 箭头使用的6大原则: ①逆否原则 ②箭头指向原则 ③串联原则 ④相同概念原则 ⑤有的互换原则 ⑥有的开头原则
  • 联言、选言命题
    • 联言命题(A∧B)
      • 什么是联言命题
        • 联言命题A∧B，读作“A并且B”，是指A、B都发生 A，B成为肢判断，A∧B称为干判断
        • 常见关联词
          • 既...又...
          • ...，但是...
          • ...，却...
          • ...，和...
          • 并列关系，但是省略了关键词
          • “却”“但是”等转折词，在形式逻辑中的意思是“并且”，但在论证逻辑中强调转折后的部分
      • 联言命题的真假
        • 由肢→干可得: 已知A真B真➪ A∧B为真 已知A真B假 或 A假B真 或A假B假 ➪ A∧B为假
      • 联言命题的矛盾命题
        • 由干→肢可得: 已知 A∧B为真➪A真∧B真 已知A∧B为假➪A真B假 或 A假B真 或A假B假 (但是这三个具体是哪一个并不知道，也就是说 A假，B假 至少发生一个)
        • “至少发生一个”记作∨，读作或者，则 A∧B为假，等价于 “﹁A” “﹁B” 至少发生一个，即 ﹁(A∧B)＝﹁A∨﹁B，“A∧B” 与 “﹁A∨﹁B”矛盾
    • 相容选言命题(A∨B)
      • 什么是相容选言命题
        • 相容选言命题A∨B，读作“A或者B”，是指A、B 至少发生一个，也可都发生。 A，B成为肢判断，A∧B称为干判断
        • 常见关联词
          • 或者...或者...
          • ...或者...
          • 至少
          • 或者...或者...二者至少其一
      • 相容选言命题的真假
        • 由肢→干可得: 已知A真B真 或 A真B假 或 A假B真 ➪ A∨B为真 已知A假B假 ➪ A∨B为假
      • 相容选言命题的矛盾命题
        • 由干→肢可得: 已知 A∨B为真➪A真∧B真 或 A真B假 或 A假B真 (但是这三个具体是哪一个并不知道，也就是说 A真，B真 至少发生一个) 已知A∨B为假➪ A假B假
        • A∨B为假，等价于 ﹁A ∧ ﹁B，即 ﹁(A∨B)＝﹁A∧﹁B，“A∨B” 与 “﹁A∧﹁B”矛盾
        • 德摩根定律: ﹁ (A∧B)＝﹁ A∨﹁ B ﹁ (A∨B)＝﹁ A∧﹁ B
          • 口诀12 并且变或者，或者变并且。 肯定变否定，否定变肯定。
      • 箭头与或者的互换
        • 或者变箭头(“∨”变“→”)
          • (A∨B)＝(﹁ A→B)＝(﹁ B→A)
        • 箭头变或者(“→”变“∨”)
          • (A→B)＝(﹁ A∨B)
    • 不相容选言命题(A∀B)
      • 什么是不相容选言命题
        • 不相容选言命题A∀B，读作“A要么B”，是指A、B 发生且仅能发生一个。 A，B成为肢判断，A∧B称为干判断
        • 常见关联词
          • 要么...要么...
