行测｜资料分析（粉笔高照）

构建2019-2023年度知识讲解框架，内容全面、结构完善、细节完整。希望此脑图对你有所帮助！

资料分析

课程设置

资料1

1. 课程内容

速算技巧、基期与现期

2. 授课时长

3 小时

3. 重点内容

（1） 截位直除速算规则

（2） 分数比较规则

（3） 掌握基期的题型识别与计算公式

（4） 掌握现期的题型识别与计算公式

资料2

1. 课程内容

一般增长率、增长量

2. 授课时长

3 小时

3. 重点内容

（1） 增长率相关术语的联系与区别

（2） 一般增长率的题型识别及计算公式

（3） 一般增长率的比较技巧

（4） 增长量的计算与比较技巧

资料3

1. 课程内容

比重、平均数

2. 授课时长

3 小时

3. 重点内容

（1） 现期比重、基期比重的计算公式及拓展

（2） 两期比重的升降判断及数值计算

（3） 现期平均数、基期平均数的计算

（4） 两期平均数的比较和计算

资料4

1. 课程内容

倍数、特殊增长率

2. 授课时常

3小时

3. 重点内容

（1） 现期倍数、基期倍数的计算、倍速问法

（2） 特殊增长率的计算及题型延伸

模块印象

1. 考察要求

（1） 主要测查报考者对文字、 数字、 图表等统计性资料的综合理解与分析加工能力

（2） 统计术语的理解（识别、公式）

a. 增长类

i. 基期、现期

ii. 增长率

iii. 增长量

b. 比较类

i. 比重

ii. 平均数

iii. 倍数

（3） 资料分析的分析能力

结合选项分析

（4） 资料分析的计算能力

数字敏感

技巧运用

2. 考情考务

题量：4 篇×5 道=20 道；3 篇×5 道=15 道

题型：出题规范，极少变形

3. 备考战略

全盘通吃，最有可能得满分的模块

20分钟， ≥18 个

重要思路

1. 做题步骤

1||| 读问题，圈时间

2||| 判题型，定主体

3||| 找数据，列式子

4||| 要想快，看选项

2. 复习思路

（1） 学习要点

1||| 识别：区分题型，避免陷阱挖坑

2||| 公式：记忆不同题型的对应公式

3||| 速算：掌握不同题型的速算方法

（2） 巩固复习

1||| 3+2复习法

2||| 3：读三遍题干，忍着别动笔

3||| 2：计算做两遍

3. 阅读方法

（1） 读题步骤

1||| 圈时间

2||| 判题型：根据关键词

3||| 定主体、找数据

（2） 读题技巧

圈出时间、判断题型、确定主体

① 时间，圆圈圈

② 考点，三角重点标志

③ 主体，横线、波浪线

（3） 阅读材料

文字材料

材料特点

数据多、相近词多

阅读技巧

所有数据都是垃圾

阅读两遍

第一遍：结构、时间、主语

第二遍：带着问题、考点来找数据

表格材料

阅读技巧

横纵坐标定位、首字定位

注意事项

小心范围、单位、合计、累计、注释

注意起始、结束年份、月份

注意第一年的增量

注意单位，例如航空运输

图形材料

图表类型

柱状图

注意左右坐标对应上

关注柱状图之间的高度差

折线图

关注折线图折线间的趋势

饼状图

构图原则：12点钟方向顺时针依次排布

阅读技巧

有注释一定要看注释

综合材料

文字+图表

不要忘记看文字部分的数据

补充信息

“括号”的内容→重点关注（方便定位）、解释说明

4. 速算思维

1||| 不纠结就是最好的方法

2||| 省略列示：2个数计算，把一个抄到另一个下面，位数对齐

5. 笔记整理

1||| 结构阅读

2||| 题型判定

3||| 公式、技巧方法

4||| 根据选项速算技巧

5||| 整理易错点

速算技巧

核心思想

（1） 数字敏感性

（2） 选项

资料分析的速算一定要建立在选项的基础之上

A×B，如果B＜1，则结果＜A

A×B，如果B＞1，则结果＞A

选项为王

（3） 运算占比

资料分析中，加、减法约占不到 20%，乘法不到 10%，除法多于 70%

乘法中有加法，除法中有乘法、加法、减法，所以归根到底都为加减计算

四则运算

加

（1） 两位数加减

务必口算熟练

（2） 多位数相加

高位叠加

926+532：9+5=14，26+32=58，=1458

546+979：54+97=151，6+9=15，=1525

高位叠加，原则是不进位，且在运算最后相加时，一定要对准数字位置

减

（1） 临界值法

314-289=（300+14）-（300-11）=14+11=25

815-689=（700+100+15）-（700-11）=100+15+11=126

当划线减法里数字需要借位运算时，用临界值法，不用划线减法

数字在整十整百附近，用临界值法

使用场景

（2） 划线减法

926-532：92-53=39，6-2=4，=394

92｜6-53｜2

692-516：6-5=1，92-16=76，=176

6｜92-5｜16

原则是不借位，可以在十位、百位中间划线

要用好划线减法，「两位数-两位数」一定要口算熟练

乘

（1） 两位数×个位数

务必口算熟练

（2） 两位数×两位数

37×84：3×8=24，7×4=28，3×4+7×8=68，=2400+680+28=3108

头头放头，尾尾放尾，交叉放中间

除

特殊数字

（1） 乘法

一个数×1.5，等于这个数加上本身一半

一个数×1.1，等于这个数错位相加

一个数×0.9，等于这个数错位相减

（2） 除法

一个数÷5，等于这个数×2，小数点前移一位

一个数÷25，等于这个数×4，小数点前移两位

一个数÷125，等于这个数×8，小数点前移三位

截位直除

（1） 什么是截位？

从左边第一个非 0 的数开始截

截几位，下一位数四舍五入

（2） 截谁？

1||| 一步除法

只截分母

2||| 多步除法

分子分母都截

看算式形式

（3） 截几位？

1||| 选项差距大，截两位

首位不同

首位相同，次位差️＞首位

2||| 选项差距小，截三位

首位相同，次位差 ≤ 首位

看选项差距

（4） 量级

当选项之间存在十倍、百倍关系时，注意量级，也即小数点位置

操作步骤

1||| 截位直除

2||| 保留量级（确定小数点位置，可以使用科学计数法计算）

常用记忆

亿=万万，万=百百

（5） 补充

微调

选项差距大，截2位，可以进行+1-1的微调，方便约分

① 大于10的数才可以微调，不能把“1”变成“2”

