导图社区 大学物理
- 266
- 0
- 1
- 举报
大学物理
大学物理 包含力学 热学 电磁学 振动波动 光学 相对论 量子力学，干货满满，有需要的朋友赶紧收藏吧！
编辑于2024-01-19 16:02:01- 大学物理
- 相似推荐
- 大纲
大学物理
相对论
狭义相对论
狭义相对论产生的背景和实验基础
绝对时空理论和力学相对性原理
伽利略变换
力学相对性原理
牛顿方程的协变性
经典速度相加原理
麦克斯韦电磁理论和旧物理学原理矛盾
麦克斯韦给出电磁波在真空中传播速度与参考系与光源运动无关，与经典物理速度相加定理矛盾
迈克尔孙-莫雷实验
相对地球沿v方向传播光速
c'=c-v
逆v方向传播光速v'
c'=c+v
垂直于v方向光速c'
实验装置
迈克尔孙-莫雷实验“否定”结果的意义
光速不依赖观测参考系
光速不满足经典速度相加定理，所有惯性系中速度都是c
狭义相对论的基本原理
狭义相对论的基本原理
物理学相对性原理
既不能用力学方法，也不能用电磁学、光学等一切物理学方法确定诸惯性系之一是特殊的，或在实验室进行的任何物理实验都不能确定实验室是处在静止状态或匀速直线运动状态
一切惯性系在描述物理规律上是等价的
光速不变原理
真空中光在一切惯性系中速度都是c，与光源运动无关
“同时”的相对性
在一个惯性系中判定为同时的两个事件，在另外一个惯性系中判定为不同时
导出符合两条原理的洛伦兹变换
洛伦兹变换
四维时空 间隔和间隔不变性
使其与位置坐标有相同量纲以及定义的四维间隔具有三位举例的形式
这样的四维时空又称为闵可夫斯基时空
一个点（x,y,z,w）表示t时刻发生在一点的一个物理事件的时空坐标，成为世界点
物体运动可由空间中一条连续曲线表示，称为世界线
定义坐标的两个物理事件具有间隔
光波发出和光波到达这两件事在S系中的间隔为0，有光信号联系的两事件间隔为零与参考系无关
两惯性系间正确的时空坐标变换关系必须是线性的
间隔在坐标变换下是个不变量
洛伦兹变换关系
垂直于运动方向的长度不会因观测参考系变化
洛伦兹逆变换
关于洛伦兹变换的讨论
给出了同一个时间在两个不同惯性系中的时空坐标之间关系
空间和时间只能用具体的物体和具体的物理过程度量
钟：物理过程被选作度量时间基准的物体
尺：空间性质被选作度量空间广延性基准的物体
限制每个惯性系钟尺相对这个惯性系必须处于静止状态
相对论的时空性质
“同时”的相对性
同时是相对的，一个惯性系中为同时的事件在另一个惯性系中有可能不同时
运动长度收缩
相对棍子静止的参考系观察者测的尺子长度为静止长度或固有长度
相对尺子运动参考系观测者测的为运动长度
动尺收缩是一种相对论运动学效应，如果仅在惯性系间，这种效应也是相对的
物体长度是个相对量，依赖于观测参考系的选择
运动时钟延缓
定义相对放射核静止的时钟测得核衰变过程持续时间为固有时间（静止时间）
相对放射核运动测得的时间为运动时间
相对实验室系运动的时钟测得的时间小于实验室系测得的时间
相对实验室系运动的时钟是延缓的
实际上是运动物体内部发生的物理过程是变慢的
两个物理事件的时间间隔或一个物理过程持续的时间是个相对量
因果律和信号速度 极限速度原理
事物发展这种因果性是绝对的，在任何观测参考系都应成立
真空中的光速是一切物体或信号速度之极限称为极限速度原理
相对论保证有因果论的两个事件先后次序是绝对的，但绝对不可能有因果关系的事件，其先后次序是相对的，所以相对论不违背因果律
相对论的速度合成 相对论时空结构
相对论的速度合成公式
相对论的时空结构
类空的
光锥外，不可能有因果关系
类时的
光锥内，可能有因果关系
类光
光锥上
相对论质点力学 电磁场的相对性
四维张量 狭义相对论要求物理规律的数学形式
洛伦兹变换的几何意义
只有符合狭义相对论的要求，即在洛伦兹变换下保持形式不变的物理规律才可能是正确的
洛伦兹变换矩阵
四维空间中坐标系转动变换
四维张量 洛伦兹协变式数学形式
四维标量为零阶张量
四维矢量为一阶张量
四维矩阵为二阶张量
符合狭义相对论原理要求的物理规律的数学形式，是四维空间中的张亮方程，考察一个物理规律是否满足狭义相对论要求，即洛伦兹变换下的协变式，就归结为这个物理规律是否能表述为四维空间中张量方程形式
