导图社区 初一上册有理数知识汇总
七年级上册数学第一章节--有理数 的思维导图，包括所有知识点，易错点，题型。可供大家参考学习，有误的地方欢迎指正。
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有理数
1.1正数和负数
知识点
正数：比大的数叫做正数
负数：在正数前加上“-”号（负号）的数．
0既不是正数，也不是负数
相反意义的量
1. 单位统一（可互相换算的单位是统一单位）
2. 意义相反，数字可以不等．
3. 相反意义和量必须同时具备．
题型
区分正负数
正数与负数的实际意义
1.2有理数
整数和分数统称为有理数
分类
定义
整数
正整数
零
分数
正分数
负分数
符号
正有理数
负有理数
负整数
数轴
数轴的三要素
原点
用一条直线上的点表示数，在直线上任取一个点表示，这个点叫做原点．
正方向
通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，反之为负方向
单位长度
选取适当的长度为单位长度
数轴与有理数的关系
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
0的相反数是0．
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
两个互为相反数的数和为0
绝对值
（几何意义）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
（代数意义)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
互为相反数的两个数绝对值相等
有理数比较
正数大于0,0大于负数，正数大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
非负”、“非正”为整体概念
（1）非负数指0和正数
（2）非正数指0和负数
（3）非负整数指0和正整数
（4）非正整数指0和负整数
（5）非正有理数指0和负有理数
（6）非负有理数指0和正有理数
数轴表示有理数
数字比大小
正负数的应用
两数之间有多少数
无数个
已知一个数的绝对值为非0的数，求这个数。
此时应注意分类讨论，结果往往有两个.
一个数的相反数、绝对值是多少
1.3有理数的加减法
有理数的加法法则
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
运算技巧
相反数先运算
同符号的数先结合
同分母先运算
小数化为分数
分数化为小数
带分数化为假分数
小数凑整
有理数计算
有理数应用题
1.4有理数的乘除法
有理数的乘法
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
乘积是1的两个数互为倒数
多个有理数相乘的符号判定
几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，那么积等于0
乘法交换律
ab=ba
乘法分配律
a(b+c)=ab+ac
有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0
分数可以理解为分子除以分母
倒数
倒数的定义
乘积是1的两个数互为倒数。即a·b=1，则a b互为倒数；反之亦然
倒数的结论
若a、b互为倒数，则ab=1
0没有倒数
+1的倒数是本身
负倒数的定义
若ab=-1，则a、b互为负倒数
观察与猜想
翻牌游戏中的数学道理
化简分数
有理数式子计算
1.5有理数的乘方
乘方的定义
求n个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
中，a叫做底数，n叫做指数读作的n次方．（将看作是的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）
乘方的法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
混合运算
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
科学计数法
近似数
与准确数相近的一个数
近似数与准确数
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示
有效数字
对于一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字
乘方的计算
有理数混合运算的计算
科学计数法改写数字
求近似数