② 微调时，尽量把「奇数」变成「偶数」，可以约分

临界截位

19、20、32、42

差距＜10%，截三位

18、20、32、42

差距＞10%，截两位

① 上述两例，都是选项首位不同，按理都是截两位，但是存在一组临界的数字「19、20」

② 尝试求差距

（20-19）÷19＜10%

（20-18）÷18＞10%

特别注意临界相差「1」的数字

计算步骤

i. 看选项，判差距（大截两、小截三）

ii. 看式子，去截谁（一截母、多都截）

iii. 看商几，别算完（点到为止、及时止损）

一定算完，对比选项

分数比较

（1） 横还是竖？

优先横向比较，竖向仅限于一眼出答案的情况

（2） 横向比较

分子和分子比较，分母和分母比较

① 一大一小

直接看

分子大的分数大

② 同大同小

看速度

分子倍数大，则分子大的大

分母倍数大，则分母大的小

谁快谁牛逼，慢的看成1

倍数＞2，优先看倍数；倍数在1附近，优先看增长率

（3） 竖向直除

1||| 竖向一眼可以看出，可用

2||| 横向比较比较复杂，可用

横着看，分子、分母倍数都是1倍左右，倍数关系不明显时，可用

截位直除

（4） 分数量级

如果分数形式混乱，不便于比较，统一把分母移动小数点到个位，再进行分数比较

（5） 特定题型

比较四个分数

要想分数大

分子尽量大，分母尽量小

要想分数小

分子尽量小，分母尽量大

先找标准

先确定目标，再进行验证

速算思维

抄数列示再算浪费时间

一步除法，直接列除式，找数代数算出来

多步除法，截位列式代数，约分

多位减法，直接列减法式子，不要抄完了再列

除法，直接厂除

数据接近的直接转换摘抄：37899≈38000，抄下来

可以瞪，要先瞪

平均数增长率

r=（a-b）/（1+b）

间隔增长率

r间隔=r1+r2+△×△

r间隔=r1+r2+r1×r2

结构知识

基期与现期

基本术语

（1） 基期量与现期量

作为对比参照的时期称为基期,，对应的量称为基期量

相对于基期的时期称为现期，所对应的量称为现期量

（2） 增长量与增长率

增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量

增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量

（3） 同比与环比

同比：一般与上年同一时期相比较

与上年同期相比

环比：与相邻的上一个时期相比较

与紧紧相邻的上一统计周期相比（月环比、季度环比）

同比看年，环比看尾

一、基期

1. 题型识别

给现在，求过去

2. 基础公式

1||| 基期=现期-增长量

2||| 基期=现期/（1+r）

3||| 基期=增长量/r

3. 考查形式

（1） 已知现期、增长量，求基期？

精确的加减计算，优先尾数法

（2） 已知现期A、增长率r，求基期？

使用公式

基期=现期/（1+r）

① 选项差距小，且｜r｜≤5%

化除为乘

r＞0，A/（1+r）≈A×（1-r）

r＜0，A/（1-r）≈A×（1+r）

r=0，A=A

计算时，可以拆开括号：A±A×r

此处r为绝对值，先变正负，再拆括弧

（3） 已知现期、增长率，求两个基期差值（基期和差）？

使用公式

现期1/（1+r1）-现期2/（1+r2）

A/（1+a）-B/（1+b）

① 以坑治坑

i. 先观察现期坑（现期差），进行排除

ii. 再看其他选项同现期差的大小关系，进行选择

