高中数学基础练习思维导图(选修篇)

这是一个关于高中数学基础练习思维导图，通过学习这些内容，可以帮助学生更好地理解解析几何的基本概念和性质，为后续的学习打下基础。

高中数学基础练习思维导图(选修篇)

• 第二章 直线与圆的方程
  • 课标要点一直线的倾斜角与斜率、直线方程
    • 方法一求直线的倾斜角与斜率
      • 已知斜率范围求倾斜角取值范围
        • 先表示出斜率，在求出斜率范围，最后通过画图求出倾斜角范围
      • 已知倾斜角与斜率范围
      • 某一点与直线相交，求斜率范围
        • 先画图，再求斜率，斜率0度到90度递增90度到180度递减
    • 方法二求直线的方程
      • 求直线方程的五种形式
        • 点斜式
          • 已知一点和斜率的值，不含Y=x
          • 如果已知两点，想要使用点斜式，就先求出斜率，再使用点斜式
        • 斜截式
          • 已知斜率和纵截距时使用，已知一点和斜率的值使用，不含垂直于x轴的直线
        • 两点式
          • 已知一条直线上的两点时使用，不含直线的x=x1，y=y1
        • 截距式
          • 已知横纵截距时使用，不含垂直于坐标轴和原点的直线
        • 一般式
          • 是题目的答案，平面直角坐标系内的直线都适用
      • 如果给出直线的方向向量，就可以通过纵坐标比横坐标求出直线的斜率
    • 题组一与直线的倾斜角和斜率有关的计算
      • 给出(也就是可以表示)斜率求倾斜角的取值范围
        • 先求出斜率范围再求倾斜角范围
      • 题目中如果给出一般式就化成斜截式
      • 如果题目要求横纵坐标围成的三角形面积就使用斜截式
      • 过某一点的直线与另一条直线相交，求该点所在的直线斜率的取值范围，就先求两端的临界值再通过画tan图像求斜率范围
    • 题组二求直线的方程
      • 四种常规方法
      • 一般是ax+by+c=0的斜率为: 
      • 已知一条直线的两个短点的坐标求中点的坐标，两个端点的横坐标求和再除以二就是中点的横坐标纵坐标求和再除以二就是中点的纵坐标
      • 如果给出一条直线(一般这条直线为特殊角)，然后再绕旋转一个特殊角，求旋转后的直线的取值范围
        • 先求出旋转后的直线的斜率，然后和直线绕轴旋转的点使用点斜式
      • 已知一点并且求在两坐标轴上截距相等的直线的方程
        • 分类讨论:当直线经过原点和直线不经过原点时
    • 题组三:直线方程的综合运用
      • 如果表示题目所求的未知数以后，得到两个未知数求和或得两个未知数相加(一般系数为1)，就使用均值不等式
  • 课标要点二

高中数学基础练习思维导图(选修篇)

• 第二章 直线与圆的方程
  • 课标要点一直线的倾斜角与斜率、直线方程
    • 方法一求直线的倾斜角与斜率
      • 已知斜率范围求倾斜角取值范围
        • 先表示出斜率，在求出斜率范围，最后通过画图求出倾斜角范围
      • 已知倾斜角与斜率范围
      • 某一点与直线相交，求斜率范围
        • 先画图，再求斜率，斜率0度到90度递增90度到180度递减
    • 方法二求直线的方程
      • 求直线方程的五种形式
        • 点斜式
          • 已知一点和斜率的值，不含Y=x
          • 如果已知两点，想要使用点斜式，就先求出斜率，再使用点斜式
        • 斜截式
          • 已知斜率和纵截距时使用，已知一点和斜率的值使用，不含垂直于x轴的直线
        • 两点式
          • 已知一条直线上的两点时使用，不含直线的x=x1，y=y1
        • 截距式
          • 已知横纵截距时使用，不含垂直于坐标轴和原点的直线
        • 一般式
          • 是题目的答案，平面直角坐标系内的直线都适用
      • 如果给出直线的方向向量，就可以通过纵坐标比横坐标求出直线的斜率
    • 题组一与直线的倾斜角和斜率有关的计算
      • 给出(也就是可以表示)斜率求倾斜角的取值范围
        • 先求出斜率范围再求倾斜角范围
      • 题目中如果给出一般式就化成斜截式
      • 如果题目要求横纵坐标围成的三角形面积就使用斜截式
      • 过某一点的直线与另一条直线相交，求该点所在的直线斜率的取值范围，就先求两端的临界值再通过画tan图像求斜率范围
    • 题组二求直线的方程
      • 四种常规方法
      • 一般是ax+by+c=0的斜率为: 
      • 已知一条直线的两个短点的坐标求中点的坐标，两个端点的横坐标求和再除以二就是中点的横坐标纵坐标求和再除以二就是中点的纵坐标
      • 如果给出一条直线(一般这条直线为特殊角)，然后再绕旋转一个特殊角，求旋转后的直线的取值范围
        • 先求出旋转后的直线的斜率，然后和直线绕轴旋转的点使用点斜式
      • 已知一点并且求在两坐标轴上截距相等的直线的方程
        • 分类讨论:当直线经过原点和直线不经过原点时
    • 题组三:直线方程的综合运用
      • 如果表示题目所求的未知数以后，得到两个未知数求和或得两个未知数相加(一般系数为1)，就使用均值不等式
  • 课标要点二