线性代数笔记梳理

线代期末复习大纲！下图的主要知识内容有行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量，图中内容丰富详细且条理清晰，记得点赞收藏哦！

线性代数

• 行列式
  • 排列（客观题）
    • 反序数的计算
    • 排列的奇偶性
  • n阶行列式
    • 二三阶行列式的计算（主观题，客观题）
    • 行列式展开式中各项的符号确定（客观题）
  • 行列式的性质
    • 行列式的九条性质（客观）
    • 会利用其把行列式化为三角行列式计算（主观）
  • 行列式按行或列展开
    • 余子式及代数余子式的定义及性质（客观题）
    • 会用行列式用行或列展开定理计算行列式（降阶法）（主观题）
    • 会用范德蒙行列式计算行列式（客观题）
• 矩阵
  • 矩阵的概念及运算
    • 矩阵的线性运算、乘法运算及转置满足的运算律及运算方法（客观题）
    • 方阵的行列式、方阵的幂的运算律（客观题），对称矩阵（客观）
  • 矩阵的初等变换与初等矩阵
    • 初等变换与初等矩阵的概念及关系（客观）
  • 可逆矩阵
    • 概念、性质（客观题）
    • 矩阵可逆的判定（客观题）、伴随矩阵的定义及性质（客观）
    • 用行初等变换法和伴随矩阵法求逆矩阵（主观）
    • 求解矩阵方程（主观、客观）
  • 分块矩阵
    • 分块矩阵的概念与运算（客观）
  • 矩阵的秩
    • 定义和性质（客观）
    • 通过矩阵的初等变换求矩阵的秩（主观、客观）
• 线性方程组
  • 克莱默法则
    • 用克莱默法则求解方程组的条件（客观题）
    • 用克莱默法则求解方程组（客观）
  • 消元法
    • 线性方程组可解的判别法（客观）
    • 用行初等变换法求解齐次线性方程组和非齐次线性方程组（主观）
  • n维向量及其线性运算
    • n维向量的线性运算及其满足的运算律（客观）
  • 向量的线性相关性
    • 向量由向量组线性表示的判定及其计算相对应的表达式（主观题）
    • 向量组的线性相关和线性无关的定义与判定（客观）
    • 判断向量组的线性相关与线性无关（主观）
  • 向量组的极大线性无关组
    • 向量组等价与向量组秩的关系（客观）
    • 定义与性质（客观）
    • 求向量组的极大线性无关组和秩，并用极大无关组线性表示其余向量（主观）
  • 向量空间
    • 用定义证明一个向量空间是另一个向量空间的子空间（主观）
    • 向量空间的基与维数的定义与性质（客观）
    • 证明一组向量是向量空间的一个基，并求某一向量关于这个基的坐标（主观）
  • 齐次线性方程组解的结构
    • 解的性质（客观）基础解系的定义及其性质（客观）
    • 齐次线性方程组的基础解系与通解的求法（主观）
  • 非齐次线性方程组解的结构
    • 解的性质（客观）
    • 含参数的非齐次线性方程组解的判定及有无穷多解时通解的求法（主观）
    • 解的判定以及求非齐次线性方程组的通解（主观）
• 矩阵的特征值与特征向量
  • 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质（客观题）
  • 求解矩阵的特征值和特征向量（主观题）