计量资料的统计描述

卫生统计学第二章计量资料的统计描述笔记，包括频数分布、集中趋势的描述和离散趋势的描述三部分内容。

计量资料的统计描述

• 频数分布
  • 定义：（frequency distribution）：由实验或临床观察等各种方式得到的原始数据，如果是计量资料且观察的例数较多，为了能够显示数据的分布规律，可以对数据进行分组，然后制作频数表或绘制直方图。
  • 频数表（Frequency Table)：对一组研究对象进行观察，某变量或指标数值出现的次数为频数（frequency）；当观察例数较多时，可通过资料的整理，编制频数分布表，简称频数表（frequency table）
    • 频数表同时列出观察指标的可能取值区间及其歌曲见内出现的频数
    • 步骤：①求全距（极差）、②确定组距数和求组距（i)。i=极差/组数，组数一般为8~15，组距尽可能取整；③分组段，原则：第一组段包括最小值，最后组段包括最大值；④列表划记
  • 特征
    • 集中趋势（central tendency）：频数向中间集中，中等水平的人数最多
    • 离散趋势（tendency of dispersion）：随变量值逐渐变大变小，人数越来越少，即向两端分散
  • 频数分布的类型
    • 对称分布：观察值向中央部分集中，以中等数据居多，左右两侧分布大体对称
    • 偏态分布：集中位置偏离中央，频数分布左右不对称。如集中位置偏向小的一侧，城正偏态分布，偏向大的一侧则称负偏态分布。
• 集中趋势的描述
  • 平均数（average）：描述一组数值变量资料的的集中趋势、平均水平或中心位置的指标
    • 算数均数（arithmetic mean），简称均数，用于说明一组观察值的平均水平和集中趋势。适用于对称分布资料，特别是正态分布资料
    • 中位数：将一组数据由小到大排列，位次居中的观察值就是中位数。用来描述一组①偏态分布②分布不明③末端无确切值的数的 集中趋势
  • 百分位数：将n个观测值从小到大排列，分成100等份，与第x百分位对应的观测值称为第x百分位数，用Px表示，它是一种位置指标。
    • 理论上有x%的观察值比它小，（100－x）%比它大。中位数是一个特殊的百分位数。也用来描述偏态分布
  • 几何均数，可用于反映一组经对数转换后成对称分布或正态分布的变量值在数量上的平均水平。
    • 适用于①对数正态分布，即数据经对数变换后呈正态分布的资料
    • ②等比资料，即观察值之间呈倍数或近似倍数变化的资料，如医学实践中的抗体滴度、平均效价等
• 离散趋势的描述
  • 极差（Range）：一组变量值最大值与最小值之差
    • 简单、稳定性差
  • 四分位数间距（Quartile)：Q=P75－P50，主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度
  • 方差（Variance)：将离均差平方和再取平均。适用于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料
  • 标准差（Standard Deviation)：将方差取平方根。适用于对称分布，特别是正态分布资料，表示观测值的离散程度
  • 变异系数（CV）：用于比较均数相差悬殊或单位不同的两组或多组观测值的变异程度