线性代数

线性代数搞不懂？这是一篇有关于线性代数的思维导图，详细的归纳了线性代数的向量、行列式、矩阵的线性运算行列的表达、求解等知识内容，教你轻松应对线性代数！

线性代数

• 行列式
  • 行列式的表达
    • N阶行列式表示式
    • A×Aij代数余子式表示式
  • 运算
    • 性质运算
    • 按行（列）展开
    • 拉普拉斯定理
    • 范德蒙德行列式
  • 线性方程组求解
    • 克拉默法则
• 矩阵
  • 运算
    • 矩阵加减法
    • 矩阵的数乘
    • 矩阵×矩阵
  • 线性方程组求解
    • 逆矩阵求解法
• 向量
  • 线性运算
    • 加减
    • 数乘
  • 线性表示
    • 充要条件：系数矩阵与增广矩阵秩相等
  • 线性相关性
    • 线性相关
      • 充要条件：R(A)＜m
    • 线性无关
      • 充要条件：R(A)＝m
  • 极大无关组
    • 定义：存在一个部分向量组线性无关，且向量组任意一个向量都可以用该部分向量组表示
  • 线性方程组解的结构
    • 齐次
      • 基础解系
    • 非齐次
      • 基础解系
        • 导出组解
        • 非齐次的解
• 要选定自由未知量
• 线性方程组
  • 齐次
    • R(A)＝n
      • 有唯一解
    • R(A)＜n
      • 有无穷多解
  • 非齐次
    • R(A)＝R(B)＝n
      • B为A的增广矩阵
      • 有唯一解
    • R(A)＝R(B)＜n
      • 无穷多解
    • R(A)＜R(B)
      • 无解
• 矩阵的秩
• A
  • 行阶梯形→行最简型→标准形
• 伴随矩阵
• 余子式与代数余子式
  • 余子式：划去A元素所在行与列，剩下n-1阶的行列式
  • 代数余子式：余子式×（-1）i+j次幂
• 邻换与对换
• 排列的逆序数
  • 偶数
    • 偶排列
  • 奇数
    • 奇排列