四维速度矢量
第四个分量仅和三位速度大小有关
相对论质点力学方程
质量对速度的依赖关系
质量是个和速度有关的量
四维动量矢量
定义四维动量
运动质量
相对论质点力学方程 四维力矢量
相对论质点力学方程空间分量方程的意义
质量-能量、动量-能量关系、相对论的多普勒效应
质量-能量关系
粒子静止能量和动能应等于粒子总能量
质能方程
没有不运动的物质没也没有无物质的运动
物质和运动不可分割
核裂变、聚变和核能应用
质量亏损
原子的结合能
相对论的动量-能量关系
相对论的动量能量关系
相对论的多普勒效应
电磁波是光子场，光子静止质量为零
公式
若s‘系中光沿与正x周夹角为θ‘方向传播
相对论多普勒效应公式
纵向多普勒效应
s系中沿正x方向传播，观测到的光频率大于固有频率，称为频率紫移
s系中沿负x方向传播，观测到的光频率小于固有频率，称为频率红移
横向多普勒效应
垂直光源运动方向观测到的光频率小于固有频率
光行差现象
不同惯性系观察到的光传播方向不同
相对论的光行差公式
θ是光传播方向与x轴正方向夹角
电磁现象的统一性和电磁场的相对性
电荷密度的电流密度的统一 四维电流密度矢量
电荷量是一个洛伦兹标量
电磁场张量 电磁场的相对性
麦克斯韦方程组的协变性
量子物理基础
波粒二象性
黑体辐射问题 能量子假说
黑体辐射的实验规律
物体温度升高会向四周放出热量，称为热辐射
单色辐出度
单色辐出度对波长积分给出物体表面单位面积辐射功率称为辐出度
单色吸收率
物体的吸收率为物体表面单位面积吸收的能量与入射能量比
黑体单色吸收率为1
基尔霍夫定律
黑体在相同温度下有最强的辐射和最强的吸收
黑体能量谱密度
单位体积中辐射场能量相对波长的分布只和温度有关
规律
对一定温度，曲线形状一定，与材质，形状大小无关
斯特凡玻尔兹曼定律
维恩位移定律
经典理论在解释黑体辐射实验规律上的困难
维恩公式
短波区域
瑞利金斯公式
长波区域
极短波会发散
紫外灾难
普朗克公式 能量子假设
对一定频率的电磁辐射，物体只能以hv为单位发射或吸收电磁波
物体发射或吸收电磁波只能以量子方式进行
光子 光的波粒二象性
爱因斯坦量子假设
电磁场本身也是量子化的，电磁场由数目有限的，每个都局限于空间小体积中的能量子组成，这些能量在运动中不再分散，只能整个地被吸收或产生，这些能量子简称为光子
光电效应现象
光电子
在加速电场作用下飞向阳极形成光电流
对于一定金属材料做成的阴级，只有照射光频率大于截止频率v0才有光电子发射出来
照射光频率一定时，光电流随正向加速电压增大而增大，并趋向饱和值，且饱和电流与入射光强成正比
加速电压为0时，仍有部分初动能大的电子到达阳极，在两极间加上反向电压存在使得光电流减少至0的截止电压
截止电压或光电子的初动能只与光的频率线性相关
光电流和光照射几乎是同时发生的
光电效应规律的光量子解释
w0称为逸出功
光强度只影响产生电子的数量
光子的能量和动量
康普顿效应和康普顿效应的光量子解释
电磁波被物质散射后波长改变的现象称为康普顿效应
光的波粒二象性
光具有波动和微粒的双重性质
原子结构的玻尔理论
原子的有核模型
卢瑟福提出
氢原子光谱的实验规律
巴尔摩公式
里德伯公式
玻尔的原子结构理论
定态条件
频率条件
定态量子化条件
半径
n=1时为玻尔半径
玻尔理论的局限性
对除了氢原子以外无能为力
不能说明，为什么要量子化
实物粒子的波动性 物质波
实物粒子的波动性德布罗意假设
两式为德布罗意关系
德布罗意波长
粒子波性的实验证明
物质波的解释 概率波
物质波不是实际物理量的波动，只是刻画粒子空间分布的概率波，其引导粒子运动，决定粒子在各点出现概率
电子如何通过双缝
波函数
不确定性关系式
坐标动量不确定关系式
海森堡不确定性原理
能量时间不确定性关系
不确定性关系应用举例
微观粒子运动状态描述 波函数
自由运动单粒子波函数
狄拉克符号
量子力学第一条基本假设：微观粒子运动状态由波函数描写
波函数的归一化
归一化条件
满足该条件的称为归一化波函数
多粒子系统波函数
波函数的标准化条件
平方可积
单值有界
连续可微
量子态叠加原理
电子通过金属多晶膜衍射实验
量子力学的态叠加原理
一个量子系统，若可能在波函数1，2描写的状态中，则也可能在其线性叠加态
