导图社区 大学物理振动、波动、电磁波和波动光学
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振动与波动
振动
任何一个物理量在某一数值附近反复变化，就说明这个物理量在振动
简谐振动运动学
简谐振动
物体相对平衡位置的位移随时间按余弦或正弦规律变化
弹簧处在自由长度时小球位置为平衡位置
A为振幅，物体在单位时间内完成往复运动次数称为振动频率，频率倒数即周期
圆频率（震动固有频率），v为振动频率
解析法、曲线法、旋转矢量法
相位差
同相
反相
简谐振动动力学
其仅仅由振子的固有性质决定
弹性恢复力系数
弹性恢复力
大小与离开平衡位置的位移成正比
若物体所受合力为弹性恢复力，可由初始条件解出振幅和初相位
简谐振动能量
动能
势能
振动过程动能势能可以相互转化，但总机械能是守恒的
简谐振动例子
单摆
阻尼振动、受迫振动、共振
阻尼振动
过阻尼，临界阻尼
受迫振动
共振
阻尼力很小情况下，驱动力频率近似等于振动系统固有频率时，系统振幅达到最大
沿同一方向振动合成频谱分析
沿同一直线，频率相同
两个
n个振幅相同
沿同一直线，频率不同
振动时而加强时而减弱叫做拍
频谱分析
确定一个振动包含的频率成分及各频率的振幅
得到的频率和相应振幅集合称为频谱
频率最低的为基频
其他频率称为谐频
沿垂直方向振动合成
沿垂直直线，频率相同
沿垂直直线，频率不同
李萨如图形
机械波
机械波的产生与传播
产生机械波需要做机械振动物体--波源
机械波在介质中的传播就是机械波
依靠内部弹性力传播机械波称作弹性介质，此时机械波也叫弹性波
横波
质元振动方向与波传播方向垂直
气液固具有压缩弹性
纵波
质元振动方向与波传播方向平行
固体有剪切弹性
传播的仅是质元振动状态或运动形式
能量由上游质元向下游质元传递
波传播几何表示
传播方向的直线或曲线为波线
相位相同的点构成等相面
位于波的最前方称为波前或波面
平面波、球面波、柱面波
波速
气体液体传播弹性纵波
固体中横波的波速
细棒中传播纵波的波速
沿细棒传播的纵波波速
平面简谐波
波长、频率和波数
角波数k，k为矢量时叫做波矢量，圆频率
平面简谐波波函数
描述波场中各质元相对平衡位置位移与时间的关系的函数是波函数
意义
给定时间
给定空间坐标
波函数描述了运动状态的传播
vp为波的相速度
平面波的波动方程
任何物理量，只要对坐标和时间满足这个方程，这个物理量就必定以平面波形式传播
固体中弹性横波推导
机械波的能量密度和能流
波场中质元动能和势能
机械能
波场中能量密度和波强度
能量密度
能流密度
时间平均能流密度为波强度
单位时间内，通过波场中任意曲面波能量称为波对这个曲面能流
波的吸收
介质一般会吸收一部分波的能量
声波、超声波和次声波
引起人的听觉的机械纵波称为声波，20hz~20000hz
超声波
频率高，衍射小，穿透能力强，检测，探伤，调查，机械加工，焊接，清洗
次声波
主要由地壳，海水，大气大规模运动产生，可长距离传输
惠更斯原理、波的衍射、反射和折射
惠更斯原理
波遇到障碍物会发生衍射现象，在两介质交界面会反射和折射
介质中波传到的各质元，都可看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波波面的包迹都是新的波面
波的衍射
传播过程中遇到障碍物，改变直线传播方向，进入障碍物阻挡区域中传播，称为波的衍射
波反射和折射定律
反射波、折射波和入射波振幅关系
波阻大的介质称为波密介质，波阻小的称为波疏介质
边界条件
可得
反射系数
透射系数
振幅关系结论
反射系数透射系数和为1，能量守恒
反射透射只与两介质面有关，与哪一侧入射无关
若两介质波阻相等，波将完全透射
在波阻显著不等两介质面交界面上，波接近全射
半波损失
波由波疏介质向波密介质入射时反射点反射波发生了相位π的改变
波的相干叠加 驻波
波叠加原理
波传播具有独立性
每个质元的振动就是各列波单独引起的该质元振动的合成
波的线性叠加性，也叫波的叠加原理
需满足形变与应力的线性关系
波的干涉
透过窄缝后两波的交叠区域，有些地方振动加强，有些地方振动减弱，且不随时间变化，称为波的干涉
