平面图形面积公式推导

这是一篇关于平面图形面积公式推导的思维导图，介绍详细，知识全面，希望可以对大家有所帮助！

平面图形面积公式推导

• 平行四边形： S平行四边形 = ah
  • 选取平行四边形的一个顶点，然后从这个顶点向对边作垂线，这样就将平行四边形划分成了一个三角形和一个梯形。
  • 将三角形平移，和梯形拼合成一个长方形，面积=a×h
  • 结论：平行四边形的面积等于它的底乘以高。用数学公式表示就是：S平行四边形 = a xh。
• 三角形： S三角形 = ah÷2
  • 可以通过补全成一个平行四边形的方式来推导。
  • 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底边等于三角形的底，而高等于三角形的高。
  • 这个平行四边形的面积就等于其中一个三角形的面积的两倍。
  • 得到一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半
  • 结论：三角形的面积等于底乘以高的一半。用数学公式表示就是：S三角形 = a xh÷2。
• 圆形： S圆=πr2
  • 把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
  • 长方形的宽就等于圆的半径r
  • 长方形的长就是圆周长的一半即πr
  • 结论：圆的面积等于长方形的面积是r×πr，用数学公式表示就是：S圆=r×（C/2）=r×（2r×π/2）=πr2
• 梯形： S梯形=（a+b）×h÷2
  • 将一个梯形剪成一个三角形和一个平行四边形。
  • S平行四边形=ah
  • S三角形=ch÷2
  • S梯形=S平行四边形+S三角形=ah+ch÷2=（2a+c）h÷2，a+c=b，得到：S梯形=（a+b）×h÷2
  • 结论：梯形的面积等于这个三角形面积与这个平行四边形面积之和。用数学公式表示就是：S梯形=（a+b）×h÷2。
• 长方形： S长方形 = ab
  • 引入一个概念：面积为1平方厘米的小正方形。这些小正方形可以被整齐地排列在长方形内部。数一数小正方形的数量等于长方形的长乘以宽。也就是说，如果一个小正方形的面积是1平方厘米，那么长为a，宽为b的长方形里就有a×b个这样的小正方形。
  • 结论：长方形的面积等于它的长乘以宽。用数学公式表示就是：S长方形 = a x b。