iii. 与现期接近的选项优先验证，往往是答案

近年不出类似的简单题型

② 直接计算

i. 算一半，喜欢哪半算哪半，结合给定答案

ii. 截位直除，或者化除为乘

一除破万法，不纠结就是最好的办法

补充理论

1||| 原始列式：A-B=C

2||| 如果A-B⁺，那么C⁻

3||| 如果A-B⁻，那么C⁺

二、现期

1. 题型识别

给基期量，求后面某个时期的量

2. 基础公式

1||| 现期=基期+增长量

2||| 现期=基期×（1+r）

3||| 现期=增长量+增长量/r

现期=增长量×（1+r）/r

3. 考查形式

（1） 给基期、增长量，求现期？

使用公式

现期=基期+增长量

引申题型

保持增长量不变，增长n年，求现期量？

使用公式

现期=基期+增长量×n

（2） 给基期、增长量、未来现期，需要几年（求n）？

做题技巧

① 代入选项计算，（选项年份-基期年份）就可以确定n

② 确定n之后，计算未来现期=基期+增长量×n，再进行比较分析

（3） 给基期、增长率，求现期？

使用公式

现期=基期+基期×r

现期=基期×（1+r）

引申题型

保持增长率不变，增长n年，求现期量？

使用公式

现期=基期×（1+r）ⁿ

4. 速算技巧

计算都出现×号，乘法计算考虑百化分、凑整、结合选项

凑整

1/8=12.5%

估算：A×12.7%≈A×12.5%=A×（1/8）=A/8

精算：A×12.7%=A×（12.5%+0.2%）=A/8+A×0.2%

一般增长率与增长量

三、一般增长率

1. 相关术语

（1） 定义

增长率指的是现期量与基期量的差值(即增长量)与基期量之间的比较

即指在基期量的基础上增长了多大的幅度

① 增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等

② 增长率有正有负，增长率为负时表示下降

（2） 公式

增长率（r）=增长量/基期

2. 易错辨析

（1） 百分数与百分点

百分数表示两个量的比例关系，用除法计算（÷）

百分点表示百分数的变化，用加减法计算（±）

（2） 增长率与倍数

增长率指比基数多出的比率

倍数指两数的直接比值

识别

A 是 B 的几倍?

是几倍=A/B

A 比 B 多几倍/增长几倍(%)

多几倍(增长率)=(A-B)/B=A/B-1

两者关系

倍数=增长倍数+1=增长率+1

倍数：……是……倍

增长倍数：……比……多几倍

增长倍数=增长率

倍数=增长率+1

（3） 成数与翻番

成数：几成相当于十分之几（如：20%就是两成）

翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；依此类推，翻 n 番为原来的 2ⁿ倍

现阶段，人口、经济不会再出现翻番的情况

（4） 增幅、降幅与变化幅度

增长率（增幅，增长幅度，增速）

可正可负，带符号比

降幅

必须为负，比较绝对值

变化幅度

可正可负，比较绝对值

3. 计算题型

（1） 题型识别

增长/下降+%、几倍；（增长速度、增长幅度）

（2） 考查形式

1||| 给一个增长率（百分数）和百分点，求基期增长率？

变化描述

提高

上升、增加、扩大、提升等

降低

下降、减少、缩小、收窄等

使用公式

基期增长率=现期增长率±r

① 增速做法

增长率带着正负号，高减低加

② 降幅做法

绝对值先高减低加，再整体增加“负号”