能产生干涉的两列波称为相干波
激发相干波的波源称为相干波源
振动方向相同、频率相同、相位差不随时间变化称为波的相干条件
干涉相长
干涉减弱
驻波（波干涉特例）
同一介质沿同一直线，传播方向相反，振幅相同的两列相干波干涉
没有能量，振动状态或相位的传播，故称为驻波
波腹，波节
驻波同一段有相同的相位，相邻两段反相
本征频率 简正模
对应频率为本征频率
最低频为基频，其余为谐频
以基频或谐频作简谐振动，是弦线上可能存在的最简单的振动方式，称为弦的简正模式
音调由弦线本征频率决定，基频对应基音调，谐频对应泛音调
多普勒效应
波源静止，接收器运动
接收器静止，波源运动
波源、接收器都在运动
纵向多普勒效应
冲击波
当波源在介质中速度大于介质波速
波源运动速度等于介质中波速会引起声障
切伦科夫辐射
电磁波
电磁波波动方程 赫兹实验
电磁波波动方程
真空中电磁波传播速度即真空中光速
赫兹实验
电磁波分类和电磁波谱
电磁波的发射 天线 电偶极辐射
电磁波的发射
各种电磁波度欧式点和加速运动产生的，加速运动的点个才能激发脱离开场源，在空间中独立运动的电磁波
LC振荡回路和天线
电偶极辐射场
平面单色电磁波
平面单色电磁波方程
平面单色电磁波波函数
平面单色电磁波特点
能量密度和能流
平面波的偏振状态
电磁波在介质面的反射和折射
菲涅尔公式
菲涅尔公式的应用
电磁波的干涉和衍射
电磁波的相干条件
电磁波的干涉
电磁波的衍射现象
电磁波能流密度的时间平均值称为光强
波动光学（光学可分为几何，波动，量子）
光波相干叠加--干涉
光源--原子发光
能级
孤立原子能量只能取一系列分立的值
能量最低状态为基态，其他能量较高状态称为激发态
跃迁
发射光子
一个原子发光实际上发出的是频率一定、长度有限、振动方向一定的波列或波串
光干涉 光程
满足相干条件的两光称为相干光，光源为相干光源
干涉相长，干涉相消
介质中的光程
薄透镜不会引起附加光程差
获得相干光的途径
分波阵面
杨氏双缝干涉
光栅多缝干涉
分振幅（根据上下表面是否平行）
等倾干涉
等厚干涉
分波阵面干涉
k值为条纹级次，k=0对应x=0中央明纹
杨氏双缝干涉图样是明暗相间的条纹，堆成分布在中央明纹两侧
对给定干涉装置和确定光波长，杨氏双缝干涉条纹等间距
其他分波阵面干涉
菲涅尔双棱镜
菲涅尔双面镜
劳埃德镜
形成相干光源反相
空间相干性和时间相干性
干涉条纹对比度
光源相干的极限宽度 空间相干性
光源的单色性 时间相干性
薄膜等倾干涉
等倾干涉原理 光程差
观察等倾干涉的实验和干涉图样分析
45度角半反半透镜
图样是同心明暗相间的圆环
半径越小亮环级次越高，中心亮斑级次最高
亮环越中间越稀疏，越向外越密集
干涉图样仅由入射角决定，有相同入射角强度增加
增反膜和增透膜
增反膜
增透膜
反射光干涉相消
薄膜等厚干涉
劈尖干涉
出现在上玻璃板的下表面处
棱边处干涉相消
劈尖干涉图样分析
波长和介质折射率一定，倾角越小，相邻干涉条纹间距越大，θ大到一定程度就看不到了
n和e一定，红光条纹比紫光宽，白光将出现彩色光谱
劈尖充满水，干涉条纹变密
牛顿环
内疏外密的同心圆环，中心圆环为暗纹
牛顿环半径和环的级次平方根成正比，半径越大越密
迈克尔逊干涉仪（利用分振幅法）
装置
分光板
将入射光分成振幅相近的反射光和透射光
补偿板
增大透射光光程
原理
每移动半个波长，冒出或吞进一个条纹
应用
测量
侧折射率
激光报警
激光探听
光单缝夫琅禾费衍射
衍射
光可以绕过障碍物，传播到障碍物几何阴影区
当障碍物尺寸减小到光的波长可以比拟的时候，会明显表现出衍射现象
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
光源、接受屏（或二者之一）到衍射屏距离为有限远
夫琅禾费衍射
光源到衍射屏以及接受屏到衍射屏都是无限远或相当于无限远
单缝夫琅禾费衍射实验装置
惠更斯菲涅尔定理
波阵面上各面元可看成子波源，波前方任一点振动是所有子波在改点相干叠加的结果
菲涅尔基尔霍夫公式
光的干涉衍射都是光波相干叠加的结果，只是光的干涉光源数目有限，光的衍射光源数目无限
菲涅尔半波带法
