时间序列分析思维导图

这是一篇关于时间序列分析的思维导图。时间序列分析是指将原来的销售分解为四个部分来看，综合这些因素，提出销售预测，具体因素在该思维导图中有非常清晰的体现。

时间序列分析

• 时间序列分析简介
  • 随机序列，观察值序列的定义
  • 时间序列的分析方法
    • 描述性时序分析
    • 统计时序分析
      • 频域分析方法：
      • 时域分析方法
  • 时间序列的基本特征
  • 时间序列的分类
    • 平稳序列
    • 非平稳序列
      • 有趋势序列
      • 复合型序列
• 时间序列的预处理
  • 平稳性检验
    • 特征统计量
      • 均值
      • 方差
      • 自协方差
      • 自相关系数
    • 平稳时间序列的定义
      • 严平稳
        • 联合概率分布族的角度
      • 宽平稳
        • 特征统计量的角度
      • 二者关系
    • 平稳时间序列的统计性质
      • 常数均值
      • 自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关
      • 延迟k自协方差函数
      • 常数方差
    • 平稳性检验
      • 定性的检验
        • 图检验法
          • 时序图：原理：具有常数均值和方差的特点
          • 自相关图：具有短期相关性
      • 定量的检验
        • 单位根检验
  • 纯随机性检验
    • 纯随机性的定义
    • 白噪声序列的性质
      • 纯随机性
      • 方差齐性
    • 纯随机性的检验
      • 检验原理：Bartlett原理
      • 假设条件
      • 检验统计量
        • Q统计量：大样本场合
        • LB统计量
      • 判别原则
        • P<拒绝原假设，认为序列为非白噪声序列 P>接受原假设，认为序列为白噪声序列
• 一元时序分析
  • 平稳时间序列
    • 方法性工具
      • 差分运算
        • 一阶差分 P阶差分 K步差分
      • 延迟算子
        • 时间指针
        • 延迟算子的性质
        • 用延迟算子表示差分运算
      • 线性差分方程
        • 时间序列模型或某些模型的自协方差函数和自相关函数可以视为线性差分方程
    • 平稳时序的概念及统计性质：5个
      • AR模型
        • P阶自回归模型的定义
          • AR（P）模型的限制条件
          • 中心化的AR模型
        • AR模型的平稳判别
          • 特征根判别
            • AR模型平稳的充要条件就是它的特征根都在单位圆内，或它的自回归系数多项式的根都在单位圆外
          • 平稳域判别
            • AR（1）
            • AR（2）
        • AR（P）模型的统计性质
          • 均值
            • 非中心化的
            • 中心化后的
          • 方差
            • Green函数
            • AR（1）
            • AR（2）
          • 自协方差函数
            • AR（1）
            • AR（2）
          • 自相关系数
            • 递推公式
              • 一阶
              • 二阶
            • 自相关系数的性质
              • 拖尾性
              • 呈指数衰减
          • 偏自相关系数
            • 定义
            • 计算
              • 一阶
              • 二阶
            • 偏自相关系数的截尾性
      • MA模型
        • q阶移动平均模型的定义
        • 统计性质
          • 常数均值
            • 未中心化
            • 中心化后
          • 常数方差
          • 自协方差函数q 阶截尾
            • MA(1)
            • MA(2)
          • 自相关系数q阶截尾
            • MA(1)
            • MA(2)
          • 偏自相关系数的托尾性
            • MA(1)
            • MA(2)
        • MA模型的可逆性
          • 可逆的定义
          • 可逆的条件
          • 逆函数的递推公式
      • ARMA模型
        • 定义
        • ARMA模型的平稳性与可逆性
        • 统计性质
          • 均值
          • 自协方差函数
          • 自相关系数
    • 平稳序列的拟合与预测
      • 建模步骤
      • 模型识别
        • 定阶的基本原则
        • 定阶的经验方法
      • 参数估计
        • 矩估计
        • 极大似然估计
        • 最小二乘估计
      • 模型检验
        • 模型的显著性检验
        • 参数的显著性检验
      • 模型优化
        • 序列预处理
        • 模型定阶
        • 参数估计
        • 模型检验AIC准则：最小信息量准则
        • SBC准则
      • 序列预测
        • 线性预测函数
        • 预测方差最小原则
        • 线性最小方差预测的性质
          • 条件无偏最小方差估计值
          • AR（P）序列预测
          • MA序列预测
          • ARMA序列预测
  • 非平稳时间序列
    • 非平稳时序随机分析
      • ARIMA
        • 模型结构
        • 模型的性质
          • 平稳性
          • 方差齐性
        • 模型建模
        • 模型预测
      • 疏系数模型
      • 季节模型
        • 简单季节模型
        • 乘积季节模型
    • 非平稳时序确定分析
• 多元时序分析