有理数思维导图

这是一个关于有理数的知识框架和巧算的思维导图。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。

有理数

• 初中的概念
  • 描述性定义
    • 形如
  • 性质类的定义
    • 正数
    • 整数，
    • 质数
    • 偶数
    • 可单独
  • 关系类的定义
    • 倒数
    • 因数
    • 互质
    • 相反
    • 成对出现
• 正数负数
  • 定义
    • 如，什么-的数，大于0的数叫做正数
    • 像，-3，-1在正数前面+-号的数为负数，小于0的数叫做负数
    • 负分数的负号，放在前面后面，中间
    • 0
      • 小学
        • 0*任何数都是0
        • 0除以任何数都为0（0除外）
        • 占位作用1000
        • 0不能做分母
      • 表示没有
      • 既不是正数也不是负数
      • 表示分界和基准
      • 表示起点
      • 0=+0=-0
    • 正号可以省略，负号不省略
    • 举例
      • 赤道
  • 作用
    • 相反意义的量
      • 相反
      • 量
• 定义由来
  • 毕达哥拉斯
    • 凡数皆可比
    • 两个质数的比
    • 凡是能化为分数
  • 西帕索斯
    • 根号2
    • 二分法证明
  • 有理数的翻译错误来源于日本
• 分类
  • 定义
    • 整数
      • 正整数
      • 0
      • 统称为自然数
        • 凡是能够表现物体个数的数
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
  • 性质
    • 正
      • 整数
      • 分数
    • 0
    • 负
      • 整数
      • 分数
  • 先定义后符号 先符号后定义
  • 小数
    • 有限
    • 无限循环小数
    • 划入分数
    • 无限不循环小数
  • 非负整数
    • 易错
      • 非 负整数
      • 非负 整数
    • 口诀：
      • 见非有0，非后相反
      • 本质上是按照性质分类，+,-,0,非哪个剩下哪两个，非0，就是正数和负数ab≠0，
• 数轴
  • 三要素
    • 原点
    • 正方向
    • 单位长度
      • 和单位长度的区别
    • 规定了三要素的的直线
  • 数轴的画法
    • 一画三定
      • 画直线
      • 正方向
      • 原点
        • 不一定在正中间
      • 单位长度，应该一致
        • 先看题，最大和最小的数，再进行标注
  • 有理数与数轴的关系
    • 一切有有理数都可以用数轴表示，但数轴上的点不都代表有理数（非一一对应）
  • 性质
    • 左小右大
    • 左-右为负，
    • 右-左为正，
  • 中点坐标公式
  • 题型
    • 比大小
    • 移动
    • 数轴折叠
    • 遮盖
• 几个数
  • 相反数
    • 只有符号不懂的两个数，0的相反数
    • 意义
      • 代数：同上
      • 几何：位于两点两侧，位于原点的两侧，到原点的距离相等
    • 性质
      • 互为相反数和为0
      • 求相反数＋负号
    • 多重符号化简
      • 奇负偶正
  • 倒数
    • 乘积为1的两个数互为倒数
    • 倒数的符号相同
    • 0没有倒数
    • 倒数等于他本身的
      • 1、-1
    • 负倒数
  • 绝对值
    • 定义：
      • 数轴上表示A的点与原点的距离叫做数a的绝对值
    • 性质
      • 代数
        • 正数的绝对值是它本身
        • 0的绝对值是0
        • 非负数的绝对值是本身
        • 负数的绝对值是他的相反数
      • 非负性
        • 00型
      • 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值
    • 利用绝对值比大小
      • 负数：绝对值大的反而小
    • 去绝对值
      • 先定符号
      • 当绝对值里是减法算式，去时要变号只需将被减数，减数颠倒
      • 当绝对值前为减号，而又要变为相反数时，只需将减号变为加号，后面不变
      • 去绝对值问题
      • 找0点问题
      • 分数绝对值
        • • a>0 =1
          • a<0 =-1
    • 绝对值突破
• 运算
  • 加法
    • 同号相加并把绝对值相加
    • 异号
      • 取绝对值较大的符号
      • 绝对值相减
    • 先定符号再定绝对值
    • 运算律
      • 交换律
      • 结合律
    • 运算技巧
      • 分数小数，化为统一形势（初中基本全化为分数）
      • 带分数可分为整数和真分数
      • 多个书相加是，由护卫相反数的两个数，可先结合
      • 能凑整
      • 易通分先通分
      • 符号相同先结合
  • 减法
    • 减去一个属等于加上个数的相反数
      • 一般减负数转化为加法
  • 乘除
    • 乘
      • 同号得正，异号得负
      • 多数相乘—奇负偶正
      • 运算律
        • 交换律
        • 结合律
        • 分配律
    • 除
      • 除以一个数正与乘这个数的倒数
  • 四则运算
    • 先乘除，后加减
    • 同级运算，从左到右
    • 先算括号
• 乘方的意义
  • • 引入
      • 杨幂
      • 底数
      • 五指山
  • 括号在哪里结果不一样
    • • -的几的几次方，几的几次方的相反数
      • 指数运算是高级运算一定是大于加减乘除的
      • 指数离谁近就算谁
  • 负数、正数，0
    • 正数奇偶都是
    • 相反数的幂
  • 易错点
• 科学记数法、近似数
  • 科学记数法
    • a*10^n次方，n为整数 1<=a<10
    • 数小数点移动的个数
  • 准确数
    • π，3.14
    • 与实际完全符合的数
  • 近似数
    • 与实际接近的数称为近似数
  • 精确到
    • 一个近似数四舍五入到哪一位就精确到哪一位
    • 写到哪一位就是哪一位
      • 5.630万
      • 5.63*10^6
      • 3800
• 有理数巧算
  • 分数裂项相消
    • 分母差几提几
  • 等比数列求和
    • 错位相减法
      • ×公比
  • 整数列裂项
  • 有理数的混合运算
    • 从左向右
    • 从高到低
    • 有括号先算括号