小学数学五年级上册知识点思维导图

小学数学五年级上册各单元知识点思维导图，包含小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积等。

五年级数学上册知识点

• 第一单元小数乘法
  • 计算法则
  • 积的近似数
  • 乘法运算定律
  • 解决问题
    • 估算
    • 分段计费
• 第二单元位置
  • 用数对表示位置
    • （列，行）
  • 在方格纸上用数对确定物体位置
• 第三单元小数除法
  • 计算法则
  • 商的近似数
  • 循环小数
  • 解决问题
    • 进一法
    • 去尾法
• 第四单元可能性
  • 事件发生的确定性和不确定性
• 第五单元简易方程
  • 用字母表示数
  • 解方程
  • 列方程解应用题
• 第六单元多边形的面积
  • 平行四边形
  • 三角形
  • 梯形
  • 组合图形面积
• 第七单元数学广角——植树问题
  • 封闭的植树问题
  • 不封闭的植树问题
• 五年级数学上册思维导图目录

小数乘法

• 小数乘整数
• 小数乘小数
• A、把小数转化成整数，再按整数方法进行计算；B、一共有几位小数，小数点移动几位； C、积的小数部分末尾的可以省略不写。
• 积与因数的大小关系
  • a×b（b＞1）
    • a×b＞a
  • a×b（b＜1）
    • a×b＜a
• 积的近似数
  • 方法
    • 四舍五入
  • 近似数还原问题
    • 例
      • 一个两位小数四舍五入近似数是3.8，这个两位小数？
        • 最大数是
          • 四舍
        • 最小数是
          • 五入
• 运算定律
  • 运算顺序
    • 同整数四则混合运算
  • 运算定律
    • 乘法分配律
      • a×（b＋c）=a×b+a×c
    • 乘法结合律
      • （a×b）×c=a×（b×c）
    • 乘法交换律
      • a×b=b×a
• 解决问题
  • 小数估算购物问题
    • 上入
      • 取比已知数大且最接近已知数的整数
    • 下舍
      • 取比已知数小且最接近已知数的整数
  • 小数计算分段计费问题
    • 分段计算法
    • 假设调整法
  • 根据积的变化规律解决小数实际问题
• 第一单元 小数乘法

位置

• 用数对表示物体位置
  • 行与列
    • 列
      • 竖排
        • 从左往右数
    • 行
      • 横排
        • 从下往上数
  • 数对
    • （列，行）
• 在方格纸上用数对确定物体位置
  • 数对第一个数相同
    • 物体位置在同一列
  • 数对第二个数相同
    • 物体位置在同一行
• 示范图
  • • 熊猫馆（3，5）
    • 猩猩馆（0，3）
    • 大门（3，0）
  • 数对中数字相同
  • 数字位置相同
  • 两个物体位置相同
• 第二单元 位置

小数除法

• 除数是整数
  • 按整除法的计算方法计算
  • 商的小数点和被除数的小数点对齐
• 一个数除以小数
  • 小数→整数
    • 移动除数的小数点
      • 除数小数点向右移动几位
      • 被除数的小数点也向右移动几位
      • 位数不够，0占位
  • 按除数是整数的小数除法进行计算
• 商的近似数
  • 确定保留几位小数
  • 除到比需要保留的小数位数多一位
  • 四舍五入
• 循环小数
  • 意义
    • 一个数的小数部分，从某一位，一个数字或几个数字不断重复出现
    • 纯循环小数
      • 小数部分从第一位开始的小数
    • 混循环小数
      • 不是从小数部分第一位开始的小数
  • 分类
    • 按整数部分分
      • 纯小数
        • 整数部分是0的小数
      • 带小数
        • 整数部分不是0的小数
    • 按小数部分分
      • 有限小数
      • 无限小数
        • 循环小数
          • 纯循环小数
          • 混循环小数
        • 不循环小数
  • 循环节和循环点
    • 循环点最多2个，点在循环节的头和尾上
    • 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
• 解决问题
  • 进一法
  • 去尾法
• 第三单元 小数除法

