五年级上册数学总思维导图

通过这些知识的学习，学生们掌握了基本的数学概念和计算方法，为后续的学习打下了坚实的基础。

五上数学

第一单元——小数乘法

小数乘整数1（如：9.5*3）

知识点

计算方法

（1）先按照整数乘法算出积再点小数点

（2）点小数点时，看小数因数中有几位小数就从积的右边起点上小数点

例子：56*1.3

验算

方法一：交换两个因数的位置

方法二：用计算器

方法三：使用除法

注意

积的小数位数不够时，要在前面补0

积的小数部分末尾的零可以去掉

先点小数点再，再去零

例题

题目：一只铅笔1.5块钱，卖6只要付多少钱呢？

思路：单价乘数量=价钱，所以就需要用1.5*6

运用的知识点：小数乘整数

答案与过程：1.5*6=9（元）

前后联系

二年级学的整数乘法

小数乘整数2，且小数个位为“0”（如：0.5*3）

知识点均与小数乘整数1的知识点相同

例子：0.72*5

注意

积的小数位数不够时，要在前面补0

积的小数部分末尾的零可以去掉

先点小数点再，再去零

灵活处理相关问题

例题

题目：一只铅笔0.5块钱，卖6只要付多少钱呢？

思路：单价乘数量=价钱，所以就需要用0.5*6

运用的知识点：小数乘整数

答案与过程：0.5*6=3（元）

前后联系

与前面相比 他的特点是：小数个位为“0”（如：0.5*3）

小数乘小数（如0.1*0.2）

知识点

计算方法

（1）先按照整数乘法算出积再点小数点

（2）点小数点时，看小数因数中有几位小数就从积的右边起点上小数点

例子：1.92*0.9

验算

方法一：交换两个因数的位置

方法二：用计算器

方法三：使用除法

注意

积的小数位数不够时，要在前面补0

积的小数部分末尾的零可以去掉

先点小数点再，再去零

灵活处理相关问题

例题

题目： 有一面正方形墙，他长8.8cm,宽9.9cm，请问他的面积是多少？

思路： 面积=长乘宽，所以要用8.8*9.9.

运用的知识点：小数乘小数

答案与过程：8.8*9.9=87.12（平方厘米）

前后联系

与前面相比，两个因数都是小数

小数运算律（基于整数运算律）

知识点

1.运算顺序:小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。

2.运算律;整数乘法的交换律结合律和分配律对于小数乘法也适用

运算律

a*b=b*a(乘法交换律）

a*b*c = a*(b*c)=(a*b)*c(乘法结合律）

（a+b)*c=a*c+b*c(乘法分配律）

a+b=b+a(加法交换律）

a+b+c = a+(b+c)=(a+b)+c(加法结合律）

a-b-c=a-(a+b)

注意

灵活使用运算律

这些运算律整数和小数都可以使用

运算路不能混用

例题

题目： 请简便计算：32*1.25*2.5

思路： 可以运用乘法交换律

运用的知识点：小数乘小数

答案与过程：8.8*9.9=87.12（平方厘米）

前后联系

小数运算律（基于整数运算律）

知识点

1.运算顺序:小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。

2.运算律;整数乘法的交换律结合律和分配律对于小数乘法也适用

运算律

a*b=b*a(乘法交换律）

a*b*c = a*(b*c)=(a*b)*c(乘法结合律）

（a+b)*c=a*c+b*c(乘法分配律）

a+b=b+a(加法交换律）

a+b+c = a+(b+c)=(a+b)+c(加法结合律）

a-b-c=a-(a+b)

注意

灵活使用运算律

这些运算律整数和小数都可以使用

运算路不能混用

遇到4,25,125,8,99,100这些数字要特殊考虑

例题

题目： 请简便计算：32*1.25*2.5

思路： 可以运用乘法交换律

运用的知识点：小数运算律

答案与过程： =（4*8）*2.5*1.25 =（4*2.5）*（1.25*8） =10*10 =100

前后联系

四年级学了整数运算律

解决问题

估大

估小

分段计费

弄清分界线

假设求合法

调整计算

积的近似值

在实际应用中，小数乘法的积可以根据需要,按照“四舍五入”法保留一定小数位数,求出积的近似数,结果用“~”连接

积与因数之间的大小关系

1.一个数(0 除外)乘大于1的数,积比原来的数大 2.一个数(0 除外)乘小于1的数,积比原来的数小

第二单元——位置

用数对表示具体情境中物体的位置

知识点：

行和列的意义:我们一般把竖排叫作列,横排叫作行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

用数对表示位置的方法:(列数,行数)