量子力学第二条假设
平面波波函数的归一化 动量取值频率
平面波波函数的δ函数归一化方法
平面波波函数的箱归一化方法
给定状态下动量分布概率
坐标表象和动量表象
波函数意义
薛定谔方程 典型量子现象
薛定谔方程
薛定谔方程
条件
波函数满足线性叠加原理
方程中不能包含与具体状态有关的参量如动量，能量
经典极限可以过度到经典力学方程
非相对论自由粒子的波动方程
在有势场下
非相对论量子力学方程
能量算子 动量算子 哈密顿算子
孤立量子系统态矢随时间变化遵从薛定谔方程
能量算子
动量算子
动能算子
势能算子
哈密顿算子
薛定谔方程可写作
关于薛定谔方程的讨论
牛顿方程语言的是拉普拉斯决定性的，薛定谔方程对物理量的取值是非决定性的，概率的，统计性的
薛定谔方程是非相对论的
相对论量子力学方程
克莱因戈尔登方程
定态薛定谔方程
定态薛定谔方程
若系统的势函数与时间无关，系统的哈密顿量仅是空间坐标的函数与时间无关，这样的系统称为定态系统
可以分离变量
定态方程
故系统在定态下概率密度与事件无关
定态波函数
本征值问题
本征值方程
常数A为本征值
只会有特定的本征值
对不同问题，哈密顿算子本征值E可能取连续值（连续谱），也可能取分立的离散值（分立谱），E的可能取值称为能级，对某一能级，若线性独立的本征函数只有一个，则该能级是非简并的，同一能级线性独立本征函数的个数称为能级的简并度
粒子在一维无限深势阱中的运动
一维无限深势阱问题
无限深势阱中粒子运动特性
粒子能量只能取分立值，n称为能量量子数
粒子最低能量不等于零，称为基态
物质波在阱中形成驻波分布
属于不同能量本征值的波函数互相正交
本征函数全体是完备的
一维线性谐振子
一维谐振子
任何粒子在平衡点附近的移动都可用简谐振动近似
量子谐振子
满足定态薛定谔方程
解中含厄米特多项式
量子谐振子的基本特征
能级呈分立谱
量子谐振子基态能量（n=0）称为零点能
量子谐振子概率密度分布与经典振子毫无相似之处
在经典振子概率密度不等于零的点，量子谐振子可以为零且可以到达经典谐振子不能到达区域
势垒贯穿
一维势垒
势垒贯穿
透射系数
反射系数
一般情况下反射系数不为零
透射系数
透射系数随势垒加宽加高粒子质量增大而指数减小
反射系数
粒子能量小于势垒高度仍贯穿势垒的现象称为隧道效应
扫描隧道显微镜
量子隧道效应的实验证明和技术应用
力学量的算子表示 量子测量
线性厄米算子
线性厄米算子
量子力学第四条假设:量子力学中力学量用线性厄米算子表示
若两者相等则该算子为厄米算子
线性厄米算子的本征值和本征函数
本征值都是实数
不同本征值本征函数正交
线性厄米算子本征函数作为基矢张起一个完备矢量空间
力学量用线性厄米算子表示
坐标和动量在给定状态的平均值
力学量用厄米算子表示
力学量算子的构造
角动量算子
算子的对易关系 对易关系物理意义
对易子
力学量算子一般不满足可交换性（可对易性）
算子对易的物理意义
若等于零则可对易
力学量完全集中包含算子数目等于体系自由度数目
两个不对易力学量算子 一般形式的不确定性关系
角动量算子 角动量算子本征值和本征函数
角动量算子在球坐标系下的表示
若满足该对易关系则为角动量算子
角动量算子本征值和本征函数
球谐函数
l称为轨道（角动量）量子数
m为磁量子数
角动量量子化
轨道范围是量子化的
空间量子化
L有2l+1个取向
电子自旋 泡利算子
施特恩-格拉和实验
自旋磁矩
电子自旋角动量有关的磁矩
电子自旋假说
自旋算子
自旋角动量算子在任意方向只能取
也是其本征值
自旋角动量平方算子
s=1/2为自旋（角动量）量子数
泡利矩阵
量子测量 量子力学中的守恒定律
量子力学第五条假设--量子测量假设
测量的过程就是新态的制备过程
统计的因果关系
对一个系统的测量，我们得到的不是原来系统的性质，而是系统在测量仪器作用下的性质
量子力学描述的物质世界只有统计的因果联系
力学量的平均值
力学量平均值随时间变化 量子力学守恒定律和守恒量
任意态中全微商算子的平均值等于平均值对时间的微商
一个力学量是某个系统守恒量的充要条件是这个力学算子不显含时间，并且和这个系统的哈密顿量对易
对于哈密顿量显然满足上述条件，故为量子力学中的能量守恒定律
原子结构
