导图社区 曲线积分与梯度、散度、旋度
这是一篇曲线积分与梯度、散度、旋度的思维导图,简要总结曲线积分章节常见习题方法总结,同时对梯度、散度、旋度三者概念、计算及其物理背景做归纳!
《半导体工艺与制造技术》第四章 氧化,氧化过程是在半导体表面生成一层氧化膜的过程,这层氧化膜在半导体器件的制造中具有重要作用,如作为绝缘层、掩蔽层、钝化层等。
“半导体工艺与制造技术 - 扩散”从掺杂概述切入,介绍杂质相关基础。进而详细阐述扩散工艺,含工艺分类、流程等。接着深入讲解杂质扩散机制与效应、扩散系统与扩散方程。还涉及扩散杂质的分布、影响其分布的其他因素、分析表征以及杂质分布的数值模拟 ,全面且系统地呈现了半导体扩散工艺的知识体系。
围绕半导体工艺与制造技术展开,涵盖多方面内容。开篇介绍半导体产业政策、发展现状、基础概念及产业链。接着阐述基本材料知识,如相图、晶体结构和缺陷类型 。然后讲解晶圆制备,包括直拉法、布里奇曼法等生长方法,以及掺杂、制备流程、规格和清洗工艺,全面呈现了半导体制造从基础理论到关键制备环节的要点。
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曲线积分与梯度、散度、旋度
第一型曲线积分
非封闭
直接法(参数法)
封闭
集中到角量再计算
利用对称性砍半或砍成1/4
第二型曲线积分
化为第一型
格林
闭合
正向
一阶偏导连续
与路径无关
第二型曲面积分
投影法
确定投影面
判断是否分部分(前后、左右、上下)
分部分后,在被积函数中缺谁谁就会有正负
若被积函数中无缺的元素 x或y或z 则会直接等于0
若被积函数中有缺的元素且为奇函数则注意要改变正负,此时若投影区域D关于其对称,则可将奇函数消掉
若被积函数中有缺的元素且为偶函数则不变号,此时若夹角任为锐角与钝角,则抵消为0
最后如果都消不掉只能都算,记得根据约束方程解出缺的在被积函数里面代换掉
看夹角、判断符号
高斯公式
判断满足的三个条件
补面(注意书写:方向、区域限定)
重积分(优先考虑轮换对称性)
第一型曲面积分
非封闭曲面
广义极坐标代换
凑圆方程?
广义柱坐标代换
广义球坐标代换
凑球方程
最后山穷水尽时候:换元
封闭曲面
联系质心坐标公式
特别是这样的形式
梯度散度旋度
梯度
定义
计算
梯度算子作用在某一向量上,结果为向量
物理意义
函数值增长最快的方向,同时也是最大的方向导数
散度
梯度算子点乘向量,结果为标量
引出流量(通量)
描述流体或空气从周围汇合到某一点处(或由一点处散开)的程度的量
性质
旋度
梯度算子点乘向量,利用行列式展开计算,结果为向量
描述向量旋转程度的量