高等数学下学期思维导图

这是一篇关于高等数学下学期的思维导图，从6定积分的应用、SS7微分方程、SS8向量代数与空间几何等方面进行了概述。

高等数学下学期1

• 6定积分的应用
  • 几何图形面积
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    • 上-下，右-左
    • 参数方程下
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    • 极坐标
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    • 平行截面面积已知的立体体积
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        • 普通版
        • 旋转体
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• SS7微分方程
  • 定义：含有自变量、未知函数、未知函数的导数（或微分）的方程
    • 常微分方程：未知函数为一元函数
    • 偏微分方程：未知函数为多元函数
  • 微分方程的阶：未知函数的最高阶导数的阶数
    • SS7.2一阶微分方程
      • 一般形式为F(x, y, y’)=0或y’=f(x, y)
      • 可分离变量方程
      • 齐次微分方程
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          • 分离后两端同时积分 x端记得+常数
        • 变量代换
      • 一阶线性微分方程
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        • 解
          • 线性齐次方程——分离变量法
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          • 非齐次——常数变易法（从上面的通解求导再将y和y'代入原式中再求y
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  • 线性微分方程：(1)仅含有未知函数y及其各阶导数的一次幂； (2)各项的系数仅为x的函数或常数。
  • 解
    • 隐式解
    • 通解
    • 特解
• SS8向量代数与空间几何
  • 8.1向量及其线性运算
    • 向量的概念
      • 自由向量、单位向量、零向量、负向量
    • 线性运算
      • 加减法：三角形、平行四边形法则
      • 乘法：结合律分配律
        • 平行
    • 空间直角坐标系
      • 卦限
      • 坐标表示： 起点在原点 起点不在原点
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      • Prj_—向量在轴上的投影
        • 投影可以是负的
  • 8.2数量积、向量积、混合积
    • 数量积（内积或点积）
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      • 运算
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          • 坐标表示
    • 向量积（叉积）
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      • 运算
        • 行列式
      • 几何意义
    • 共线的充要条件
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  • 8.3平面及其方程
    • 平面的点法式方程
      • （A,B,C)为法向量，过（x0,y0,z0)
      • 平面上三点式
    • 截距式方程
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    • 平面的一般方程
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    • 两平面的夹角
      • 就看法向夹角
  • 8.4空间直线及其方程
    • 空间直线的一般方程
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    • 点向式方程(对称式方程)
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        • 参数式方程（令他们=t）
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    • 两直线的夹角
      • 即方向向量夹角
    • 直线与平面的夹角
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  • 8.5曲面及其方程
    • 曲面方程
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    • 旋转曲面
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      • 做曲面方程
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    • 柱面
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    • 二次曲面
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      • 截痕法
  • 8.6空间曲线及其方程
    • 空间曲线的一般方程
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    • 空间曲线的参数方程
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    • 空间曲线在坐标面上的投影
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