相邻窄条各点对应发出光线到达p点光程差均为半个波长
衍射角不为零，半波带数目为偶数，相邻半波带 为偶数是，光两两相消为暗点
为奇数时，P为明点
对于衍射角为零，所有子波光程差为零，p点为中央明纹
振幅矢量法
分为N个波带，但不一定为半个波长长度
相邻波带光程差
性质
两相邻暗纹存在刺激明纹，可有导数求得
次级明纹宽度是中央明纹宽度一半
波长一定，单缝越窄，衍射条纹越宽，衍射现象越明显
圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
圆孔的夫琅禾费衍射
爱里斑
第一暗环包围的中央亮斑
对应狭缝衍射的中央明纹
光学仪器的分辨本领
瑞利判据
当一个爱里斑中心刚好落到另一个的第一级暗环上，这两个爱里斑刚好能分辨
称为这个仪器的分辨半径
提高分辨本领
增大物镜的孔径
天文望远镜
减少入射光的波长
电子显微镜
光栅的夫琅禾费衍射 光栅光谱和光栅分辨本领
光栅的夫琅禾费衍射（多缝的夫琅禾费衍射）
光栅是衍射单元在空间重复性排列的光学元件
衍射单元特性
透射式衍射光栅
反射式衍射光栅
空间分布
一维光栅
二维光栅
三维光栅
参量
狭缝宽度为a（透光宽度）
不透光宽度为b
d=a+b称为光栅常量
条纹位置与光栅缝数无关
随着光栅缝数增加，条纹宽度见效，光栅数非常大，条纹非常尖锐
光栅的亮度与单缝衍射条纹变化相同，光栅缝数越大，条纹亮度越大
多光束干涉
相邻相位差
光栅方程
满足光栅方程称为干涉主极大
暗纹
两相邻主极大间有N-1条暗纹称为极小，N-2条明纹，明纹称为次级大
光栅衍射的光强分布
单缝衍射因子作用
对各级主极大强度进行调制，使得光能量向中央主极大区域集中
产生干涉主极大条纹的缺级现象，单缝衍射极小出现在多光束干涉极大处，条纹小时，合成光强度为零
d/a为整数时，n整数倍正负主极大将缺级
决定各主极大、次极大强度的分配和缺级的产生
多光束干涉因子
确定主极大、暗纹、次极大位置
光栅光谱和光栅分辨本领
光栅是一种光谱仪
光栅按照波长排列的谱线称为光栅光谱
按照波长由短到长的顺序，自中央向两端铺开
光栅分辨本领指的能把波长相近的两条谱线在光栅光谱上区分开来的本领
定义为
故光栅分辨本领与光栅总缝数和要分开相邻两谱线级次有关
X射线的晶格衍射
X射线
被晶体散射的X射线打在后面的接受屏上，得到的斑点
劳厄斑的衍射理论解释 布拉格公式
晶体内原子（离子）形成规则的晶格结构
晶体一个截面称为晶面
互相平行的晶面构成晶面簇
同一晶面内各格点发射子波的干涉
d1为两原子（离子）距离
故同一晶面满足子波零级相长干涉，发生在晶体作为反射面的反射方向上
同一晶面簇不同晶面上格点发射的子波干涉
布拉格公式
对于取向，晶格常数各不相同的晶面簇，只要掠射角满足布拉格公式，从而观察到劳厄斑
X射线晶体粉末衍射实验
明暗相间同心圆环
光的偏振态 偏振光的获得
电场强度矢量又称为光矢量
电磁波是横波，光矢量振动方向与光传播方向垂直
光矢量不同振动状态称为光的偏振态
光的偏振态
自然光
由普通光源发出，具有随机性和独立性
波列的光振动在垂直于传播方向的平面内对称分布
线偏振光（平面偏振光）
自然光经过某些物质反射、折射、吸收后，可能成为光矢量只沿某一方向振动的光
光矢量与光的传播方向构成振动面
部分偏振光
介于平面偏振光和自然光之间
光矢量在垂直于光传播方向的平面内，沿各个方向都有，但沿不同方向
椭圆偏振光和圆偏振光
光矢量在垂直于传播方向的平面内以一定的角速度旋转。类别取决于光矢量端点轨迹
正对来光方向观察，顺时针为右旋，逆时针为左旋
起偏器和检偏器
起偏器
从自然光获得平面偏振光的过程称为起偏
具有选择吸收某一方向光矢量的晶体称为二向色性晶体
偏振片只允许在某一特定方向的光振动通过，这一方向称为通光方向（或偏振化方向）
偏振片用来产生平面偏振光时，称为起偏器
检偏器
用来检查光偏振态的偏振片称为检偏器
马吕斯定律
若入射的是部分偏振光转动检偏器不存在消光现象
偏振度
平面偏振光偏振度为1
自然光，圆偏振光偏振度为0
部分偏振光，椭圆偏振光介于0到1之间
反射和折射引起的光偏振态变化
布儒斯特角（布儒斯特定律）
利用玻璃片堆可以提高反射光强度和折射光的偏振化程度