注意：行和列的概念不能混淆

例题

小明做在班级的坐标为（4,6），请问他坐在班级的第几行第几列？

思路：更具数对的概念解答

运用的知识点：数对

答案：第四行第六列

前后联系

以前学过条形统计图

在方格纸上用数对确定物体的位置

知识点：根据数对确定是哪一列、哪一行,列和行的交点就是物体的位置。

注意：图形只向左或向右平移,行数不变,列数减去或加上平移的格数;图形只向上或向下平移,列数不变,行数加上或减去平移的格数。

例题

音乐课上,聪聪坐在音乐教室的第 4列、第2行,用数对(4,2)表示明明的位置用数对表示是(4,1),明明坐在( ） A.第1列第4行 B.第1列、第5行 C.第5列、第1行 D.第4列、第1行

思路：观察后作答

运用的知识点：在方格纸上用数对确定物体的位置

解答：D

前后联系：今天学的是基于用数对表示具体情境中物体的位置的

第三单元——小数除法

除数是整数的小数除法

知识点

（1）按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐;

(2)若除数的整数部分不够除,个位商0占位,然后点上小数点后继续除;

(3)若除到被除数的末尾仍有余数,在后面添0继续除

注意

灵活处理相关问题

上述方法只适用于除数是整数的小数除法

例题22.4/4

前后联系:上述内容都是基于小数乘法

除数是小数的小数除法

知识点

(1)先移动除数的小数点,使它变成整数;

(2)除数的小数点向右移动几位除数的小数点也向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾用0补）

(3)按照除数是整数的小数除法进行计算

例题：7.65/0.85

前后联系：相比前面，这里除数是小数

被除数和商的大小关系

知识点：一个数(0 除外)除以大于 1的数，商小于被除数;一个数(0 除外)除以小于1的数，商大于被除数

商的近似数

知识点：求商的近似数时,先计算到比要保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五人”

循环小数

知识点

（1）循环小数和循环节:一个数的小数部分,从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数分，依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。例如,循环数5.333···的循环节是 3。

（2）简便记法可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数面各记一个圆点。例如,6.9258258...写作 6.9258（二和八上点）。

（3）有限小数与无限小数: (A)小数部分的位数有限的小数是有限小数； (B)小数部分的位数无限的小数是无限小数。

（4)小数分类

有限小数

无限小数

循环

不循环

例题：请计算：400/75

前后联系：以前我们学过 小数中的有限小数

用计算器探索规律

知识点

用计算器先计算前几个算式

观察规律

更具规律写得数

例题

已知3*0.7=2.1和3.3*6.7=22.11，请问3.33*66.7的答案是多少？

考查知识点：用计算器探索规律

思路：更具规律我们可以发现题目中有多少个3，得数整数位就有多少个2，且因数有几个6，小数位就有几个1.

答案：222.111

前后联系

四年级时初步了解了用计算器探索规律

解决问题

知识点

进一法

去尾法

第七单元（数学广角）植树问题

在不封闭路线上植树

知识点

1.在一条线段上植树(两端都栽): 棵数=间隔数+1 间隔数X间距=总路线长 总路线长/间距=间隔数

2在一条线段上植树(两端都不栽): 棵树=间隔数-1 间隔数*间隔=总长 总长/间隔长=间隔数

3.在一条线段上植树(只栽一端): 棵数=间隔数 间隔数X间距=总路线长 总路线长/间距=间隔数

注意

灵活处理此类问题

这些方法只适用于在不封闭路线上植树

例题

植树小组要在路的一旁植树，两端都要栽，每隔5米栽一棵，全场100米，请问能栽多少棵？

考查知识点：在一条线段上植树(两端都栽）

思路：先求间隔数，再求棵树

解答：100/5+1=21（棵）答：21棵。

前后联系

前面初步了解过植树问题

在首尾封闭的曲线上植树

知识点

首尾封闭的曲线上的植树问题相当于在一条线段上一端栽另一端不裁的精树问题: 棵数=间隔数 间隔数X间距=总路线长 总路线长一间距=间隔数

注意

灵活处理此类问题

这些方法只适用于在在首尾封闭的曲线上植树

例题

植树小组要在一个圆形花坛植树，每隔5米栽一棵，全场100米，请问能栽多少棵？

考查知识点：在一条线段上植树(两端都栽）

思路： 用总长除以间隔长才能得到最终的答案

解答：100/5=20（棵）答：20棵。

前后联系

本节内容是基于在不封闭路线上植树的

第六单元——多边形的面积

平行四边形的面积

知识点

1.推导过程:通过剪拼、平移把平行四边形转化为长方形求面积。

2.计算公式:平行四边形的面积一底*高,用字母表示为S=ah (其中S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高)

