直线、平面的判定

高一数学学习笔记记录。关于直线平面的垂直、平行判定等性质的图解，分为平行判定和垂直判定两大部分，其中平行判定涉及线面平行、面面平行和性质定理；垂直判定涉及线面垂直、面面垂直和性质定理。课堂学习笔记整理，分享给大家，一起进步！

直线、平面的判定

• 平行
  • 一、直线与平面的判定
    • 定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.（表示：①a α,②b α，③且a∥b→a∥α
  • 二、平面与平面平行的判定
    • 1.定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（表示：①a β，②b β，③a∩b=P，④a∥α，⑤b∥α→β∥α.
    • 2.推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面相互平行.
    • 3.可简述为：线面平行，则面面平行
    • 4.条件：①有两条直线平行于另一个平面.②这两条直线必须为相交直线
  • 三、线面平行、面面平行的性质定理
    • 一、直线与平面平行的性质
      • 1定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.（表示：①a∥α，②a β，③α∩β=b→a∥b
      • 2.可简记为:线面平行，则线线平行
      • 3.条件：①直线a与平面α平行，即a∥α.②平面α，β相交，即α∩β=b.③直线a在平面β内，即a β
    • 二、平面与平面平行的性质
      • 1.定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行.
      • 2.可简记为：面面平行，则线线平行
      • 3.条件：①α∥β，②α∩γ=a，③β∩γ=b→a∥b
• 垂直
  • 一、直线与平面的判定
    • 1.定理：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α相互垂直，记做l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，公共点P叫垂足
    • 2.结论：①过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；②过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.
    • 3.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该平面与此平面垂直.（表示：①m α，②n α，③m∩n=P，④l⊥m，⑤l⊥n→l⊥α
  • 二、平面与平面的判定
    • 1.直线与平面形成的角的范围是【0°，90°】
    • 2.二面角的范围是【0°，180°】
    • 3.判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（表示：①l⊥α，②l β→α⊥β.）
  • 三、性质定理
    • 1.直线与平面垂直的定理：垂直于同一个平面的两条直线平行（表示：①a⊥α，②b⊥α→a∥b.）
    • 2.平面与平面垂直的定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（①α⊥β，②α∩β=CD，③AD α，④AB⊥CD→AB⊥β）