是否带符号计算，不是增长率的正负决定，而是取决于描述增速还是降幅在发生变化

高减低加

高减

2017 年……，同比增长 10%，增速比去年提高 5 个百分点。则 2016 年的增长率为？

10%-5%=5%

增长率较去年提高，则去年增长率更低，使用减法

低加

2017 年……，同比增长 10%，增速比去年回落 5 个百分点。则 2016 年的增长率为？

10%+5%=15%

增长率较去年回落，则去年增长率更高，使用加法

降幅

2017 年……，同比下降 10%，降幅比去年扩大 5 个百分点。则 2016 年的增长率为？

-（10%-5%）=-5%

增长率降幅扩大，去年增长率下降更少，先取绝对值，使用减法，再加上负号

2017 年……，同比下降 10%，降幅比去年收窄 5 个百分点。则 2016 年的增长率为？

-（10%+5%）=-15%

增长率降幅收窄，去年增长率下降更多，先取绝对值，使用加法，再加上负号

先取绝对值高减低加，再添上负号

2||| 给基期、增长量，求增长率？

使用公式

r=增长量/基期

截位直除

3||| 给现期、增长量，求增长率？

使用公式

r=增长量/（现期-增长率）

4||| 给现期、基期，求增长率？

使用公式

r=（现期-基期）/基期=（现期/基期）-1

a. 问增长+%,，用第一个公式

b. 问增长倍数，用第二个公式

5||| 多个年份增长率＞10%

使用公式

i. （现期-基期）/基期＞10%

ii. 现期-基期＞基期×10%

iii. 现期＞1.1基期

使用场景

具体到题型，可以观察增长量是否＞基期×10%

4. 比较题型

（1） 题型识别

增长最快/最慢；增速/增幅/增长率最高/最低

（2） 比较方法

使用公式

r=增长量/基期=（现期-基期）/基期=现期/基期-1

① 当现期/基期≥2(倍数明显)，比较现期量/基期

② 当现期/基期<2(倍数不明显)，比价增长量/基期

注意：r=增长量/基期，增长量变小，基期变大，增长率变小

做题步骤

i. 确定现期、基期

ii. 直接看「现期/基期」能否得到唯一答案

iii. 不能得出，再比较「增长量/基期」

（3） 考查形式

1||| 增速最快的年份是？（排序题或最值题）

使用方法

确定最值、结合选项

2||| 给现期、基期，比较增长率？

使用公式

倍数明显

比较现期/基期

倍数不明显

比较增长量/基期

3||| 能准确反映增速变化趋势的是？

使用方法

反向做法、排除解题

4||| 给现期、增长量，比较增长率？

使用公式

r=增长量/（现期-增长量）

快速结论

r与「增长量/现期」成正比，因此「增长量/现期」大，则r大

四、增长量

1. 计算题型

（1） 题型识别

增长+具体单位

（2） 基础公式

1||| 增长量=现期-基期

2||| 增长量=基期×r

3||| 增长量=现期×r/（1+r）

（3） 考查形式

1||| 给现期、增长率

使用公式

增长量=现期×r/（1+r）

1） r＞0，r=1/n

增长量=现期/（n+1）

2） r＜0，r=-1/n

增长量= - 现期/（n-1）

求n值

100/（r取百分号前的数字）≈n

12.5%

n=100/12.5=8

百化分

3） 当｜r｜≤5%时

增长量≈现期×r

注意

2||| 求增长量倍数

使用公式

现期1/（n1±1）÷现期2/（n2±1）

多步除法，子母都截，截位列式，约分计算

3||| 求年均增长量？

识别题型

年均+增长+单位(每一年的增长量相同)