注意

平行四边形不是正方形

平行四边形面积推到过程不唯一

S=ah这种面积计算法只适用于计算平行四边形的面积

例题

请计算以下平行四边形的面积：他的底为3，高为4

思路：我们要用底去乘以高

考查知识点：平行四边形的面积

解答：3*4=12，答：12

前后联系

本节内用基于长方形的面积

三角形的面积

知识点

1.推导过程:通过旋转、平移,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,再根据平行四边形的面积推出三角形的面积

2.计算公式:三角形的面积-底X高/2,用字母表示为S=ah/2 (其中S表示三角形的面积,a和h分别表示三角形的底和高)

注意

平行四边形不是三角形

三角形面积推到过程不唯一

S=ah/2这种面积计算法只适用于计算平行四边形的面积

例题

请计算以下三角形的面积：他的底为3，高为4

思路：我们要用底去乘以高再除以2

解答：3*4/2=6，答：6

考查知识点：三角形的面积

前后联系本节内用基于平行四边形的面积

梯形的面积

知识点

1.推导过程:通过旋转拼摆,把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形的面积推出梯形的面积。

2计算公式梯形的面积=(上底+下底)X高-2,用字母表示为S=(a+b)h2(其中S表示梯形的面积,a 和h分别表示梯形的上底、下底和高)

注意

平行四边形不是梯形

梯形面积推到过程不唯一

S=(a+b)h/2这种面积计算法只适用于计算梯形的面积

例题

请计算以下梯形的面积：他的上底为2.5，他的下底为3，高为4

思路：我们要用,上底加下底去乘以高再除以2

解答：（2.5+3)*4/2=11，答：11

考察知识点：梯形的面积

前后联系

前后联系本节内用基于平行四边形的面积

组合图形的面积

知识点

1.组合图形:由几个简单图形组合而成的图形叫组合图形

2.求组合图形面积的常用方法: (1)分割法; (2)添补法注意:将组合图形分割时,分成的简单图形越少越不容易出错

3.估算不规则图形面积的方法: (1)通过数方格确定面积的范围，不满一格的按半格计算; (2)将不规则图形近似转化为已学过的规则图形进行估算

注意：组合图形的面积需要灵活处理

例题

题目：有一个图形，他由一个平行四边形和一的三角形组成，平行四边形的信息：他的底为3，高为4 ，三角形的信息：他的底为3，高为4

考查知识点：组合图形的面积

思路：使用分割法累加这两个图形的面积

解答：3*4+3*4/2=18,答18

前后联系

本节内容是基于梯形，三角形，平行四边形的面积的

第五单元——简易方程

用字母表示数

知识点

1.用字母表示数量及数量关系:用字母可以表示数量，也可以表示数量关系。字母的取值要符合实际情况。

2.用字母可以表示运算律

3.用字母表示计算公式: (A)正方形的面积公式为S=a²,周长公式为C=4a; (B)长方形的面积公式为S=ab,周长公式为C=2(a+b)。

4.含有字母的式子的简写: (A)字母与字母相乘字母中间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写; (B)数字与字母相乘，省略乘号,数字写在字母前面; (C)字母与1相乘，只写字母本身。

5.求含有字母的式子的值先写出含有字母的式子再把字母表示的数值代如计算

注意

字母与字母相乘字母中间的乘号可以省略不写，但是数字之间不能

字母的取值要符合实际情况。

灵活使用字母表示数

例题

题目：判断题：2a=a²

考察知识点：用字母表示数

思路：他们的本质不同

解答：错

前后联系

以前学过用字母表示单位

方程与等式

知识点

1.方程的意义:含有未知数的等式叫作方程。

2.方程与等式的关系:方程一定是等式,等式不一定是方程。

3.等式的性质: (A)等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等 (B)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数左右两边仍然相等

