导图社区 结构力学考研备考——位移法
土木狗考研人，已经上岸，当时报的班和做的题海，整理的题型，浪费有些可惜，希望对为同结构力学备考的你有帮助。
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位移法
做题步骤
一、审题
二、对称性分析
取半后勿漏剪力静定分析
三、简化，剪力静定
四、加约束，取基本体系
五、作图，检查无穷杆弯矩是否正确
六、计算
增约束
方法
附加连杆法
一段一段分析，每段杆向基本杆靠拢 （形成基本杆，相当于并入大地）
搭接视情况需要添加约束
向固端靠拢
向铰靠拢
定向支座
斜杆时，三个约束均需加（看具体情况加）
注意作用于定向的力是否会产生弯矩
定向支座与铰结合时，不是附属，勿去除
支座移动方向与定向同向，则定向端有位移
与斜杆相连的定向，不能剪力静定分析
分析段时，相连段杆与大地相连且有竖向约束（支座，固端），则不再添支座
斜杆搭接也可分化，充当链杆
复核，分析完，从另一端再分析一次，以防约束出错
注意
最佳为从固端分析，否则须留意点是否可并入大地
两端固接的斜杆，可等效为竖向支座
注意，定向不行
弹簧
与无穷杆相连时，视为支座（荷载作用无穷杆，相当于作用简支梁）
注意相连杆弯矩需连线
与常规杆相连时，需添支座
转角弹簧加刚臂视为固端
Mc多位移时，分开作图
技巧
简化
链杆与杆同一直线，简化结构
去附属
静定杆（简支梁）
可以直接作M图，不需添约束
两斜杆为静定杆
发生位移时，不产生弯矩
对称性
正对称对称轴处无弯矩（转角）
EI=∞杆
位移转角关联，限制任一即可 （从任一侧开始分析均可）
与大地以固端相连，则视为大地
铰接不是，仍需加约束
剪力静定杆
视为定向支座，其水平位移可不做未知量
支座移动时，
若移动方向与其垂直，则此段无M（斜杆亦如是）
若移动方向与其平行，则两端均有位移
注意MP荷载叠加，远端集中力偶会传递过去
纠错，MP中斜杆为16/3
支座位移产生沿杆方向的位移，与定向沿杆位移相同，两端垂直杆位移异向，叠加得位移，计算形常数
既可横向，也可竖向，注重分析
定向支座段杆剪力会传递，勿漏
若题干是i，注意i中有L，
勿漏，注意回看
勿错看EI
若集中力作用于无线位移的点上，则只有轴力，无弯矩图
EA
常数
可以压缩，需加支座
∞（常规杆）
EA无穷，相连杆件位移相同
若半结构为静定，则直接作图
依所求选所用
区分“必要”“非必要”
若所求已确定在某半结构中无，则不计算该半结构
横杆（EA=∞）
水平位移
正无
反有：ΔH反半=ΔH
与对称轴重合点
M（角位移） （对称轴重合竖杆弯矩亦如是）
反有：根据反对称性，需乘2，即2M半反=M
注意：转角反半＝总
FQ
FQ半=FQ
轴力
反有
若体系本身有位移，则在计算位移时应考虑所取体系中的结构自身位移
勿忘所取正反结构是否自身有位移
取半
整体对称性分析得此点无位移 （取半不一定能简化运算）
注意：与对称轴重合竖杆，EA，EI均会减半
正反对称 （去除无力支座，支座化力分析对称）
非对称支座化力，结构取半后再加上
反对称
横杆（轴力杆，EA随意）
二元体，去除
竖杆
竖杆（轴力杆）
为零杆（原因，对称轴处竖杆轴力正对称）
EA为∞：相当于支座
EA为常，有竖向位移
竖杆（非轴力杆，EA，EI为常）
仅EA，EI减半
特殊情况，半结构静定，由于“静定结构支座位移不产生内力”，故EA杆相当于支座（无内力，无轴力，EA无效）
斜杆
正对称
横杆
横杆（非轴力杆）