使用公式

年均增长量=（现期-基期）/n

n为年份差

（4） 求年份差

求2011年～2015年的年份差？

国考联考

基期：2011 年；现期：2015 年

年份差为4

15-11=4，直接减

江苏省考

基期：2010 年；现期：2015 年

年份差为5

基期往前推一年，直接减+1（推的一年）

五年规划

“十一五” (2006~2010) ，基期：2005 年；现期：2010 年

“十二五” (2011~2015) ，基期：2010 年；现期：2015 年

“十三五” (2016~2020) ，基期：2015 年；现期：2020 年

年份差为5

口诀：一五基期为五，二五基期为十，三五基期为十五

题干设定

题干：2011 年~2015年，这5年

基期：2010 年；现期：2015 年

年份差为5

考官限定

总结

非限定类（江苏除外）

直接做差

限定类（江苏省考、五年规划、题干设定）

基期往前推一年

（5） 百化分表

记忆表

50%=1/2

33%=1/3

25%=1/4

20%=1/5

10%=1/10

不用背，我也会

1组

12.5%=1/8

11.1%=1/9

9.1%=1/11

8.3%=1/12

7.7%=1/13

8～13，整数部分+分母，加和为20

2组

16.7%=1/6

6.25%=1/16

14.3%=1/7

7.1%=1/14

（16、6）（14、7）两队互换

3组

5.9%=1/17

5.6%=1/18

5.3%=1/19

（17、18、19）对应5.963

4组

6.7%=1/15

5组

方法表

1||| 放缩法

利用与背过的百分数的 10 倍、100 倍,倍数关系,实现百化分

2.5%=1/40

百分数很小，则n很大

67%=1/1.5

百分数很大，则n很小

1/9=11.1%，则n/9=nn.n%，n为1～8的数字

2||| 取中法

如果遇到百分数左右难取舍,取中即可

18.5%=1/5.5：16.7%＜18.5%＜20%，则6＞n＞5，n=5.5

15.4%=1/6.5：14.3%＜15.4%＜16.7%，则7＞n＞6，n=6.5

22.5%=1/4.5：20%＜22.5%＜25%，则5＞n＞4，n=4.5

3||| 公式法

n=100/百分号前的数字(保留小数点后一位)

37%=1/2.7

42%=1/2.4

2. 比较题型

（1） 题型识别

增长最多/少,下降最多/少

（2） 考查形式

1||| 给现期、基期，比较增长量？

使用公式

增长量=现期量- 基期量

若给柱状图,可直接比较柱状图/折线图的高度差

2||| 给现期、增长率，比较增长量？

使用公式

现期1×r1/（1+r1）-现期2×r2/（1+r2）

使用方法

大大则大

现期大、增长率大，则增量大

现期大，（增长量率）降幅大，则减少量大

一大一小

百化分计算，点到为止

分数比较

做题步骤

先用「大大则大」排除选项，剩余再使用百化分计算

排序题型

反向思考，考虑最值、排除选项

比重与平均数

五、比重

1. 基础知识

（1） 相关术语

比重指部分在整体中所占的比率,有时也用贡献率、利润率等表述方式

增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例

资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比

区别于数量关系的「利润/成本」

（2） 三量变化

1||| 求比重

比重=部分/整体

2||| 求整体

整体=部分/比重

3||| 求部分

部分=整体×比重

（3） 概念引申

增长贡献率

增长贡献率=部分的增长量/整体的增长量

利润率

利润率=利润/收入，特指在资料分析中

A对B的贡献率

相当于A占B的比重

（4） 主语省略

1||| 男性重量占总体重量,男重量/总重量

2||| 男性重量占总体的比重是多少,男重量/总体(重量)

3||| 男性占总体的重量是多少,男(重量)/总重量

2. 现期比重

（1） 题型识别

A 占 B 的比重；在 B 中，A 所占的比重

比重的核心

部分和整体的属性（单位）相同

（2） 饼图问题

饼图性质

从 12 点钟方向顺时针旋转

做题方法

i. 找特殊值(1/4、1/2、3/4)

ii. 看各部分的大小、倍数关系

3. 基期比重

（1） 题型识别

问题时间在材料之前，占、比重

（2） 计算公式

A：分子(部分的现期量) ，B：分母(整体的现期量)

a：分子的增长率，b：分母的增长率

（3） 速算技巧

1||| 先判断(1+b)/(1+a)与 1 的关系(>,<,=)

比1大，1.1

比1小，0.9

2||| 根据选项差距截位直除 A/B

当做一步除法，根据选项差距，只截分母

3||| 结合选项

看看材料有没有已经给出现期比重的值

（4） 估算精算

1||| 估算

什么时候直接估？

a. 选项只有一个大于或者小于的(没得选了,不选这个你想干啥)

b. 即使有多个，就是能看出来呢(就是这么任性)

