结构力学考研备考——位移法

土木狗考研人，已经上岸，当时报的班和做的题海，整理的题型，浪费有些可惜，希望对为同结构力学备考的你有帮助。

位移法

• 做题步骤
  • 一、审题
  • 二、对称性分析
    • 取半后勿漏剪力静定分析
  • 三、简化，剪力静定
  • 四、加约束，取基本体系
  • 五、作图，检查无穷杆弯矩是否正确
  • 六、计算
• 增约束
  • 方法
    • 附加连杆法
      • 一段一段分析，每段杆向基本杆靠拢 （形成基本杆，相当于并入大地）
      • 搭接视情况需要添加约束
        • 向固端靠拢
        • 向铰靠拢
      • 定向支座
        • 斜杆时，三个约束均需加（看具体情况加）
          • • • 注意作用于定向的力是否会产生弯矩
            • 定向支座与铰结合时，不是附属，勿去除
            • 支座移动方向与定向同向，则定向端有位移
        • 与斜杆相连的定向，不能剪力静定分析
      • 分析段时，相连段杆与大地相连且有竖向约束（支座，固端），则不再添支座
        • 斜杆搭接也可分化，充当链杆
    • 复核，分析完，从另一端再分析一次，以防约束出错
    • 注意
      • 最佳为从固端分析，否则须留意点是否可并入大地
        • 两端固接的斜杆，可等效为竖向支座
          • 注意，定向不行
      • 弹簧
        • 与无穷杆相连时，视为支座（荷载作用无穷杆，相当于作用简支梁）
          • 注意相连杆弯矩需连线
        • 与常规杆相连时，需添支座
        • 转角弹簧加刚臂视为固端
      • Mc多位移时，分开作图
  • 技巧
    • 简化
      • 链杆与杆同一直线，简化结构
      • 去附属
    • 静定杆（简支梁）
      • 可以直接作M图，不需添约束
        • 两斜杆为静定杆
      • 发生位移时，不产生弯矩
    • 对称性
      • 正对称对称轴处无弯矩（转角）
    • EI=∞杆
      • 位移转角关联，限制任一即可 （从任一侧开始分析均可）
      • 与大地以固端相连，则视为大地
        • 铰接不是，仍需加约束
    • 剪力静定杆
      • 视为定向支座，其水平位移可不做未知量
      • 支座移动时，
        • 若移动方向与其垂直，则此段无M（斜杆亦如是）
        • 若移动方向与其平行，则两端均有位移
          • • 注意MP荷载叠加，远端集中力偶会传递过去
            • 纠错，MP中斜杆为16/3
          • 支座位移产生沿杆方向的位移，与定向沿杆位移相同，两端垂直杆位移异向，叠加得位移，计算形常数
      • 既可横向，也可竖向，注重分析
      • 定向支座段杆剪力会传递，勿漏
        • • 若题干是i，注意i中有L，
      • 勿漏，注意回看
        • 勿错看EI
    • 若集中力作用于无线位移的点上，则只有轴力，无弯矩图
  • EA
    • 常数
      • 可以压缩，需加支座
    • ∞（常规杆）
      • EA无穷，相连杆件位移相同
• 对称性
  • 若半结构为静定，则直接作图
  • 依所求选所用
    • 区分“必要”“非必要”
      • 若所求已确定在某半结构中无，则不计算该半结构
    • 横杆（EA=∞）
      • 水平位移
        • 正无
        • 反有：ΔH反半=ΔH
      • 与对称轴重合点
        • M（角位移） （对称轴重合竖杆弯矩亦如是）
          • 正无
          • 反有：根据反对称性，需乘2，即2M半反=M
          • 注意：转角反半＝总
        • FQ
          • FQ半=FQ
        • 轴力
          • 正无
          • 反有
    • 注意
      • 若体系本身有位移，则在计算位移时应考虑所取体系中的结构自身位移
      • 勿忘所取正反结构是否自身有位移
  • 取半
    • 整体对称性分析得此点无位移 （取半不一定能简化运算）
    • 注意：与对称轴重合竖杆，EA，EI均会减半
    • 正反对称 （去除无力支座，支座化力分析对称）
      • 非对称支座化力，结构取半后再加上
      • 反对称
        • 横杆（轴力杆，EA随意）
          • 二元体，去除
        • 竖杆
          • 竖杆（轴力杆）
            • 为零杆（原因，对称轴处竖杆轴力正对称）
            • EA为∞：相当于支座
            • EA为常，有竖向位移
          • 竖杆（非轴力杆，EA，EI为常）
            • 仅EA，EI减半
              • 特殊情况，半结构静定，由于“静定结构支座位移不产生内力”，故EA杆相当于支座（无内力，无轴力，EA无效）
        • 斜杆
      • 正对称
        • 横杆
          • 横杆（非轴力杆）
            • 刚结点添定向支座，铰结点添支座
          • 横杆（轴力杆，且EA为常数）
