逻辑函数及其简化

这个思维导图介绍了数字电路逻辑设计中逻辑函数及其简化的知识，层次分明，条理清晰，并且加入了作者自己的理解和记忆技巧，非常方便自学和期末复习突击。主要讨论的问题有：逻辑代数，逻辑运算，逻辑函数，简化逻辑函数等等。。

逻辑函数及其简化

• 逻辑代数
  • 基本逻辑
    • 与，或，非
    • 描述法
      • 真值表，数学表达式
      • 逻辑符号
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  • 基本逻辑运算
    • 加（或），乘（与），非
    • 复合逻辑运算
      • 与非，或非，与或非
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      • 同或（0同或改变形式）
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      • 异或（1异或改变形式）
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      • 同或与异或的逻辑关系
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  • 求解给定逻辑命题的逻辑函数（真值表法）
    • 定义输入变量，根据题目列写真值表
    • 与或表达式（积之和），找到输出为1的行，原变量表示取值为1，反变量表示取值为0
    • 或与表达式反之
  • 基本定律
    • 逻辑函数相等（具有完全一致的真值表）
    • 关于变量和常量的公式
    • 交换律，结合律，分配律
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    • 特殊规律
      • 重叠律（奇数个A同或（异或）得A，偶数个A同或（异或）得1（0），A+A=A，A*A=A
      • 反演律，“非”改变变量和符号
      • 调换律
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  • 三个规则
    • 代入规则（将变量A都代之以逻辑函数F，等式仍然成立）
    • 反演规则（与或符号，01常量，原反变量互换，即可得到反函数）【若非号下面有两个及以上的变量，非号不变；不改变运算顺序】
    • 对偶规则（符号，常量互换，得对偶式F*），等式两边可同时取对偶
  • 常用公式
    • ５个，吸收律，交叉互换律
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  • 逻辑函数的标准形式
    • 最小项
      • ｎ个变量组成的乘积项，原变量代表１，用ｍｉ表示
      • 全部由最小项相加构成最小项表达式
      • 逻辑函数展开成最小项表达式（唯一的）
        • 先变换成与或表达式，再将每项所缺的变量补齐（＊（Ａ＋Ａ非）），化简合并
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    • 最大项
      • ｎ个变量组成的和项，原变量代表０，用Ｍｉ表示
      • 全部由最大项相乘构成最大项表达式
      • 逻辑函数展开成最大项表达式
        • 变换成或与表达式（分配律），再补齐（＋ＡＡ非），分配律化简
    • 最小项最大项关系
      • 编号互补
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• 逻辑函数的简化
  • 化简为与或表达式（首先与项个数最少，其次每一个与项包含的变量数最少）
  • 公式法（代数法）
    • 合并项法
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    • 吸收法
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    • 消去法
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    • 配项法
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  • 图解法（卡诺图法）
    • 将逻辑变量分成两组，每组变量取值按照循环码（相邻的编码间只有一个变量不同）的规则排列，所构成的方格图称为卡诺图（每个1方格对应着一个最小项）
    • 做出所要化简函数的卡诺图（做1）
      • 若有最小项表达式，则直接对应着标准卡诺图的方格序号填1
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      • 若没有最小项表达式，则直接观察表达式，依次分析每项，把能使该项取到1的方格填1
    • 合并最小项（圈1）
      • 只能圈2**i个数的1（1，2，4，8个）
      • 圈大，圈要少
      • 从稀疏的地方开始圈，保证每个圈至少有一个独立的1
    • 写与项（翻译圈）
      • 写出取值没有变化的变量，0对应反变量，1对应原变量
    • 一个圈对应一个与项，相加之后即为结果
    • 任意项（可以是1格，也可以是0格）
      • 合理使用任意项，进一步化简