高中数学必修一知识总结

高中数学必修一知识主要讲述了集合、函数的相关知识，可以直观地了解它们的基本知识与方法，本图运用思维导图扩充知识，将知识融汇贯通，赶快收藏学习吧！

必修一

• 集合
  • 概念：一些元素（研究对象）组成的总体
  • 表示方法：列举法、描述法、图像法
  • 性质：确定性、互异性、无序性
  • 元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉）
  • 集合之间的关系
    • ①A⊆B（或B⊇A）即A含于B（或B包含A）； ②A⫋B（或B⊋A）即集合A是集合B的真子集 注：任何一个集合是它本身的子集 空集是任何集合的子集
  • 集合的运算：交（∩）、并（∪）、补（CuA）
• 函数
  • 表示方法：解析法、列表法、图像法
  • 三要素
    • 定义域
      • 使得解析式有意义
    • 值域
      • 在定义域的范围内计算出y的值（注意合理运用使函数单调性）
    • 对应关系
      • 合理运用换元法求解析式
  • 性质
    • 单调性
      • 概念：函数在某个区间内，自变量增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小） 注：判断最大值、最小值要注意单调性
      • 证明函数单调性的方法
        • 定义法
          • ①设函数定义域内存在任意X1、X2两个实数，且X1＜X2；
          • ②作差：f(X1)-f(X2) (化至能用X1＜X2）判断大小
          • ③判断：当f(X1)＜f(X2)，则函数在区间内单调递增； 当f(X1)＞f(X2) ，则函数在区间内单调递减
        • 导数法
          • 当f（X）'＞0时，函数单调递增； 当f（X）'＜0时，函数单调递减
        • 复合函数单调性：同增异减
    • 奇偶性
      • 奇函数：函数的定义域关于（0,0）对称，f(0)=0，f（-X）=-f（X）
      • 偶函数：函数的定义域关于（0,0）对称，f（-X）=f（X）
      • 非奇非偶函数：函数的定义域不关于（0,0）对称
    • 周期性
      • 在函数f(X）的定义域上恒有f(X+T)=f(X),其中T是不为0的常数，T的最小正值叫f(X）的最小正周期
  • 函数图像变换
    • 平移变换：左加右减，上加下减
    • 伸缩变化
      • 横坐标变化：当W＞1时，横坐标缩短为原来的1/W倍；当0＜W＜1时，横坐标伸长为原来的1/W倍
      • 纵坐标变化：当A>1时，纵坐标伸长为原来的A倍；当0<A<1时，纵坐标缩短为原来的A倍
  • 基本初等函数
    • 指数函数（y=ax a>0且a≠1)，过（0,1）
      • 0<a<1
        • 单调递减
      • a>1
        • 单调递增
    • 幂函数（y=xa 在（0，正无穷)有意义，且过（1,1）点
      • a>0
        • 图像过原点，在（0，正无穷）上递增。特别地，在第一象限内，当a>1时，幂函数图像是凹的；当0<a<1时，幂函数图像是凸的。
      • a<0
        • 图像在（0，正无穷）上递减
    • 对数函数（y=logaX a>0且a≠1）
      • 0<a<1
        • 单调递减
      • a>1
        • 单调递增
      • 常用公式
        • logaMN=logaM+logaN
        • logaM/N=logaM-logaN
  • 函数与方程
    • 零点问题
      • 函数方程的根
        • 利用函数的单调性、二分法、图像等手段求