导图社区 八年级数学知识思维导图
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八年级数学知识思维导图 （人教版）
代数
整式
整式的计算
乘法
单项式的乘方法则

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式相乘，就是将一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加。
除法
单项式相除，把它们的系数、相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
整式相除，就是将一个整式的每一项除以另一个整式的每一项，再把所得的商相加。
整式被另一整式整除,后者即是前者的因式。
计算公式
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2+b2
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 或(a-b)2=a2-2ab+b2
完全立方公式：（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3或者（a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
立方差公式：(a2+ab+b2)(a-b)=a3-b3
立方和公式：(a2-ab+b2)(a+b)=a3+b3
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。
提取公因式法
公因式
公因式：一个整式各项的共有因式。
公因式的确定方法：提取的公因式的是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法的计算原理：pa+pb+pc=p(a+b+c)。
提取公因式法的方法：（1）确定应提取的公因式。（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式。（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
公式法：因为因式分解实际上是整式乘法的逆运算，所以将整式乘法的公式等号两边的式子调换后，也可以用在分解因式中，这种分解因式的方法叫做公式法。
十字相乘法：形如ax2 +bx+c的二次三项式，如果有mn=a，pq=c，且mq+np=b,则可把该式分解为ax2 +bx+c=(mx+p)(nx+q)。
拆添项法：把多项式的某一项拆开成其和与原项相等的两项或多项，一个不存在的项也可以拆成其和为0的两项或多项式，简化原式的因式分解过程。
分式
分式定义：如果a和b（b不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么表示a÷b 也可以表示为，这种式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
通分
通分定义：把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分。
最简公分母：多个分式的分母的最小公因式。
分式通分的步骤：先求出原来几个分式的分母的最简公分母； 把原来分式化成以最简公分母为分母的分式。
约分
约分定义：根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
分式约分的步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
最简分式的定义：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
分式的计算
分式的乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后相乘，得到的积就是结果。
分式的加减法法则：先约分，再将分子相加减，分母不变。
分式乘方的法则：分式的乘方就是把分式的分子、分母各自乘方
规则：在计算分式时如果分子或分母能够因式分解，那么就先进行因式分解。
分式方程
分式方程：是方程中的一种，是指含有分式的方程。
解分式方程的步骤： 1.方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。 2.解整式方程。 3.求出未知数的值后必须检验（因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围），检验时把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个分式方程无解。
二次根式
二次根式：形如√a的式子叫做二次根式，其中，a叫做被开方数（a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。）。当a≥0时，√a表示a的算术平方根。
二次根号：“√”叫做二次根号，用于表示某数或某式的算术平方根。
二次根式的计算
二次根式基本规则：
加减法
把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
二次分式混和运算的顺序：二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。在有理数内成立的运算律在实数范围内依然成立。
二次根式的化简
二次根式化简的方法：
最简二次根式的要求：如果一个二次根式的被开方数既不含有分母，分母中也不含有二次根式，而且这个被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；这个二次格式叫做最简二次根式。在二次根式的运算中一般要把结果化为最简二次根式。
分母有理化
分母有理化的定义：在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化的方法：如果分母是单项式，将分数或分式的分子和分母同时和分母相乘；如果分母是多项式，那么利用平方差公式。
函数
常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数。
表示函数
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这样的式子叫做函数的解析式。
函数图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出数值对应的点，并将这些点用平滑的曲线或直线从大到小连接起来，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
待定系数法
待定系数法的定义：当已知某函数的图像上的几个点时，可以使用待定系数法求解函数解析式。
待定系数法求函数解析式的方法：设出函数解析式（待定的系数用字母代替）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到关于待定系数的方程和方程组；解方程或方程组，求出待定系数；将待定系数的值带入解析式。
待定系数法的基本规则：不同种类的函数在使用待定系数法求解析式时，所需要的自变量与函数的对应值的数量不相同。
一次函数
一次函数定义：解析式形如y=kx+b（k和b是常数，k≠0）形式的函数，叫作一次函数，其中k是一次函数的斜率。
一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线；当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
使用待定系数法求一次函数的基本原则：一次函数在使用待定系数法求解析式时，需要两组自变量与函数的对应值。
正比例函数
正比例函数定义：解析式形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数是b=0的一次函数。
正比函数的图像特点：正比例函数的图像经过原点。
一次函数与方程和不等式
一次函数与一元一次方程：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于其对应的一次函数函数值为0时，求自变量x的值。
一次函数与一元一次不等式：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b<0或ax+b>0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于其对应的一次函数函数值大于0或小于0时求自变量的取值范围。
一次函数与二元一次方程：每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成y=kx+b(k和b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。这一条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。
