初一上册有理数知识汇总

七年级上册数学第一章节--有理数 的思维导图，包括所有知识点，易错点，题型。可供大家参考学习，有误的地方欢迎指正。

有理数

• 1.1正数和负数
  • 知识点
    • 正数：比大的数叫做正数
    • 负数：在正数前加上“-”号（负号）的数．
    • 0既不是正数，也不是负数
    • 相反意义的量
      • 1. 单位统一（可互相换算的单位是统一单位）
      • 2. 意义相反，数字可以不等．
      • 3. 相反意义和量必须同时具备．
  • 题型
    • 区分正负数
    • 正数与负数的实际意义
• 1.2有理数
  • 知识点
    • 有理数
      • 整数和分数统称为有理数
      • 分类
        • 定义
          • 整数
            • 正整数
            • 零
          • 分数
            • 正分数
            • 负分数
        • 符号
          • 正有理数
            • 正整数
            • 正分数
          • 零
          • 负有理数
            • 负整数
            • 负有理数
    • 数轴
      • 数轴的三要素
        • 原点
          • 用一条直线上的点表示数，在直线上任取一个点表示，这个点叫做原点．
        • 正方向
          • 通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，反之为负方向
        • 单位长度
          • 选取适当的长度为单位长度
      • 数轴与有理数的关系
    • 相反数
      • 只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
      • 0的相反数是0．
      • 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
      • 两个互为相反数的数和为0
    • 绝对值
      • （几何意义）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
      • （代数意义)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
      • 互为相反数的两个数绝对值相等
      • 有理数比较
        • 正数大于0,0大于负数，正数大于负数
        • 两个负数，绝对值大的反而小
  • 题型
    • 非负”、“非正”为整体概念
      • （1）非负数指0和正数
      • （2）非正数指0和负数
      • （3）非负整数指0和正整数
      • （4）非正整数指0和负整数
      • （5）非正有理数指0和负有理数
      • （6）非负有理数指0和正有理数
    • 数轴表示有理数
    • 数字比大小
    • 正负数的应用
    • 两数之间有多少数
      • 无数个
    • 已知一个数的绝对值为非0的数，求这个数。
      • 此时应注意分类讨论，结果往往有两个.
    • 一个数的相反数、绝对值是多少
• 1.3有理数的加减法
  • 知识点
    • 有理数的加法法则
      • （1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
      • （2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
      • （3）一个数同0相加，仍得这个数．
    • 有理数减法法则
      • 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
    • 加法交换律
      • a+b=b+a
    • 加法结合律
      • (a+b)+c=a+(b+c)
    • 运算技巧
      • 相反数先运算
      • 同符号的数先结合
      • 同分母先运算
      • 小数化为分数
      • 分数化为小数
      • 带分数化为假分数
      • 小数凑整
  • 题型
    • 有理数计算
    • 有理数应用题
• 1.4有理数的乘除法
  • 知识点
    • 有理数的乘法
      • 乘法法则
        • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
        • 任何数与0相乘，都得0
        • 乘积是1的两个数互为倒数
      • 多个有理数相乘的符号判定
        • 几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
        • 几个数相乘，如果其中有一个因数为0，那么积等于0
      • 乘法交换律
        • ab=ba
      • 乘法分配律
        • a(b+c)=ab+ac
    • 有理数的除法
      • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
      • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
      • 0除以任何一个不等于0的数，都得0
      • 分数可以理解为分子除以分母
    • 倒数
      • 倒数的定义
        • 乘积是1的两个数互为倒数。即a·b=1，则a b互为倒数；反之亦然
      • 倒数的结论
        • 若a、b互为倒数，则ab=1
        • 0没有倒数
        • +1的倒数是本身
      • 负倒数的定义
        • 若ab=-1，则a、b互为负倒数
    • 观察与猜想
      • 翻牌游戏中的数学道理
  • 题型
    • 化简分数
    • 有理数式子计算
    • 有理数应用题
• 1.5有理数的乘方
  • 知识点
    • 乘方的定义
      • 求n个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
      • 中，a叫做底数，n叫做指数读作的n次方．（将看作是的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）
    • 乘方的法则
      • 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
    • 混合运算
      • 先乘方，再乘除，最后加减
      • 同级运算，从左到右进行；
      • 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
    • 科学计数法
    • 近似数
      • 近似数
        • 与准确数相近的一个数
      • 近似数与准确数
        • 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示
      • 有效数字
        • 对于一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字
  • 题型
    • 乘方的计算
    • 有理数混合运算的计算
    • 科学计数法改写数字
    • 求近似数