一元一次不等式（组）思维导图

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式

第四章

• 1. 不等式
  • 不等式的概念
    • 用不等号连接而成的表示不等关系的式子叫做不等式，常用的不等号有：>，<，≥，≤，≠。
  • 列不等式
    • 列不等式与列方程类似，只不过列不等式不用等号连接，而用不等号连接。
    • 语言文字中隐含的不等关系：大于，超过，比…大（>）；小于，低于，比…小（<）；不大于，不超过，至多（≤）；不小于，不低于，至少（≥）；大于或小于（≠）
    • 正数>0，负数<0，非正数≥0，非负数≤0
• 2. 不等式的基本性质
  • 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数：（或式），不等号的方向不变。用式子表示为若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
  • 不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示为若a>b，c>0，则ac>bc，a/c>b/c
  • 不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示为若a>b，c<0，则 ac<bc，a/c<b/c
• 3. 一元一次不等式的解法
  • 一元一次不等式的概念
    • 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式
    • 需满足的四个条件：（1）是用不等号连接的式子；（2）分母中不能有未知数；（3）只含有一个未知数；（4）含未知数的项的次数都是1
  • 不等式的解与解集
    • 把满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解。这样的解有无数个
    • 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集
  • 一元一次不等式的解法
    • 求一个不等式的解集的过程，称为解不等式
    • 在解一元一次不等式时，将利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a（或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集
    • 一般步骤
      • 去分母：注意每一项都要乘分母的最小公倍数
      • 去括号：使用乘法的分配律时要注意不要漏乘
      • 移项：移项要注意改变该项的符号，不等号方向不变
      • 合并同类项
      • 系数化为1：两边都乘或除以同一个负数时注意不等号方向要改变
  • 利用数轴表示不等式的解集
• 4. 一元一次不等式的应用
  • • 一般步骤
      • 审：认真审题，找出题目中的不等关系，注意题中出现的关键词
      • 设：设出适当的未知数，要写清楚单位
      • 列：根据题中的不等关系，列出一元一次不等式
      • 解：解所列的一元一次不等式，求出其解集
      • 检：检验解集是否符合实际情况
      • 答：写出答案
• 5. 一元一次不等式组
  • 一元一次不等式组的概念
    • 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式
    • 判断
      • 至少有两个不等式
      • 每个不等式都是一元一次不等式
      • 两个不等式只含同一个未知数
  • 一元一次不等式组的解集
    • 把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由他们所组成的一元一次不等式组的解集
    • 确定方法
  • 解一元一次不等式组的步骤
    • 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组
    • 步骤
      • 分别求出不等式组中各个不等式的解集
      • 在同一条数轴上表示出各个不等式的解集
      • 在数轴上确定这些解集的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集
  • 列一元一次不等式组解决实际问题
    • 基本步骤
      • 分析题目中的不等关系，列出不等式组
      • 求出不等式组的解集，再结合实际问题确定是否取特殊解，从而得到问题的答案