量子力学中的中心力场问题
在中心力场中运动粒子的量子态
中心力场中的定态薛定谔方程的求解
该方程只有离散的能量才能满足
能量离散用nr表示称为径向量子数
粒子位置的概率密度
氢原子和类氢离子
氢原子的哈密顿量和电子态
氢原子定态薛定谔方程的求解
氢原子能级结构和光谱
氢原子电子径向位置的概率密度
泡利原理 两电子的自旋波函数
微观粒子的不可分辨性
在交叠区域难以区分粒子，称为不可分变形
对称波函数
光子、处于基态氢原子自旋量子数是零或正整数
玻色子
反对称波函数
电子、质子、中子等自旋为半整数
费米子
量子力学第六条基本假设
描述围观全同粒子系统状态的波函数，对于任意两个粒子坐标交换具有对称性；玻色子系统在这种交换下对称，费米子波函数在这种交换下反对称
全同粒子体系的波函数泡利原理
全同费米子系统任意两个粒子都不能处在相同量子态
泡利不相容原理
玻色子系统可以处在同一量子态
液氮原子都处在基态，呈现出超流动性，称为玻色爱因斯坦凝聚
两电子系统的波函数
原子壳层结构
中心力场近似 独立电子模型
原子壳层结构
基态原子，电子在不违背泡利原理限制前提下，占据总能量最低的状态
对同一可曾电子，可按角量子取值不同分为不同支壳层
一个特定支壳层称为电子轨道
电子占据数达到可容纳最大电子数的壳层为闭壳层反之为开壳层
元素周期律量子力学解释
元素按叙述排列性质表现出的周期性，实际上是原子中的电子在壳层中分布周期性的结果
电磁学
有导体，电介质存在时的静电场
静电场中的导体
静电感应
导体内部电荷激发的场抵消外加场，使导体内部电场强等于零，电子定向运动停止
导体静电平衡的条件
静电平衡：达到稳定后导体的内及表面都没有宏观的电荷流动
导体内场强等于零
导体是个等势体，导体面是个等势面
导体外侧面上的场强垂直于导体面
静电平衡下导体上的电荷分布
电荷只分布在导体表面上
远离其他电荷或物体的导体称为孤立导体
曲率半径越小电荷面密度越大
尖端放电现象
尖端曲率大，聚集大量电荷
静电屏蔽
没有电力线能穿过壳体进入腔内，可使金属壳内的电子设备免受外电场的干扰
壳体内表面上分布有和腔内电荷等量异号的电荷
仅仅屏蔽了外界对内部的影响，但内部电荷仍会对外界场强产生影响
接地导体壳有屏蔽腔内，腔外空间电荷相互影响的作用
电介质及其极化（电解质：不是导体）
电介质的微观结构
有极分子
无极分子
电介质的极化
在外加电场作用下，内部出现宏观电偶极距分布的情况称为介质极化
极化电荷(束缚电荷)
介质中的静电场
电位移矢量 有介质存在时的高斯定理
电位移矢量 介质的电磁性质方程
电位移矢量
有介质存在时静电场的高斯定理
静电场的边值关系
电容和电容器
电容
表电容器电学特征的基本量
孤立导体的电容
对于导体球
导体组的电容
平行板的电容
同心导体球面构成球形电容器
同心金属轴面电容器
上述三种都是在介质为真空情况下
电容器的连接
并联
串联
静电场的能量
自能 相互作用能
状态
电荷系统电荷的一种分布
自能
把带电体的电荷化为许多微电荷元组成
外力把微电荷元从无穷远分离状态聚集到这个带电体上
相互作用能
总静电能减去自能即为相互作用能
由于点电荷自能无限大，故只研究点电荷之间的相互作用能
点电荷系统的相互作用能
连续分布电荷系统的作用能
连续分布带电体，其静电能既可视为各个电荷元之间的相互作用能，也可看成是这个带电体的自能
电容器的储能
适用于任何电容器
静电场的能量密度
电场中单位体积中的电厂能量称为电场能量密度
对于平行板电容器
真空中的稳恒磁场
磁感应强度矢量 毕奥－萨法尔定律
电荷与电荷之间的作用力称为电作用力
磁力
电流与电流之间的作用力称为磁作用力
实验表明磁力满足叠加原理
安培力公式
将电流圈各小段称为电流元
两个稳恒电流元之间的作用力不满足作用力与反作用力条件
是真空磁导率
两个稳恒电流圈满足作用力与反作用力条件
磁场 磁感应强度 毕奥萨法尔定律
直导线
圆环
螺线管
单位长度有n匝
磁矩
称传递电流之间相互作用的场为磁场
磁场大小和方向都不随时间变化，称为稳恒磁场
磁场的高斯定理和安培环路定理
磁感应线
磁感应强度可由通过垂直与B的单位面积上的磁感应线条数表示
每条磁感应线都有电流流过
磁通量 磁场的高斯定理