2||| 精算

什么时候精算：化 1 法

a. 选项有多个满足,选项差距小,就是不能看出来

b. 化 1 法

i. 分子（1+b）加一个减一个

ii. 分母（1+a）截前两位计算

c. 不建议，最后≈A/B×（1+b-a），选项接近，尽可能精算

3||| 基期比重、基期平均、基期倍数使用同一公式，因此可用同一方法

4. 两期比重

（1） 比较（升降大小）

1） 题型识别

两个时间+比重

2） 使用公式

现期比重-基期比重

A/B×[（a-b）/（1+a）]

A：部分的现期量，B：总体的现期量

a：部分的增长率，b：总体的增长率

3） 判断方法

a>b

比重上升

a<b

比重下降

a=b

比重不变

比较 a、b 时需带正负号比较

（2） 计算（升降百分点）

1） 分析技巧

1||| 因为A/B一定＜1，当a＞0时，又因为1/（1+a）一定＜1

2||| 所以A/B×[（a-b）/（1+a）]＜｜a-b｜

2） 题型识别

……占……的比重,比上年上升/下降……百分点?

3） 做题步骤

1||| 判定上升还是下降：(a>b,上升;a<b,下降)

2||| a>0,如果<|a-b|的只有 1 个,直接选这个选项

3||| a<0 时或者如果<|a-b|有多个，代入公式 A/B×[(a-b)/(1+a)]，截位计算，仅此而已

4） 反套路化

几年前可以选升降值最小选项，但是近几年出现反例，因此要精算

六、平均数

1. 现期平均数

（1） 题型识别

问题时间与材料时间一致+平均(均/每/单位)

（2） 计算公式

平均数=总数/个数=A/B

计算形式

后/前(标准给法)

① 常见平均数

人均收入=收入/人数

每亩的产量=产量/亩数

单位面积产量=产量/面积

平均每人次周转量=旅客周转量/旅客人数

② 平均数单位

速度：km/h

（3） 考查形式

1||| 求简单平均数？

速算技巧

截位直除

2||| 求多个数的平均数？

速算技巧

削峰填谷

i. 定基准，算差距

ii. 汇总除以个数，再加上基准

速算示例

求 98、103、114、95、105 五个数的平均值?

i. 以 100 为基准,差值分别为：-2、3、14、-5、5

ii. 汇总：15/5=3，平均数=100+3=103

（4） 易出错项

日均、月均、季均

常识：常识:谁是 1 谁就是分母

2. 基期平均数

（1） 题型识别

过去时间+平均

（2） 使用公式

给现期、增长率，求基期平均数

A/B×[（1+b）/（1+a）]

（3） 速算技巧

1||| 先判断“（1+b）/（1+a）”与1的大小关系

2||| 再根据选项差距，截位直除 “A/B”

3||| 结合选项选择

3. 两期平均数

比较

（1） 题型识别

题干中涉及两个时间+平均数问法

（2） 使用公式

现期平均-基期平均

A/B-A/B×[（1+b）/（1+a）]=A/B×[（a-b）/（1+a）]

（3） 升降判断

a>b，平均数上升

a<b，平均数下降

a=b，平均数不变

a：分子的增长率，b：分母的增长率

计算

（1） 题型识别

平均数问法+增长+具体单位

（2） 使用公式

A/B×（a-b）/（1+a）

（3） 速算技巧

1||| 多步除法、截位计算

2||| 注意：平均数增长量不能用结论绝对值<|a-b|

4. 平均数的增长率

（1） 题型识别

平均数+增长+%

（2） 使用公式

（现期平均-基期平均）/基期平均

① [A/B-A/B×（1+b）/（1+a）]/[A/B×（1+b）/（1+a）]

② （a-b）/（1+b）

a 是分子的增长率，b 是分母的增长率

（3） 做题方法

1||| 根据平均数确定分子、分母(谁除以谁)

2||| 代入公式：r=（a-b）/（1+b）

（4） 区分概念

平均数升降（比较）

同两期平均数比较知识点

平均数的增长量（计算）

同两期平均数计算的知识点

使用公式：

5. 与比重区别

（1） 关键字：比重是“占” ，平均数是“均”

