七年级上册第一章 有理数

人教版7年级上册，总结了定义及分类、 概念、运算法则、 运算律、 比较大小等知识。

第一章 有理数

• 定义及分类
  • 定义;整数和分数统称为有理数
  • 分类
• 概念
  • 数轴：原点、正方向、单位长度 （三要素）
  • 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
    • 互为相反数的两个数相加为0
    • 0的相反数是0
  • 绝对值
    • 正数的绝对值是它本身
    • 0 的绝对值是0
    • 负数的绝对值是它的相反数
  • 倒数：乘积是1的两个数互为倒数
    • 互为倒数的两个数相乘等于1
    • 0没有倒数
    • 1和-1的倒数是本身
  • 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
  • 科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10的n次幂的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）
  • 近似数
    • 四舍五入
• 比较大小
  • 利用数轴比较大小：数轴上，右边的点表示的数总比左边的点大
  • 利用绝对值比较：正数＞0＞负数 两个负数，绝对值大的反而小
• 运算律
  • 交换律
    • 加法交换律：a+b=b+a
    • 乘法交换律：ab=ba
  • 结合律
    • 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
    • 乘法结合律：（ab）c=a(bc)
  • 分配律
    • a(b+c)=ab+ac
• 运算法则
  • 加法
    • 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
  • 减法
    • 减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数
  • 乘法
    • 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，都得0。
  • 除法
    • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
  • 乘方
    • 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。