全等三角形1

这是一篇关于全等三角形的思维导图。全等三角形分为全等图形和全等三角形。该导图介绍了他们的定义、性质、表示方法等。

全等三角形

• 全等图形
  • 定义
    • 能完全重合的图形叫作全等图形
  • 性质
    • 两个全等图形，它们的形状、大小相同；全等图形的面积相等
• 全等三角形
  • 概念
    • 两个能完全重合的三角形叫作全等三角形
    • 对应顶点：重合的顶点
    • 对应边：重合的边
    • 对应角：重合的角
  • 表示方法
    • △ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。读作三角形ABC全等于三角形DEF
    • 记两个三角形全等时，通常把表示对应点的字母写在对应的位置上
  • 性质
    • 全等三角形对应边相等，对应角相等
  • 确定全等三角形的对应边、对应角
    • 公共边一定是对应边
    • 一对最长（最短）的边一定是对应边
    • 公共角一定是对应角
    • 对顶角一定是对应角
    • 一对最大（最小）的角一定是对应角
    • 两边是对应的，则它们所对的角也一定是对应的
    • 两角是对应的，则它们所对的边也是对应的
    • 两条对应边所夹得角是对应角，两对对应角所夹的边是对应边
    • 两个三角形全等用“≌”表示，找对应边、对应角一般可以从其书写的顺序和位置上来找
  • 全等三角形的全等变换
    • 平移全等型
    • 翻折全等型
    • 旋转全等型
• 三角形全等的条件
  • 三角形全等的判定方法
    • 边角边（SAS）
      • 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
    • 角边角（ASA）
      • 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
    • 角角边（AAS）
      • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
    • 边边边（SSS）
      • 三边分别相等的两个三角形全等
    • 斜边、直角边（HL）
      • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
  • 合理选择判定方法
    • 已知两边
      • 找夹角→边角边
      • 找第三边→边边边
      • 找直角→HL
    • 已知两角
      • 找夹边→角边角
      • 找其中一个已知角的对边→角角边
    • 已知一边一角
      • 边为角的对边→找任一角→角角边
      • 边为角的邻边
        • 找夹角的另一边→边角边
        • 找夹边的另一角→角边角
        • 找边的对角→角角边
  • 三角形的稳定性
    • 如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
  • 用尺规画已知角的平分线
  • 用尺规作经过直线AB外一点P的AB的垂线