          • 或者...或者...二者必居其一
      • 不相容选言命题的真假
        • 由肢→干可得: 已知A真B真 或 A假B假➪A∀B为假 已知A真B假 或 A假B真➪A∀B为真
      • 不相容选言命题的矛盾命题
        • 由干→肢可得: 已知A∀B为真➪A真B假 或 A假B真 已知A∀B为假➪A真B真 或 A假B假
        • A∀B为假，等价于A真B真 或 A假B假，即 ﹁ (A∀B)＝(A∧B)∧(﹁ A∧﹁ B) “A∀B”与“(A∧B)∧(﹁ A∧﹁ B)”矛盾
      • 排除法在不相容选言命题中的应用
        • A∨B＝﹁A→B (A∀B)➪(﹁ A→B)，可推出，但两者不等价
  • 假言命题的负命题
    • 充分条件的负命题
      • “A→B”与“A∧﹁ B”矛盾 ﹁(A→B)＝A∧﹁ B
    • 必要条件的负命题
      • “﹁ A→﹁B”与“﹁ A∧B”矛盾 ﹁(﹁ A→﹁ B)＝﹁ A∧B
    • 充要条件的负命题
      • “A↔B”与“A∀B”矛盾 ﹁(A↔B)＝(﹁ A∧B)∨(A∧﹁ B)
• 简单命题
  • 性质命题
    • 性质命题的概念与分类
      • 概念
        • 用来判断事物具有或不具有某种性质
      • 结构
        • 主语
          • 性质命题的判断对象
        • 谓语
          • 判断对象具有或不具有的性质
        • 量词
          • 数量词，常用“有的” “所有”来表示
      • 分类
        • 全称肯定命题
        • 全称否定命题
        • 量词为“所有”
        • 特称肯定命题
        • 特称否定命题
        • 量词为“有的”
        • 单称肯定命题
        • 单称否定命题
        • 量词为特指某一个
      • 特殊句式
    • 性质命题的对当关系
      • 矛盾关系
        • “所有”和“有的不”
        • “所有不”和“有的”
        • “某个”和“某个不”
        • 位于对当关系图对角线上的，就是矛盾关系 矛盾关系的两者必是一真一假
      • 反对关系
        • “所有”和“所有不”
          • 反对关系可同假不同真，即，至少一假
          • 口诀14 两个所有，至少一假。一真另必假，一假另不定
      • 下反对关系
        • “有的”和“有的不”
          • 下反对关系可同真不同假，即，至少一真
          • 口诀15 两个有的，至少一真。一假另必真，一真另不定
      • 推理关系
        • “所有”→“某个”→“有的”
        • “所有不”→“某个不”→“有的不”
        • 口诀16 上真下必真，下假上必假，反之则不定
    • 性质命题的负命题
      • “并非所有”＝“有的不”
      • “并非所有不”＝“有的”
      • “并非有的”＝“所有不”
      • “并非有的不”＝“所有”
      • 口诀17 肯定变否定，否定变肯定。所有变有的，有的变所有
  • 模态命题
    • 模态命题的概念与数学意义
      • 概念
        • 陈述事实发生的必然性和可能性的命题 一般用“可能”“必然”“可能不” “必然不”这四个模态词来表示
      • 数学意义 (相当于概率P)
        • 事件A必然发生
          • P＝1
        • 事件A必然不发生
          • P＝0
        • 事件A可能发生
          • P∈(0，1]
        • 事件A可能不发生
          • P∈[0，1)
    • 模态命题的对当关系
      • 矛盾关系
        • “必然”和“可能不”
        • “可能”和“必然不”
        • “事实”和“事实不”
        • 位于对当关系图对角线上的，就是矛盾关系 矛盾关系的两者必是一真一假
      • 反对关系
        • “必然”和“必然不”
          • 反对关系可同假不同真，即，至少一假
          • 口诀18 两个必然，至少一假；一真另必假，一假另不定。
      • 下反对关系
        • “可能”和“可能不”
          • 下反对关系可同真不同假，即，至少一真
          • 口诀19 两个可能，至少一真；一假另必真，一真另不定。
      • 推理关系
        • “必然”→“事实”→“可能”
        • “必然不”→“事实不”→“可能不”
        • 口诀20 上真下必真，下假上必假，反之另不定。
    • 模态命题的负命题
      • “不必然”＝“可能不”
      • “不必然不”＝“可能”
      • “不可能”＝“必然不”
      • “不可能不”＝“必然”
      • 口诀21 肯定变否定，否定变肯定 必然变可能，可能变必然