第4章相似三角形思维导图

这是一篇关于第4章相似三角形的思维导图，包含了比例线段、相似三角形、两个相似三角形的判定、相似多边形、圆形的位似等内容。

第4章 相似三角形

• 比例线段
  • 比例的性质：a/b=c/d可推出ad=bc
  • 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比， 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
  • 如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做 a,c的比例中项,可推出：b^2=ac
• 由平行线截得的比例线段
  • 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截， 所得的对应线段成比例.
• 相似三角形
  • 对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做 相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比
  • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
• 两个相似三角形的判定
  • 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.
  • 有两个角对应相等的两个三角形相似.
  • 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
  • 三边对应成比例的两个三角形相似.
• 相似三角形的性质及其应用
  • 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
  • 相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
• 相似多边形
  • 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
  • 相似多边形的周长之比等于相似比； 相似多边形的面积之比等于相似比的平方．
• 图形的位似
  • 如果两个图形满足：所有经过对应点的直线都相交于同一点； 这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形 就叫做位似图形,经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心， 位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比.
  • 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x,y), 位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．