（2） 属性：比重的分子和分母是相同的；平均数的分子和分母是不同的

（3） 数据大小：比重的 A/B 一定小于 1，平均数的 A/B 不一定小于 1

倍数与特殊增长率

七、倍数

1. 现期倍数

（1） 概念定义

倍数用来表示两者的相对关系

（2） 题型识别

问题时间与材料一致,A 是 B 的多少倍

（3） 使用公式

A/B

速算：截位直除

2. 基期倍数

题型识别

问题时间在材料之前,A 是 B 的多少倍

使用公式

（A/B）×[（1+b）/（1+a）]

3. 倍数问法

1||| 增长+%

r=(现期- 基期)/基期

2||| A 是 B 的 n 倍

n=A/B

3||| A 比 B 增长(多)r 倍（增长倍数）

现期/基期-1，往往倍数比较大

r=（A/B）-1

4||| ···之比？

选项为5：3，4：3

可以直接计算，用数值比较

材料没有具体数据，可以用比重来计算倍数

4. 倍数与增长率

A 是 B……倍

A/B，普通倍数

A 比 B 多……倍；A 比 B 增长……倍；A 比 B 超出……倍

增长倍数（均属于增长率）

A 超过 B 的 n 倍：A>B×n

“超过”是单纯的“大于”，区分超过和超出

核心公式：倍数=增长倍数+1

八、特殊增长率

1. 间隔增长率

（1） 题型识别

2018 年比 2016 年增长+%？（隔一年,求增长率（以率求率、间隔一年））

（2） 使用公式

1||| r 间隔=r1+r2+r1×r2（和+积）

2||| r1、r2怎么找?

i. 例：2018 年比 2016 年增长了百分之几?

ii. 主角是 r1，即 2018 年，红娘 (中间间隔的年份) 是 r2，即 2017 年

iii. r1：2018 年的同比增长率；r2：2017 年的同比增长率

（3） 速算技巧

1||| r1、r2的绝对值均小于 10%，（r1+r2）的和与选项差一个百分点以上，（r1×r2）可以忽略（10%×10%=1%）

2||| （r1×r2）：看具体百分数，化成分数或化成小数

3||| 结合选项看答案

（4） 易错出题

r2，给？还是没给?

① 给了直接用

如求 2018 年比 2016 年的增长率，已知 2018 年的增长率r1（10%）和 2017 年的增长率 r2（5%），直接套公式→10%+5%+10%×5%

