高等数学下学期思维导图

这是一篇关于高等数学下学期2的思维导图，包含多元函数的基本概念、多元复合函数微分法、隐函数的求导公式等内容。

高等数学下学期2

• SS9多元函数微分学及其应用
  • 9.1多元函数的基本概念
    • 平面点集：
      • 
    • 领域
      • 数轴上的~
        • 逗号！
      • 平面上的~
        • 逗号！
          •  注2：去心领域上标o，>0 注3：圆方等价
    • 点和点集的关系
      • 内点,外点,边界点
        • 内点：
        • 外点：
        • 边界点：
      • 聚点：
        • 
        • 孤立点：
          • 孤立点不是聚点
      • 点集特性
        • 开闭
          • 
          • 
          • 不开不闭
          • 又开又闭：R，空集
        • 连通性
          • 若点集E中的任何两点都可以用完全属于E的有 限条直线段连接起来，则称E是连通的,否则称为不连通。
          • 开区域：连通的开集就称为开区域
          • 闭区域：开区域+所有边界
          • 半开半闭区域：开区域+部分边界
        • 有界性
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          • 
        • 
    • 二元函数
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        • 
      • 几何意义
        • 
        • 其定义域D为该曲面在xoy平面上的投影
        • 在定义域内的任一条与Z轴平行的直线，与该曲面有且只有唯一的交点.
      • 二元函数的极限
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          • 
        • 收敛的充要条件
          • 
          • 二元函数的极限不存在的方法
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          • 极限存在时的运算
            • 二元转一元，再用洛必达法则和单调有界定理；比较法
      • 二元函数的连续性
        • 
          • 全增量
        • 初等函数的连续性
          • 
  • 9.2偏导数
    • 偏增量
      • 
      • 
    • 定义
      • 
        • 可理解为该函数在（x0,y0)处沿x轴，y轴的变化率
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      • 偏导函数：对每一点都有偏导数
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        • 分段函数上的分段点——用定义做
    • 偏导数符号不能拆分
    • 偏导数存在与连续的关系
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    • 几何意义
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    • 高阶偏导数
      • 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数
      • 混合偏导
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      • 纯偏导
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  • 9.3全微分
    • 全微分
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      • 可微与连续的关系
        • 可微必连续,反之不然
      • 可微的必要条件
        • 偏导存在
      • 证明全微分的步骤
        • 
      • 可微的充分条件
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      • 连续、偏导、全微分三者关系
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      • 全微分表达式
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    • 全微分在近似计算中的应用
      • 应用的原理：当 x、 y 很小时,
  • 9.4多元复合函数微分法
    • 多元复合函数的链式法则
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      • 多个自变量的多元复合函数
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        • 
    • 全微分形式不变性
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  • 9.5隐函数的求导公式
    • 一元隐函数求偏导方法
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    • 二元隐函数求偏导方法
      • 
      • 
    • 由方程组确定的隐函数的求导法
      • 雅可比行列式
        • 具备特征: 同行求偏导的函数 一致,同列求偏导的对象一致.
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      • 隐函数组---隐函数存在定理
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  • 9.6多元函数微分学的几何应用
    • 平面曲线的切线和法线
      • 显函数
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      • 隐函数
        • 
    • 空间曲线L的切线
      • 方程
        • 一般方程
          • 
            • 切线方程
              • 
              • 法平面方程
                • 
        • 参数方程
          • 
            • 切线方程（在M0处）
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              • 切向量
              • 法平面
                • 
    • 空间曲面的切平面
      • 一般方程
        • 
          • 切平面
          • 法线
            • 
      • 隐函数形式
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          • 切平面方程
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          • 法线方程
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  • 9.8多元函数的极值及其求法
    • 无条件极值
      • 极值的概念
        • 
      • 极值的必要条件
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      • 极值的充分条件
        • 
    • 二元函数的最值
      • 
        • 
    • 条件极值
      • 化条件极值为无条件极值
      • 拉格朗日乘数法
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          • 
        • 不能判断可能极值点是最大值还是最小值，一般用在实际问题
• 第十章 重积分
  • 10.1 二重积分的概念与性质
    • 概念
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        • 
      • 几何意义
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    • 性质
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  • 10.2 二重积分的计算
    • 直角坐标系下的二重积分
      • 积分区域的分类
        • x-型区域
          • 
        • Y-型积分区域
          • 
      • 二重积分在直角坐标系下的计算方法
        • x-型区域
          • 
        • Y-型积分区域
          • 
        • 注
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          • 
          • 
    • 极坐标系下二重积分的计算
      • 
      • 极点在区域外