高斯定理：设空间有界闭合区域 Ω，其边界 δΩ为分片光滑闭曲面。函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z) 及其一阶偏导数在 Ω上连续，那么：
磁通量
磁感应线穿过磁场中某一曲面S的条数，为磁感应强度对曲面S的通量
磁力线对任意闭合曲面的磁通量为零
安培环路定理
只对闭合电流成立
I是被L连环的总电流
对半径无限长的柱体
螺旋形线圈
无限大平面电流
无限大平面电流两侧的磁场都是匀强磁场大小相等，方向相反
洛伦兹力公式
洛伦兹力公式
安培力公式
两根无限长载流直导线
磁场中的线圈
霍尔效应
霍尔电阻
带电粒子在匀强磁场中的运动 长磁透镜
v垂直于B
v和B之间有夹角
即为长磁透镜，将速度分解进行计算
带电粒子在非均匀磁场中的运动 短磁透镜和磁约束
磁塞 磁瓶 磁约束
麦克斯韦方程组
位移电流：位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。
静电场和稳恒磁场
变化电磁场 电场的环量
将变化电磁场下电场的环量修改为
变化电磁场 位移电流
引入位移电流
麦克斯韦方程组 电磁场的物质性
积分形式下的麦克斯韦方程组
普遍情况下，变化电场有纵场成分（由电荷激发），横场成分（由变化磁场激发）；而磁场只有横场成分，即可为传导电流激发，也可为变化电场激发，无纵场成分（与无磁荷描述情况一致）
在静止情况下
描述静电场方程
描述稳恒磁场方程
微分形式下的麦克斯韦方程组
散度刻画作为纵场源的源强度 旋度刻画作为横场源的强度
电磁场的能量和能量密度
电磁场的动量 电磁场的物质性
由于具有动量和能量是物质的基本属性，故电磁场是一种物质，电磁场是物质存在的一种方式
变化电磁场
法拉第电磁感应定律
法拉第和电磁感应定律
感生电流
感生电动势
法拉第电磁感应定律
回路中感生电动势大小和通过以回路为边界的曲面S上的磁通量的减少率成正比
楞次定律
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律还可表述为：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
动生电动势
动生电动势和洛伦兹力
动生电动势
产生动生电动势过程中的能量关系
棒子的电动势
感生电场
感生电场
穿过回路为边界的曲面磁通量发生变化时，在周围空间激发出感生电场
通过感生电场计算感生电动势
感生电动势
自感与互感
自感现象 自感系数
当导体中的电流发生变化时，它周围的磁场就随着变化，并由此产生磁通量的变化，因而在导体中就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，此电动势即自感电动势。这种现象就叫做自感现象。 Ψ＝N∮=LI
也称作电磁惯性
互感
一线圈中的电流发生变化时，在临近的另一线圈中产生感应电动势，叫做互感现象。
互感系数
互感系数是互感现象中在一个电路中所感生的磁通除以在另一个电路中产生该磁通的电流的值
磁场能量
线圈中通有电流时，线圈中就要储存磁场能量，通过线圈的电流越大，线圈越多，储存的能量就越多；在通有相同电流的线圈中，电感越大的线圈，储存的能量越多，因此线圈的电感也反映了它储存磁场能量的能力。
线圈中储存的磁场能量：
自感对电流变化的延迟作用
通电线圈的自感磁能
磁场能量密度
有磁介质存在时的磁场
磁介质 磁化
磁介质 分子电流圈模型
物质与磁场相互作用称物质为磁介质
对于一个分子上的电子
通常将一个分子磁距等效为一个圆电流的磁矩，并称这个圆电流为分子电流，相应的磁距称为分子固有磁距
磁质区别
顺磁质
如铁磁介质，分子固有磁距不等于零
抗磁质
分子固有磁距等于零
顺磁质的磁化 磁化强度矢量
顺磁质在外磁场中，每个分子相当于一个p的磁偶极子
M称为磁化强度矢量
感生磁距 抗磁质的磁化
抗磁距在外磁场作用下，分子产生了感应磁距
磁化电流
也称为束缚电流
磁化强度矢量
磁介质中的磁场
磁场强度 有磁介质时的安培环路定理和磁高斯定理
故引进磁场强度
对于磁场中的高斯定理，有介质也是正确的
磁介质中的磁场和磁介质的电磁性质方程
磁场的边值关系
铁磁介质
铁磁质的磁滞回线