            • 需添支座使其静定
        • 竖杆
          • 竖杆（与对称轴重叠，与大地相连）
            • EA无穷
              • 均等同链杆支座加于半结构（与EI无关）
            • EA常
              • 仅EA减半
          • 竖杆（与对称轴重叠，与非大地相连）
            • EA无穷
              • 无支座位移相同删；有支座位移不同删
              • 取半后两定向支座中间连杆
            • EA常
              • 仅EA减半
        • 斜杆
      • 注意集中力偶的对称性
    • 中心对称
      • 正反判断依据
        • 旋转180度看荷载是否重合
      • 中心点只有弯矩为反对称
• 计算
  • • 已知线刚度为i，不是EI，在简化结构前，应该把其换换算成EI（i＝EI/L）。
    • 注意原结构若有位移，要画MC图
  • 半结构
    • 取半后注意与对称轴重合的力是作用于大地还是结构
    • 取半时，对称轴处竖杆，EA、EI均减半
  • 一杆发生位移是，勿漏与其相连杆的牵连位移
    • 重要
      • 钢臂限制转角传递，但不限制围一圈，因此横杆水平移动，竖杆为仅位移下形常
  • 计算支座的力时，若有斜杆，则需技巧
    • 斜杆为定向支座，采用取段分析
      • 支座位移与定向同向，斜杆定向垂直杆两端都有位移，支座沿杆的位移与定向端一致，位移相异
    • 斜杆为固端，采用延长线交点取矩
  • 易错点
    • 静定部分（简支梁）发生位移时，不产生弯矩
    • 无穷杆勿忘弯矩分析
    • 铰位移时，注意勿当成固端
    • 简化后记得传递的力，记得Mp要叠加
  • 剪力分配法
• EI
  • EI非∞
    • 与弹簧的联合运用
      • 弹簧支座处加支座，注意此支座发生位移（转角）时，弹簧也会产生力（弯矩）。
    • 牵连位移
      • 相垂直杆
      • 斜杆
        • 滑动支座
          • 斜杆在被水平方向的位移牵动时，会同时产生位移。注意若另一端是滑动支座，则两端均会产生线位移。
        • 求水平力
  • EI∞（重点在牵连位移）
    • 勿漏无穷杆的弯矩图
    • EI∞的计算
      • 作图
        • 先画非无穷刚度杆的弯矩，再依照钢结点弯矩平衡画无穷刚度杆的弯矩。
      • • MP中常规杆与无穷杆交点视为刚结点（有钢臂或有支座依旧是），除此之外与普通杆相同
          • 即与无穷刚度杆相连的杆件，无论有没有钢臂，均视为刚结点，需平衡力矩后加载到无穷刚度杆上。
        • M1中依照常规杆弯矩的延长线作出（实质为剪力的传递）（实践中算剪力再作图，以防漏其他因素）
          • 若∞与常规连接处有支座，则剪力不再传递
            • 但弯矩仍会
          • 如连接处为刚臂，则弯矩不再传递
            • • 无穷杆与常规杆直接相连，且水平勿约束，需要多一个水平约束，才能将此联立杆并入大地（剪力静定可消去忽略）
            • 但剪力仍会
          • 若无穷杆位于结构边，且与结构刚臂相连，则视为悬臂
        • 例
      • • 已知线刚度为i，不是EI，在简化结构前，应该把其换换算成EI（i＝EI/L）。
        • 注意位移转角不是单位量的，记得乘上
        • 注意原结构若有位移，要画MC图
    • 特殊情况
      • 例子
    • 横杆
      • 刚结点
      • 铰结点
        • • 若有荷载作用于无穷和常规交接点，则加约束优先设该点支座
          • （注意：交点左右无穷杆标注，作无穷杆弯矩时交点是连线，切勿盲目延长）
            • 无穷杆画弯矩：实质为剪力的传递（实践中算剪力再作图，以防漏其他因素）
            • 注意无穷杆旁有支座，不可延长，因根据两端进行连线
      • 定向支座
        • 作Mc时注意是否是非单位位移or转角
        • 无穷杆与大地相连，此杆不需加约束
      • 弹簧
        • • 所加钢臂相当于固端，即使相连有弹簧，也不会再传递弯矩
          • 弹簧搭于常规杆，则加约束时此点支座钢臂都需要
          • （支座位移同理）钢臂转角时，无论此点约束形式，只要是常规杆，均视为两边发生转角位移
    • 闭合矩形
      • 钢结点
      • 铰结点
    • 框架
      • 剪力静定
      • 斜杆
      • 弹簧
      • 铰结搭刚结
        • 无穷杆平移不会对与其垂直的杆产生转角（原因：变形图分析，仍垂直，无转角）
      • 定向支座，能移动链杆
      • 与剪力分配的联合运用
      • 立Z形
      • ∞杆竖向发生转动，注意横杆会发生弯曲
• 广义形常数
  • 当某杆端非常规形时，取出该杆端（采用题中杆长，EI等，以防忘带回出错），假设转角为1，用力法位移法求得此时固端弯矩，即为转动刚度
• 若无穷杆位于结构边，且与结构刚臂相连，则视为悬臂
• EI无穷杆发生转角时，若干上仅有弹簧（包框轴力杆），则计算其力，相当于力作用于悬臂