直线相关与回归分析

预防医学统计学直线相关与回归分析内容，直线相关与回归分析是统计学中用来研究两个或多个变量之间关系的分析方法。

直线相关与回归分析

• 直线相关
  • 是研究两个变量之间是否存在直线关系及相关密切程度与方向的统计分析方法
  • 用于双变量正态分布资料
  • 步骤
    • 绘制散点图
    • 计算相关系数
      • 直线相关系数
        • r 表示样本相关系数
          • 无单位数值：-1≤ r ≤1
          • r＞0，正相关 ； r =1，完全正相关 ; r＜0，负相关 ； r = -1，完全负相关 ; r = 0，零相关
          • | r | 越接近 1，相关性越好； | r | 越接近 0，相关性越差
        • ρ 表示总体相关系数
    • 相关系数的假设检验
      • 目的：检验 r 所来自总体相关系数 ρ是否为 0 ，从而推断两变量的相关关系是否成立
      • 方法
        • t 检验
        • r 检验（直接查表，无需计算）
  • 注意事项
    • (1) 相关分析前首先绘制散点图；
    • (2) 出现异常值时慎用相关，异常值对相关系数影响较大；
    • (3) Pearson相关分析适用双变量正态分布资料；
    • (4) 相关关系不一定是因果关系，相关未必有联系；
    • (5) r 接近 0 并不意味着两变量间一定无关；
    • (6) 分层资料盲目合并易出假象。
• 回归分析
  • 概念:通过两个变量的数据资料求得两个变量间关系的直线回归方程，确定一条回归直线，用以描述两个变量间变化的数量关系
  • 一般表达式
    • • 常数项a为回归直线在Y 轴上的截距
        • a > 0，表示直线与 Y 轴的交点在原点上方； a < 0，表示直线与 Y 轴的交点在原点下方； a = 0，表示回归线通过原点
      • 回归系数b为回归直线的斜率
        • b＞0，Y 随 X 增加而增加； b＜0，Y 随 X 增加而减少； b = 0，回归直线平行于 X 轴，Y 与X 无线性关系
  • 步骤
    • 绘制散点图
    • 计算回归系数 b 及常数项 a
    • 回归系数的假设检验
      • 目的：检验 b 所来自总体回归系数 β 是否为 0，从而推断总体回归方程是否成立
      • 方法
        • 方差分析
          • • SS总为总平方和，表示未考虑Y与X的回归关系时Y的总变异
            • SS回为回归平方和，反映在Y的总变异中可以用Y与X的直线关系解释的那部分变异
            • SS剩为剩余平方和，反映除X对Y的线性影响之外的一切因素对Y的变异的作用
        • t 检验
    • 作回归直线
  • 注意事项
    • 两变量间的关系要有实际意义；
    • 因变量必须服从正态分布；
    • 线性回归分析的主要用途为预测与控制，回归方程的适用范围仅限于自变量的取值范围；
    • 当两变量变化趋势为非线性时，应考虑拟合非线性回归方程。
• 直线相关与回归分析的关系
  • 区别
    • 对资料的要求
      • 相关分析：要求双变量正态分布
      • 回归分析：因变量 Y 正态分布自变量X 正态或控制
    • 分析内容
      • 相关：反映两变量是否有直线关系
      • 回归：反映两变量有什么样的直线关
  • 联系
    • 1. 同一组资料的 r 与 b 的正负符号一致，且 r = 0时 b =0；
    • 2. 同一组资料的 r 和 b 的假设检验结果一致，即=