现代控制理论

这是一篇关于现代控制理论的思维导图，包含控制系统的状态空间描述、线性系统的状态空间响应分析、线性控制系统的能控性和能观性等。

现代控制理论

• 第一章 控制系统的状态空间描述
  • 1.根据系统机理建立状态空间表达式
    • 基尔霍夫电压和电流定律
  • 2.状态空间表达式的模拟结构图
  • 3.从系统框图建立状态空间表达式
  • 4.从微分方程建立状态空间表达式
    • （1）微分方程的输入不含导数的情况
    • （2）微分方程的输入含有导数的情况
  • 5.从传递函数建立状态空间表达式
    • • （1）无重根情况
      • （2）有重根情况
    • • 传递函数阵，将状态空间表达式转换成传递函数形式
  • 6.状态空间表达式转换成约旦矩阵
    • • 1、A阵为任意形式
        • （1）A阵特征值无重根
        • （2）A阵特征值有重根
      • 2、A阵为标准型
        • 一定是能控能观的
          • （1）无重根时
          • （2）有重根时
• 第二章 线性系统的状态空间响应分析
  • 1.线性定常齐次状态方程的解（自由解）
  • 2.状态转移矩阵
    • 定义
    • 性质
    • 特殊的矩阵指数函数
    • 计算
  • 3.线性定常系统非齐次方程的解
• 第三章 线性控制系统的能控性和能观性
  • 1.能控性
    • 定义
    • 能控性的判定
      • 单输入系统
        • （1）从约旦标准型判别系统的能控性
        • （2）从A与B判别系统的能控性
          • Wux(s)为传递函数阵
  • 2.能观性
    • 定义
    • 能观性的判定
      • （1）从约旦标准型判别系统的能控性
        • 系统矩阵A有重根时，当且仅当输出矩阵C中第一列元素不全为0时，y（t）中总包含着系统的全部自由分量而为完全能观。
      • （2）直接从A、C阵判断系统的能观性
  • 3.能控性与能观性的对偶关系
    • 系统的对偶关系
    • 对偶原理
  • 4.状态空间表达式的能控标准型与能观标准型
    • （1）能控标准Ⅰ型
      • 由左边线性定常单输入系统转换成右边的形式
    • （2）能控标准Ⅱ型
    • （3）能观标准Ⅰ型
    • （4）能观标准Ⅱ型
      • • • 子主题
  • 5.线性系统的结构分解
    • （1）按能控性进行分解
    • （2）按能观性进行分解
• 第五章 线性定常系统的综合
  • 1.线性反馈控制系统的基本结构及其特性
    • 状态反馈
      • • • 闭环系统的状态空间表达式
    • 输出反馈
    • 从输出到状态矢量x的一阶导反馈
    • 闭环系统的能控性与能观性
  • 2.极点配置问题
    • （1）采用状态反馈配置极点
  • 3.状态观测器
    • • 状态观测器的定义
• 第四章 稳定性与李雅普诺夫方法
  • 1. 李雅普诺夫第一法（间接法）
    • 线性系统稳定性的判定
      • • 系统的状态稳定性
      • • 系统的输出稳定性
      • ①②要同时满足
        • 零极点对消：即出现相同的零点和极点同时消去
      • • 传递函数阵，将状态空间表达式转换成传递函数形式
    • 非线性系统稳定性的判定
      • • 求平衡状态
        • 线性化
          • • 将x1，2=0，带入左边方程
  • 2. 李雅普诺夫第二法（直接法）
    • x≠[0,0,0]
  • 3. 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用
    • 线性定常连续系统渐近稳定判据
      • • 矩阵<0，表示负定，不是标量意义上的小于0
      • • • 非奇异矩阵，即行列式≠0
• 非奇异变换即坐标变换