减小H至0，B不为0
出现B-H曲线为磁滞回线
剩磁现象
并存在临界温度，这温度以上，铁磁性消失，转化为普通的顺磁质
矫顽力
-Hc时使得B等于零
铁磁质的微观解释
磁畴
在一块区域内电子磁矩趋于同向
铁磁材料的应用
软磁材料
硬磁材料
矩磁材料
稳恒电场
稳恒电流
电流密度矢量
形成电流的带电粒子称为载流子
电流大小用电流强度定义
单位时间通过导线一段截面上的电荷量
集肤效应
电流有倾向于导体表面流动的趋势
引进电流密度矢量
稳恒电流
电流密度矢量和时间无关的电流称为稳恒电流
基尔霍夫电流定律
稳恒电场
不随时间变化的电荷激发的电场就是稳恒电场
指的是电荷的分布与时间无关
稳恒电场类似于静电场
与静电场相比：导体内部的电场强度不能为零，导体内部两点之间可能存在电位差。在导体表面附近，电场通常不垂直于导体的表面。此外，稳恒电场总是伴随着稳恒磁场，也是保守场
基尔霍夫电压定律
沿闭合回路
欧姆定律 电阻
U=IR
为其电导率
微分形式下的欧姆定律，反映了一点的电流密度矢量同该点的稳恒电场强度之间的联系
电源 电动势
电源和电动势概念
能提供非静电力做功的装置为电源
电源电动势定义为把单位正电荷从负极板移动到正极板非静电力做的功
电动势是电源内非静电力做功
电势差与静电力做功联系
含有电动势的电路
全电路欧姆定律
金属导电的经典理论
金属导电的经典图像
欧姆定律的微观解释
微分形式的焦耳楞次定律
真空中的静电场
电荷 库伦定律
电荷
电荷是物质的一种属性
电荷守恒定律
洛伦兹标量
相对论不变量
点电荷
没有形状大小，但具有一定电荷量
库仑定律
电力叠加原理
与库伦运动定律无关，是一条单独的实验规律
电场 电场强度
电荷在其中受到电力作用的空间为电场
把q视为试探电荷
电场强度
其方向与放在该点的正电荷受力方向相同，大小等于单位电荷在该点受到的电场作用力
电偶极子
静电场的通量 高斯定理
电力线
电力线不构成单向闭合曲线，矢量场起点与终点不重合（不构成单向闭合曲线），这样的矢量场为纵场，静电场就是纵场
电场通量
曲面正法矢和边界线绕行正方向呈右手螺旋关系，即为正向曲面
定义穿过电场中的有向曲面S的电力线条数为电场强度对曲面S的通量
静电场的高斯定理
通过球面的电厂通量与球心点电荷量Q成正比，与球面半径无关
静电场的环量 电势
若桶内是一个速度场
静电场E沿任意闭合回路L的环量等于零
静电场是保守力场
电势具有叠加性
电势计算
电荷若在有限区域连续分布
电偶极子
球
球内
球外
等势面
电势梯度与电场强度
振动与波动
振动
任何一个物理量在某一数值附近反复变化，就说明这个物理量在振动
简谐振动运动学
简谐振动
物体相对平衡位置的位移随时间按余弦或正弦规律变化
弹簧处在自由长度时小球位置为平衡位置
A为振幅，物体在单位时间内完成往复运动次数称为振动频率，频率倒数即周期
圆频率（震动固有频率），v为振动频率
解析法、曲线法、旋转矢量法
相位差
同相
反相
简谐振动动力学
其仅仅由振子的固有性质决定
弹性恢复力系数
弹性恢复力
大小与离开平衡位置的位移成正比
若物体所受合力为弹性恢复力，可由初始条件解出振幅和初相位
简谐振动能量
动能
势能
振动过程动能势能可以相互转化，但总机械能是守恒的
简谐振动例子
单摆
阻尼振动、受迫振动、共振
阻尼振动
过阻尼，临界阻尼
受迫振动
共振
阻尼力很小情况下，驱动力频率近似等于振动系统固有频率时，系统振幅达到最大
沿同一方向振动合成频谱分析
沿同一直线，频率相同
两个
n个振幅相同
沿同一直线，频率不同
振动时而加强时而减弱叫做拍
频谱分析
确定一个振动包含的频率成分及各频率的振幅
得到的频率和相应振幅集合称为频谱
频率最低的为基频
其他频率称为谐频
沿垂直方向振动合成
沿垂直直线，频率相同
沿垂直直线，频率不同
李萨如图形
机械波
机械波的产生与传播
产生机械波需要做机械振动物体--波源
机械波在介质中的传播就是机械波
依靠内部弹性力传播机械波称作弹性介质，此时机械波也叫弹性波
横波
质元振动方向与波传播方向垂直
气液固具有压缩弹性
纵波
质元振动方向与波传播方向平行
固体有剪切弹性
传播的仅是质元振动状态或运动形式
能量由上游质元向下游质元传递
波传播几何表示