② 没给需计算

如已知 2018 年同比增长率为 10%，增速提高了 3 个百分点，此时 r1直接给出，r2需要计算→r2=10%-3%=7%

提速技巧：将公式写为 r1+r2+○×○,到了冲刺阶段,可以均不写

（5） 题型延伸

1||| 间隔倍数

题型识别

间隔一年，求倍数？

两步走

i. 先求出 r 间隔

ii. 间隔倍数=r 间隔+1

2||| 间隔基期量

题型识别

间隔一年，求基期？

两步走

i. 先求出 r 间隔

ii. 间隔基期=现期量/（1+r 间隔）

3||| 乘积增长率

总额=单价×数量

r总额=r单价+r数量+r单价×r数量

部分=整体×比重

r部分=r整体+r比重+r整体×r比重

乘法打开括号

2. 年均增长率

（1） 题型识别

年均增长最快、年均增速排序；年均增长率为…

（2） 使用公式

（1+r） ⁿ=现期/基期（n 为现期和基期的年份差）

r=n√（现期/基期）-1

r=

（3） 考查形式

比较

提问

2009~2019 年，城镇私营单位平均工资年均增长率最高的是？

按 2014~2020 年消费量年均增速（以 2014 年为基础）从高到低排列，以下正确的是？

① n 相同，直接比较现期/基期

注意，r=n√（现期/基期）-1 为负也满足定理，可直接比较「现期/基期」

② n 不同，很少考查

计算

1||| 平方数，居中代入，排除选项做题

r＞10%，居中代入

r＜10%，估算、利用常用平方/立方数间隔思维解题

2||| 记忆表

11 ² =121

12 ² =144

13 ² =169

14 ² =196

15 ² =225

16 ² =256

17 ² =289

18 ² =324

19 ² =361

21 ² =441

29 ² =841

21 和 29 关于 25 对称，21 与 25 差 4，25 和 29 差 4，则差 4 加 400

441（谐音：诗诗呦）

22 ² =484

28 ² =784

22 和 28 关于 25 对称，22 与 25 差 3，28 和 25 差 3，则差 3 加 300

484（谐音：是不是）

23 ² =529

27 ² =729

23 和 27 关于 25 对称，23 和 25 差 2，25 和 27 差 2，则差 2 加 200

529（谐音：我二舅）

24 ² =576

26 ² =676

24 和26 关于 25 对称，24 和 25 差 1，25 和 26 差 1，则差 1 加 100

576（谐音：吴奇隆）

25 ² =625

1.2 ³ ≈1.7

1.3 ³ ≈2.2

1.4 ³ ≈2.7

规律为 1.7、2.2、2.7 是公差为 0.5 的等差数列

1.2 ⁴ ≈2.0

1.3 ⁴ ≈2.9

1.4 ⁴ ≈3.8

规律为 2.0、2.9、3.8 是公差为 0.9 的等差数列

1.2 ⁴ 介于 2.0~2.1 之间，为了方便记忆，写成 1.2 ⁴ ≈2.0

立方记忆

使用示例

(1+30%) ⁸

=1.3 ⁸ =(1.3 ² ) ⁴ =1.69 ⁴ ≈1.7 ⁴ =(1.7 ² ) ² =2.89 ² ≈2.9 ² =8.41

3. 混合增长率

（1） 题型识别

部分1+部分2=整体的增长率关系

（2） 使用方法

线段法

1||| 混合之前写两边，混合之后写中间

2||| 距离和量成反比

距离指和混合后的距离(也就是做差)

3||| 溶液实验

居中思维

0%<混合后的浓度<50%

偏向思维

混合后浓度 ，偏向溶液多的一边

4||| 推导示例

i. 浓度为 13%的溶液 A 克与浓度为 23%的溶液 B 克，混合后的浓度为 17%

ii. 13%×A+23%×B=17%×(A+B)

→（23%-17%）×B=(17%-13%)×A

iii. （17%-13%）和（23%-17%）是距离，A 和 B 是量

iv. 距离×量= 距离×量，距离和量的乘积相等，说明距离和量成反比

（3） 考查形式

求混合增长率？

题型识别

部分1+部分2=整体

常见混合

1||| 房产、地产→房地产

2||| 进口、出口→进出口

3||| 邮政、电信→邮电

4||| 一季度、二季度→上半年

5||| 上半年、下半年→全年

6||| A、非A→整体

判断口诀

求增长率，但缺少直接数据，则考虑是否为混合

① 居中但不中（最小 r<总体 r<最大 r）

② 从中间偏向基期量较大的

③ 偏向搞不定，线段法精算

④ 求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代替基期量

拓展运用

增长率=增长量/基期量（资料）

平均数=总量/人数（数量、资料）

溶液思维

重点注意

量是分母

混合增长率的量是基期量

混合平均数的量是人数

难点题型

① 资料分析中，问人数比例，但是无任何人数的数据

用混合平均数线段法（平均数的量是人数）

② 三至四个数据混合

照数值相近的先混，然后再与其他两两混合

补充考查题型

九、补充考查题型

1. 名义增长率

名义增长率=实际增长率+CPI+CPI×实际增长率

2. 特殊比重

（1） 增长贡献率

部分增长/整体增长

（2） 拉动增长率

部分增长/整体基期

（3） 负债率

负债率=负债总额/资产总额

（4） 资料利润率=利润/收入

易混淆项

1. 重点易错

提问

正确？错误？

读题时记得用（√、x）记号标出

时间

时间点、时间段

日均、月均、季均

平年、闰年、起止时间（11个月）

人口材料：重点在于时间

单位

人口一般‰单位

民航一般吨为单位

其他运输万吨

主体

进口、出口

产量、销量

城镇医保、城乡医保等保险类

面积

1公顷=15亩

2. 易错条例

人口坑

涉及到人口的题目，增长率基本上都是‰，千万注意，两级问题

停滞，r=0%

同比增长率相等，不等于增长停滞

环比同比

年度环比的比较，就是同比

重点单位转换

1公斤=2斤

3. 综合分析

做题顺序，由易到难，CDBA

优先顺序

现期优于基期

比较优于计算

技巧优于无技巧

判段技巧

表述绝对的往往是错的

逐年、都、均、一定

4. 范围词汇

1||| 不到、不足

表示小于（＜）

2||| 超过、超出

超过：表示大于，不能相等（＞）

超出：多出几倍，n=A/B-1

3||| 约、左右

表示略大、略小均可

如果差距大也是错的

4||| 近、接近

表示不到，略小于

5||| 多、余

表示首位必须一致，不能相等

3000多，一定要是3000+不超过4000，不能等于3000