可能性

• 事情发生的结果
  • 可以预知，具有确定性
    • 一定，无论什么情况下事情都会发生
    • 不可能，无论什么情况下事情都不会发生
  • 不可以预知，具有不确定性
    • 可能
      • 在某些情况下发生
      • 在某些情况下不会发生
• 可能性大小
  • 与数量有关
  • 在总数中，所占数量越多，发生的可能性越大
  • 在总数中，所占数量越少，发生的可能性越小
  • • 摸到绿球的可能性大，摸到球的可能性小
• 根据可能性猜物体的数量
  • 可能性越大
    • 对应的物体数量越多
  • 可能性越小
    • 对应的物体数量越少
  • • 摸10次摸到6个绿球，3个红球，1个蓝球
      • 可能绿球最多
      • 可能蓝球最少
• 判断事情发生的几种情况
  • 例：抛硬币，有两种可能结果
    • 正面朝上
    • 反面朝上
• 游戏公平性
  • 主要看机会是否均等
• 第四单元 可能性

简易方程

• 用字母表示数
  • 用字母表示数和数量关系
    • 字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略
    • 数字写在字母前面
  • 用字母表示运算定律
  • 用字母表示公式
• 意义与性质
  • 意义
    • 含有未知数的等式
      • 方程2个条件
        • 必须是等式
        • 必须含有未知数
  • 方程与等式关系
    • 所有方程都是等式
    • 等式不一定是是方程
  • 性质
    • 等式左右两边相等
      • 等式两边同时加上或减去同一个数
      • 等式两边同时乘或除一个不为0的数
• 解方程
  • 定义
    • 求方程的解的过程
  • 方程的解
    • 使方程左右两边相等的未知数的值
  • 在解方程时，必须先写“解”字，书写时注意等号上下对齐。
  • 检验
    • 把未知数的值代入原方程，看等号两边的值是否相等
  • 口诀
    • 遇加同减，遇减同加，遇乘同除，遇除同乘
    • 如“+x”
      • 两边同“-x”
• 列方程解决问题
  • 一审
    • 审题，找等量关系
  • 二设
    • 设合适的数为未知数，并表示其他未知量
  • 三列
    • 列方程
  • 四解
    • 解方程，并检验
  • 五答
    • 写出答语
• 第五单元 简易方程

多边形面积

• 平行四边形
  • 面积=底×高
    • S=ah
      • 底=面积÷高
        • a=S÷h
      • 高=面积÷底
        • h=S÷a
  • 面积公式推导
    • 平行四边形的高=长方形的宽
    • 平行四边形的底=长方形的长
• 三角形
  • 面积=底×高÷2
    • S=ah÷2
      • 底=面积×2÷高
        • a=2S÷h
      • 高=面积×2÷底
        • h=2S÷a
  • 面积公式推导
    • 把两个完全相同的三角形拼在一起形成平行四边形
      • 三角形面积=平行四边形面积的一半
• 梯形
  • 面积=（上底+下底）×高÷2
    • S=（a+b）h÷2
      • 上底=面积×2÷高-下底
        • a=2S÷h-b
      • 下底=面积×2÷高-上底
        • b=2S÷h-a
      • 高=面积×2÷（上底+下底）
        • h=2S÷（a+b）
  • 面积公式推导
    • 把两个完全相同的梯形拼在一起形成平行四边形
      • 梯形的面积=平行四边形面积的一半
• 组合图形
  • 不规则图形转化为规则图形
    • 割补法
    • 和差法
    • 拼接法
  • 估计不规则图形面积
    • 数方格
• 等积变形：等底等高的平行四边形/三角形面积相等；平行线间的距离处处相等。
• 第六单元 多边形面积

植树问题

• 公式
  • 总长÷间隔长=间隔数
  • 总长÷间隔数=间隔长
  • 间隔数×间隔长=总长
• 一条路上植
  • 两头植
    • 棵树=间隔数+1
      • 棵树=总长÷间隔长+1
    • 间隔数=棵树-1
  • 两头不植
    • 棵树=间隔数-11
      • 棵树=总长÷间隔长-1
    • 间隔数=棵树+1
  • 一头植
    • 棵树=间隔数
      • 棵树=总长÷间隔长
• 环形路上植
  • 棵树=间隔数
• 第七单元 植树问题