传播方向的直线或曲线为波线
相位相同的点构成等相面
位于波的最前方称为波前或波面
平面波、球面波、柱面波
波速
气体液体传播弹性纵波
固体中横波的波速
细棒中传播纵波的波速
沿细棒传播的纵波波速
平面简谐波
波长、频率和波数
角波数k，k为矢量时叫做波矢量，圆频率
平面简谐波波函数
描述波场中各质元相对平衡位置位移与时间的关系的函数是波函数
意义
给定时间
给定空间坐标
波函数描述了运动状态的传播
vp为波的相速度
平面波的波动方程
任何物理量，只要对坐标和时间满足这个方程，这个物理量就必定以平面波形式传播
固体中弹性横波推导
机械波的能量密度和能流
波场中质元动能和势能
机械能
波场中能量密度和波强度
能量密度
能流密度
时间平均能流密度为波强度
单位时间内，通过波场中任意曲面波能量称为波对这个曲面能流
波的吸收
介质一般会吸收一部分波的能量
声波、超声波和次声波
引起人的听觉的机械纵波称为声波，20hz~20000hz
超声波
频率高，衍射小，穿透能力强，检测，探伤，调查，机械加工，焊接，清洗
次声波
主要由地壳，海水，大气大规模运动产生，可长距离传输
惠更斯原理、波的衍射、反射和折射
惠更斯原理
波遇到障碍物会发生衍射现象，在两介质交界面会反射和折射
介质中波传到的各质元，都可看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波波面的包迹都是新的波面
波的衍射
传播过程中遇到障碍物，改变直线传播方向，进入障碍物阻挡区域中传播，称为波的衍射
波反射和折射定律
反射波、折射波和入射波振幅关系
波阻大的介质称为波密介质，波阻小的称为波疏介质
边界条件
可得
反射系数
透射系数
振幅关系结论
反射系数透射系数和为1，能量守恒
反射透射只与两介质面有关，与哪一侧入射无关
若两介质波阻相等，波将完全透射
在波阻显著不等两介质面交界面上，波接近全射
半波损失
波由波疏介质向波密介质入射时反射点反射波发生了相位π的改变
波的相干叠加 驻波
波叠加原理
波传播具有独立性
每个质元的振动就是各列波单独引起的该质元振动的合成
波的线性叠加性，也叫波的叠加原理
需满足形变与应力的线性关系
波的干涉
透过窄缝后两波的交叠区域，有些地方振动加强，有些地方振动减弱，且不随时间变化，称为波的干涉
能产生干涉的两列波称为相干波
激发相干波的波源称为相干波源
振动方向相同、频率相同、相位差不随时间变化称为波的相干条件
干涉相长
干涉减弱
驻波（波干涉特例）
同一介质沿同一直线，传播方向相反，振幅相同的两列相干波干涉
没有能量，振动状态或相位的传播，故称为驻波
波腹，波节
驻波同一段有相同的相位，相邻两段反相
本征频率 简正模
对应频率为本征频率
最低频为基频，其余为谐频
以基频或谐频作简谐振动，是弦线上可能存在的最简单的振动方式，称为弦的简正模式
音调由弦线本征频率决定，基频对应基音调，谐频对应泛音调
多普勒效应
波源静止，接收器运动
接收器静止，波源运动
波源、接收器都在运动
纵向多普勒效应
冲击波
当波源在介质中速度大于介质波速
波源运动速度等于介质中波速会引起声障
切伦科夫辐射
电磁波
电磁波波动方程 赫兹实验
电磁波波动方程
真空中电磁波传播速度即真空中光速
赫兹实验
电磁波分类和电磁波谱
电磁波的发射 天线 电偶极辐射
电磁波的发射
各种电磁波度欧式点和加速运动产生的，加速运动的点个才能激发脱离开场源，在空间中独立运动的电磁波
LC振荡回路和天线
电偶极辐射场
平面单色电磁波
平面单色电磁波方程
平面单色电磁波波函数
平面单色电磁波特点
能量密度和能流
平面波的偏振状态
电磁波在介质面的反射和折射
菲涅尔公式
菲涅尔公式的应用
电磁波的干涉和衍射
电磁波的相干条件
电磁波的干涉
电磁波的衍射现象
电磁波能流密度的时间平均值称为光强
波动光学（光学可分为几何，波动，量子）
光波相干叠加--干涉
光源--原子发光
能级
孤立原子能量只能取一系列分立的值
能量最低状态为基态，其他能量较高状态称为激发态
跃迁
发射光子
一个原子发光实际上发出的是频率一定、长度有限、振动方向一定的波列或波串
光干涉 光程
满足相干条件的两光称为相干光，光源为相干光源
干涉相长，干涉相消
介质中的光程