一次函数与二元一次方不等式：由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两个直线。解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；也就是确定两条相应的直线交点的坐标。
斜率
斜率：表示一条直线关于x轴的倾斜程度。
斜率的基本规则
斜率无法表示与x轴垂直的直线。
斜率相等的直线是平行的。
几何
全等形
全等图形：形状、大小相同的图形。
全等三角形
全等三角形：能够完全重合的三角形。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。
全等三角形的判定定理
三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
三角形
三角形：由不同一条直线的三条线段首尾依次相连所组成的图形，三角形的符号为：△。
三角形的组成
线段
边
三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形边的基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。连接三角形的线段的点叫做三角形的顶点。
中线
三角形的中线：三角形的一个顶点的对边的中点和这个顶点的连线。
三角形的重心：三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。三角形三条中线的交点称为三角形的重心。
三角形重心的基本定理：点p是三角形abc中一点，（pa）2+（pb）2+（pc）2最小时，点p是三角形abc的重心。
中位线
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线的基本定律：三角形的中位线平行于三角形的第三边，而且等于第三边的一半。
角平分线
三角形的角平分线：三角形某个内角的角平分线。
三角形角平分线的基本定理：三角形角平分线上的点到角的两边的距离相等，角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
底和高
三角形的底和高：从三角形的一个顶点到其对边或对边的延长线做一条垂线段，这条垂线段就是三角形的高，而高的垂足所在的边就是三角形的底。
三角形的铅垂高：过三角形的顶点分别作出与水平线垂直的直线，外侧两条直线的距离称为三角线水平宽，中间的直线在三角形中的线段的长度成为三角形的铅垂高。
与三角形有关的角
内角
内角：相邻的两边组成的较小的角叫做内角。
三角形的内角和=180°
n边形的内角和=（n-2）×180°
外角
外角：一条边与另一条边的延长线组成的角叫做外角。
三角形的外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角和=360°
多边形的外角和=360°
三角形分类
按角分类
锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度°的三角形。
直角三角形
直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90°的三角形，符号为：Rt△。
直角三角形的组成：在直角三角形中，构成直角的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。
直角三角形的特别定理：如果直角三角形的一个角等于30°，那么这个直角三角形较短的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。
钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90°的三角形。
按边分类
不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形
等腰三角形：两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。
等腰三角形的底边和顶角：等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的平分线和中线和高：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、高重合且相等。等腰三角形的两底角的平分线、中线、高相等。等腰三角形底边上的中垂线到两条腰的距离相等。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
等边三角形
等边三角形（又称正三角形）：三边相等的三角形。
等边三角形的特点
等边三角形的三个内角均为60°。
等边三角形的对称轴为任何一个角的角平分线。
轴对称图形
垂直平分线
垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
垂直平分线的判定
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
对称轴
对称轴：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；这条直线叫做对称轴，对称轴用虚线表示；这个图形关于这条直线对称。
轴对称的性质：在轴对称图形中，对称轴就是这个轴对称图形中任何一对对应点连线的垂直平分线。沿对称轴将轴对称图形分割，两个图形全等。
毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯定理（勾股定理）：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边边长的平方。
毕达哥拉斯定理的数学公式：
勾股定理的应用：可以利用勾股定理在数轴上表示无理数。
勾股数：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数叫勾股数。
平行四边形
四边形：由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形。
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
平行四边形的记法：平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。平行四边形ABCD记作□ ABCD
平行四边形的面积
平行四边形的底和高：从平行四边形上的一条边上的一点向其对边或其对边的延长线作一条直线，这一点与垂足之间的的线段叫做平行四边的高，垂足所在的的叫作平行四边形的底。
平行四边形的面积=底×高
平行四边形的性质
平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线相互平分。平行四边形的邻角互补。
平行四边形的对角线会将平行四边形平分成两个全等的三角形。
在平行四边形ABCD中，点E和点F分别是DC和AB的中点，G是BC上的动点，连接EF、AG，EF平分AG。
平行四边形的判定定理
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形（长方形）
矩形：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形
菱形：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定
对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
邻边相等的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
正方形
正方形的定义与性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。所以正方形即是矩形又是菱形。
统计
分析数据
数据的集中趋势
平均数
平均数的定义：反映数据集中趋势的一项指标。平均数反映了一组数据的一般水平。平均数的符号：
算术平均数
算术平均数的定义：算术平均数是最简单、最普通的平均数。
加权平均值
权的定义：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重或份额。
加权平均数的定义：根据各数据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
平均数的缺点：平均数刻极其容易受到极端值的影响。
众数
众数的定义：是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个。众数有时不止一个。
众数的用途：众数反映了一种最普遍的倾向。
中位数
中位数的定义：又称中值，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。中位数只能有一个。
计算中位数：如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均数就是这群数据的中位数。
中位数的特点：中位数是通过排序得到的，它不受极端数值的影响。
数据的波动
方差
方差的用途：用于衡量数据波动（离散）程度的量。
方差与离散程度的关系：方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。