刚结点添定向支座，铰结点添支座
横杆（轴力杆，且EA为常数）
需添支座使其静定
竖杆（与对称轴重叠，与大地相连）
EA无穷
均等同链杆支座加于半结构（与EI无关）
EA常
仅EA减半
竖杆（与对称轴重叠，与非大地相连）
无支座位移相同删；有支座位移不同删
取半后两定向支座中间连杆
注意集中力偶的对称性
中心对称
正反判断依据
旋转180度看荷载是否重合
中心点只有弯矩为反对称
计算
已知线刚度为i，不是EI，在简化结构前，应该把其换换算成EI（i＝EI/L）。
注意原结构若有位移，要画MC图
半结构
取半后注意与对称轴重合的力是作用于大地还是结构
取半时，对称轴处竖杆，EA、EI均减半
一杆发生位移是，勿漏与其相连杆的牵连位移
重要
钢臂限制转角传递，但不限制围一圈，因此横杆水平移动，竖杆为仅位移下形常
计算支座的力时，若有斜杆，则需技巧
斜杆为定向支座，采用取段分析
支座位移与定向同向，斜杆定向垂直杆两端都有位移，支座沿杆的位移与定向端一致，位移相异
斜杆为固端，采用延长线交点取矩
易错点
静定部分（简支梁）发生位移时，不产生弯矩
无穷杆勿忘弯矩分析
铰位移时，注意勿当成固端
简化后记得传递的力，记得Mp要叠加
剪力分配法
EI
EI非∞
与弹簧的联合运用
弹簧支座处加支座，注意此支座发生位移（转角）时，弹簧也会产生力（弯矩）。
牵连位移
相垂直杆
滑动支座
斜杆在被水平方向的位移牵动时，会同时产生位移。注意若另一端是滑动支座，则两端均会产生线位移。
求水平力
EI∞（重点在牵连位移）
勿漏无穷杆的弯矩图
EI∞的计算
作图
先画非无穷刚度杆的弯矩，再依照钢结点弯矩平衡画无穷刚度杆的弯矩。
MP中常规杆与无穷杆交点视为刚结点（有钢臂或有支座依旧是），除此之外与普通杆相同
即与无穷刚度杆相连的杆件，无论有没有钢臂，均视为刚结点，需平衡力矩后加载到无穷刚度杆上。
M1中依照常规杆弯矩的延长线作出（实质为剪力的传递）（实践中算剪力再作图，以防漏其他因素）
若∞与常规连接处有支座，则剪力不再传递
但弯矩仍会
如连接处为刚臂，则弯矩不再传递
无穷杆与常规杆直接相连，且水平勿约束，需要多一个水平约束，才能将此联立杆并入大地（剪力静定可消去忽略）
但剪力仍会
若无穷杆位于结构边，且与结构刚臂相连，则视为悬臂
例
注意位移转角不是单位量的，记得乘上
特殊情况
例子
刚结点
铰结点
若有荷载作用于无穷和常规交接点，则加约束优先设该点支座
（注意：交点左右无穷杆标注，作无穷杆弯矩时交点是连线，切勿盲目延长）
无穷杆画弯矩：实质为剪力的传递（实践中算剪力再作图，以防漏其他因素）
注意无穷杆旁有支座，不可延长，因根据两端进行连线
作Mc时注意是否是非单位位移or转角
无穷杆与大地相连，此杆不需加约束
所加钢臂相当于固端，即使相连有弹簧，也不会再传递弯矩
弹簧搭于常规杆，则加约束时此点支座钢臂都需要
（支座位移同理）钢臂转角时，无论此点约束形式，只要是常规杆，均视为两边发生转角位移
闭合矩形
钢结点
框架
剪力静定
铰结搭刚结
无穷杆平移不会对与其垂直的杆产生转角（原因：变形图分析，仍垂直，无转角）
定向支座，能移动链杆
与剪力分配的联合运用
立Z形
∞杆竖向发生转动，注意横杆会发生弯曲
广义形常数
当某杆端非常规形时，取出该杆端（采用题中杆长，EI等，以防忘带回出错），假设转角为1，用力法位移法求得此时固端弯矩，即为转动刚度
EI无穷杆发生转角时，若干上仅有弹簧（包框轴力杆），则计算其力，相当于力作用于悬臂