注意

字母与字母相乘字母中间的乘号可以省略不写，但是数字之间不能

字母的取值要符合实际情况。

灵活使用字母表示数

例题

题目：以下是方程的是 A.9+17 =26 B.4x+6>6 C.24x D.5x=5

考察知识点：方程与等式

思路:只有D选项是既有未知数，又有等式

解答：D

前后联系

本节内容是基于方程与等式

解方程

知识点

1.方程的解与解方程 (A)使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。(B)方程的解是一个具体的数值，解方程是一个计算过程。

2.等式的性质: (A)等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等 (B)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数左右两边仍然相等

注意

字母与字母相乘字母中间的乘号可以省略不写，但是数字之间不能

字母的取值要符合实际情况。

灵活使用字母表示数

注意;解方程时,先写解字,写清步骤,等号要上下对齐,最后解完方程要记得检验

例题

题目：解方程：4x=6

考查知识点：解方程

思路：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数左右两边仍然相等

解:4x/4=6/4 x =1.5

前后联系

本节内容是基于方程与等式的

实际问题与方程

知识点

列方程解决实际问题步骤:

(1)设—— 理清题意,找出未知数用字母x表示

(2)列一一找出实际问题中的等量关系,列出方程

(3)解一质解方程

(4)检一一检验方程的解是否符合题意

(5)答一一正确写出答语

注意

字母与字母相乘字母中间的乘号可以省略不写，但是数字之间不能

字母的取值要符合实际情况。

灵活使用字母表示数

例题

题目：小明和他把一共28岁，爸爸说他的年龄是小明的三倍，请问他们各多少岁？

考查知识点：实际问题与方程

思路：4个小明的岁数是28.

解：设小明x岁，那么他的爸爸就是3x岁 3x+x=28 (3+1)x=28 4x=28 4x/4=28/4 x=7 7*3=21（岁） 答：小明7岁，他爸21岁

前后联系

本节内容是基于解方程的

第四单元——可能性

体验事件发生的确定性的大小 与不确定性

知识点

1.确定性:在一定条件下,事件发生的结果总是确定的，一般用“一定”或“不可能"来描述。

2不确定性:事件发生的结果是无法事先确定的,用“可能”来描述

注意

描述事件时要看情况使用一定，可能和不可能

要判断可能性时，先要判断事件是有确定性，还是有不确定性

灵活使用一定，可能和不可能

例题

题目：小刚把奶奶电话号码的末位数忘记了,他随意拨打一次，（）拨对 A.可能 B.不可能 C.一定

考查知识点：体验事件发生的确定性的大小 与不确定性

思路：观察每个选项，思考他们的定义,可得知拨对的概率是不一定的

解答：A

前后联系：前面我们学了一些概率

判断可能性的大小

知识点

事件发生的可能性是有大小的,个体在总数中所占的数量越多,发生的可能性越大;所占的数量越少,发生的可能性越小

注意

描述事件时要看情况使用一定，可能和不可能

要判断可能性时，先要判断事件是有确定性，还是有不确定性

灵活使用一定，可能和不可能

例题

题目：指针停在涂色部分的可能性相等的一组是( ） A.1 2 B.1 4 C.2 3 D.3,4

所运用的知识点：判断可能性的大小

思路：先认真观察,找出规律，最后判断哪两个图片蓝色部分的面积相同

解答：D

前后联系：本节内容是基于事件发生的确定性的大小 与不确定性

可能性的应用

知识点

1.根据可能性的大小推测个体的数量:可能性大,对应的个体数量就多可能性小,对应的个体数量就少。

2判断游戏规则的公平性:先判断出双方获胜的可能性大小,再判断游戏规则是否公平。如果双方获胜的可能性大小一样，那么游戏规则就是公平的

注意

描述事件时要看情况使用一定，可能和不可能

要判断可能性时，先要判断事件是有确定性，还是有不确定性

灵活使用一定，可能和不可能

例题

题目：小红和小明在玩菜数游戏，小红会在1-9的纸牌中，随便抽一张卡，如果卡是双数小红赢，如果是单数小明赢，请问谁赢的概率高？

考察知识点：可能性的应用

思路：1-9中单数有：1 3 5 7 9 （5个）；双数有2 4 6 8（4个）单数出现的概率明显更大所以小明更有机会赢

解答：小明

前后联系：本节内容是基于判断可能性的大小的