线性系统的状态空间分析与综合

线性系统的状态空间分析是现代控制理论中的一种重要方法，它通过建立系统的状态空间模型，利用线性代数和微分方程等工具，对系统进行定性和定量的分析。

线性系统的状态空间分析与综合

• 线性系统的状态空间描述
  • 系统数学描述的两种基本类型
    • 环境对系统的作用为系统输入
    • 系统对环境的作用为系统输出
  • 系统状态空间的基本概念
    • 状态空间 以n个状态变量作为基底所组成的n 维空间称为状态空间
    • 状态轨线系统在任一时刻的状态，在状态空间中用一点来表示。随着时间推移系统状态在变化，便在状态空间中描绘出一条轨迹。这种系统状态在状态空间中随时间变化的轨迹称为状态轨迹或状态轨线。
    • 线性系统的状态空间表达式 线性系统的状态方程是一阶向量线性微分方程或一阶向量线性差分方程，输出方程是向量代数方程。则其组合称为线性连续时间系统状态空间表达式，又称为动态方程。
  • 线性定常连续系统状志空间表达式的建立
    • 根据系統机理建立状态空间表达式
    • 根据系统微分方程建立长态空间表达式
  • 线性定常连续系统状态方程的解
    • 齐次状态方程的解
    • 状态转移矩阵的运算性质
  • 系统的传递函数矩阵及解糯控制
    • 多输入-多输出系统需讨论传递函数矩阵
  • 线生高散系统快态空间表达式的建立及其解
    • 由差分 方程建立动态方程
    • 定常连续动态方程的离散化
    • 定常离散动态方程的解
• 线性系统的可控性与可观测性
  • 可控性
    • 如果系統所有状态交量的运动都可以由输人来影响和控制可由任意的初态达到原点．则称系統完全可控，或青更确切地说是状态完全可控，简称为系統可控,否则，就称系統不完全可控，或南称为系統不可控。
    • 状态可控
    • 系统可控
    • 系统不完全可控
  • -可观测性
    • 如果系統所有状志变量的任意形式的运动均可由输出完全反映，则称系统状志完全可观测，简称为系統可观测;反之，则称系統不完全可观测，或简称为系統不可观测
    • 系统完全可观测
    • 系统𣎴可观测
  • -线性定常连续系统的可控性判据
    • 凯菜-哈密倾定理
    • 秩判据
    • PBH秩判据
    • 对角线规范性判据
  • 输出可控性
  • 线性离散时间系统的可控性和可观测性
  • 线性定常系统的线性变换
    • 状态空间表达式的线性变换
      • 化A阵为对角型
      • 化可控系统为可控标准型
    • 对偶原则
    • 非奇异线性变换的不变特性
• 线性定常系统的反馈结构及状态观测器
  • 线性定常东统常用反馈结构及其对系统特性的影响
    • 两种常 用的反馈结枸
      • 状态反馈
      • 输出反馈
    • 反馈结构对奈統性能的影响
  • 系统的极点配置
    • 极点可配置条件
      • 单输入-单输出
      • 多输入-多输出
    • 全维状态观测器及其设计
• 李雅普诺夫稳定性分析
  • 李雅普诺夫意义下的稳定性
    • 平衡状态
    • 稳定性
    • 子主题
  • 李雅普诺夫第一法
  • 李雅普诺夫第二法
• 控制系统状态空间设计
  • 控制系統状态空间模型描述
  • 系统摸型转换
  • 系統可控性及可观测性分析
  • 李雅普诺夫稳定性分析
  • 系统极点配置
  • 综合应用