导图社区 平面图形的认识思维导图
苏科版初中数学七年级上册第6章《平面图形的认识(一)》知识点梳理,包含:1.线段、射线、直线 2.角 3.余角、补角、对顶角 4.平行 5.垂直等内容。
编辑于2021-06-16 14:34:398年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
平面图形的认识
线段、射线、直线
概念及表示
线段
概念
一条笔直的且有两个端点的线
表示

用表示端点的两个大写字母表示
线段AB或线段BA
用一个小写字母表示
线段a
特征
两个端点
无方向
有长短
基本性质
两点的所有连线中,线段最短
两点之间线段最短
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
线段的大小比较和画法
大小比较
度量法
叠合法
画法
直尺、圆规
线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点叫作线段的中点

点C是线段AB的中点
可以延长,也可以反向延长。延长线段AB,是从B点开始,沿着从A到B这个方向延长;反向延长线段AB,是从A点开始,沿着从B到A这个方向延长
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线
射线
概念
直线上一点和它一侧的部分叫射线
这个点叫做射线的端点
表示

用它的端点和射线上的另一点表示
射线OA
点O是端点
射线AO
点A是端点
用一个小写英文字母表示
射线a
端点写在前面
特征
一个端点
有方向
无长短
将射线反向延伸也可形成直线
端点相同且延伸方向也相同的射线,表示同一条射线

射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线
直线
概念
把一条线段向两方无限延伸所形成的图形
表示

用这条直线上的表示两个点的大写字母表示
直线AB或直线BA
用一个小写字母表示
直线l
基本性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线
两点确定一条直线
特征
无端点
无方向
无长短
点与直线的位置关系

点在直线上
点A在直线m上,也可以说说:直线m经过点A
点在直线外
点B在直线n外,也可以说:直线n不经过点B
线段、射线和直线区别与联系

角
定义
静止观点
有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
公共端点叫角的顶点
两条射线叫角的两边

角的顶点是点O
边是射线OA、OB
运动观点
角可以看做是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形
起始位置的边叫作角的始边,终止位置的边叫角的终边

射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时,形成的图形叫做角
分类
平角
射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角
周角
当起始射线OA又回到起始位置时,所成的角叫作周角

锐角
直角
钝角
角的表示
角的几何符号用“∠”表示

角的画法
用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角
根据角的和、差关系,还可以画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°的角
用量角器可以画出任意给定度数的角
利用尺规作图可以画一个角等于已知角
角的单位及角度制
度量仪器
量角器
度量单位
度、分、秒
角的比较
度量法
叠合法
角的大小与角两边的长短无关,只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关
角的和、差关系

∠AOB是∠1与∠2的和
记作:∠AOB=∠1+∠2
∠1是∠AOB与∠2的差
记作:∠1=∠AOB-∠2
角平分线
一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等角的射线,叫作这个角的角平分线

OC是∠AOB的角平分线
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
∠AOC=∠BOC = ∠AOB
余角、补角、对顶角
概念
余角
如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角互为余角,简称互余,其中一个角叫作另一个角的余角
若∠α+∠β=90°,则∠α与∠β互余;反之,若∠α与∠β互余,则∠α+∠β=90°
补角
如果两个角的和等于180°(平角),那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫作另一个角的补角
若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β互补;反之,若∠α与∠β互补,则∠α+∠β=180°
对顶角
将一个角的两边反向延长,所得到的角与原来的角是对顶角
性质
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
对顶角相等
对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角
互余互补指的是两个角的数量关系
互余、互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无关
方位角
表示方向的角

射线OA的方向是北偏东60°
射线OB的方向是南偏西30°
图中的点O是观测点,所有方向线(射线)都必须以O为端点
正东,正西,正南,正北4个方向不需要用角度来表示
方位角必须以正北和正南方向作为“基准”
在同一问题中观察点可能不止一个,在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”,确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向
东北、西北、东南、西南
东北:北偏东45°
西北:北偏西45°
东南:南偏东45°
西南:南偏西45°
钟表中的角度
钟表中共有12个大格,把周角12等分、每个大格对应30°的角
时针每小时转30°
分针1分钟转6°
时针1分钟转0.5°
平行
定义
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线
表示方法
a∥b或AB∥CD,读作a平行于b
同一平面内的两条直线的位置:平行与相交
互相平行的两条直线永远没有公共点
两条相交直线有且只有一个公共点
相重合的直线通常看做一条直线
两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行
画法
落
把三角尺一边落在已知直线上
靠
用直尺紧靠三角尺的另一边
移
沿直尺移动三角尺,使三角尺与已知直线重合的边过已知点
画
沿三角尺过已知点的边画直线
性质
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
存在性
唯一性
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行
垂直
定义
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足

表示方法
a⊥b或AB⊥CD(读作a垂直于b),点O为垂足
画法
靠
靠已知直线
过
过定点
画
画垂线
如果过一点画已知射线或线段的垂线时,指的是它所在直线的垂线,垂直足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上
点到线的距离
垂线段
直线外一点到垂足的距离,叫作点到直线的垂线段
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离
点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离
性质
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短