薄透镜不会引起附加光程差
获得相干光的途径
分波阵面
杨氏双缝干涉
光栅多缝干涉
分振幅（根据上下表面是否平行）
等倾干涉
等厚干涉
分波阵面干涉
杨氏双缝干涉
k值为条纹级次，k=0对应x=0中央明纹
杨氏双缝干涉图样是明暗相间的条纹，堆成分布在中央明纹两侧
对给定干涉装置和确定光波长，杨氏双缝干涉条纹等间距
其他分波阵面干涉
菲涅尔双棱镜
菲涅尔双面镜
劳埃德镜
形成相干光源反相
空间相干性和时间相干性
干涉条纹对比度
光源相干的极限宽度 空间相干性
光源的单色性 时间相干性
薄膜等倾干涉
等倾干涉原理 光程差
观察等倾干涉的实验和干涉图样分析
45度角半反半透镜
图样是同心明暗相间的圆环
半径越小亮环级次越高，中心亮斑级次最高
亮环越中间越稀疏，越向外越密集
干涉图样仅由入射角决定，有相同入射角强度增加
增反膜和增透膜
增反膜
干涉相长
增透膜
反射光干涉相消
薄膜等厚干涉
劈尖干涉
出现在上玻璃板的下表面处
棱边处干涉相消
劈尖干涉图样分析
波长和介质折射率一定，倾角越小，相邻干涉条纹间距越大，θ大到一定程度就看不到了
n和e一定，红光条纹比紫光宽，白光将出现彩色光谱
劈尖充满水，干涉条纹变密
牛顿环
内疏外密的同心圆环，中心圆环为暗纹
牛顿环半径和环的级次平方根成正比，半径越大越密
迈克尔逊干涉仪（利用分振幅法）
装置
分光板
将入射光分成振幅相近的反射光和透射光
补偿板
增大透射光光程
原理
等倾干涉
每移动半个波长，冒出或吞进一个条纹
等厚干涉
应用
测量
侧折射率
激光报警
激光探听
光单缝夫琅禾费衍射
衍射
光可以绕过障碍物，传播到障碍物几何阴影区
当障碍物尺寸减小到光的波长可以比拟的时候，会明显表现出衍射现象
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
光源、接受屏（或二者之一）到衍射屏距离为有限远
夫琅禾费衍射
光源到衍射屏以及接受屏到衍射屏都是无限远或相当于无限远
单缝夫琅禾费衍射实验装置
惠更斯菲涅尔定理
波阵面上各面元可看成子波源，波前方任一点振动是所有子波在改点相干叠加的结果
菲涅尔基尔霍夫公式
光的干涉衍射都是光波相干叠加的结果，只是光的干涉光源数目有限，光的衍射光源数目无限
菲涅尔半波带法
相邻窄条各点对应发出光线到达p点光程差均为半个波长
衍射角不为零，半波带数目为偶数，相邻半波带 为偶数是，光两两相消为暗点
为奇数时，P为明点
对于衍射角为零，所有子波光程差为零，p点为中央明纹
振幅矢量法
分为N个波带，但不一定为半个波长长度
相邻波带光程差
相位差
性质
两相邻暗纹存在刺激明纹，可有导数求得
次级明纹宽度是中央明纹宽度一半
波长一定，单缝越窄，衍射条纹越宽，衍射现象越明显
圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
圆孔的夫琅禾费衍射
爱里斑
第一暗环包围的中央亮斑
对应狭缝衍射的中央明纹
光学仪器的分辨本领
瑞利判据
当一个爱里斑中心刚好落到另一个的第一级暗环上，这两个爱里斑刚好能分辨
称为这个仪器的分辨半径
提高分辨本领
增大物镜的孔径
天文望远镜
减少入射光的波长
电子显微镜
光栅的夫琅禾费衍射 光栅光谱和光栅分辨本领
光栅的夫琅禾费衍射（多缝的夫琅禾费衍射）
光栅是衍射单元在空间重复性排列的光学元件
衍射单元特性
透射式衍射光栅
反射式衍射光栅
空间分布
一维光栅
二维光栅
三维光栅
参量
狭缝宽度为a（透光宽度）
不透光宽度为b
d=a+b称为光栅常量
条纹位置与光栅缝数无关
随着光栅缝数增加，条纹宽度见效，光栅数非常大，条纹非常尖锐
光栅的亮度与单缝衍射条纹变化相同，光栅缝数越大，条纹亮度越大
多光束干涉
相邻相位差
光栅方程
满足光栅方程称为干涉主极大
暗纹
两相邻主极大间有N-1条暗纹称为极小，N-2条明纹，明纹称为次级大
光栅衍射的光强分布
单缝衍射因子作用
对各级主极大强度进行调制，使得光能量向中央主极大区域集中
产生干涉主极大条纹的缺级现象，单缝衍射极小出现在多光束干涉极大处，条纹小时，合成光强度为零
d/a为整数时，n整数倍正负主极大将缺级
决定各主极大、次极大强度的分配和缺级的产生
多光束干涉因子
确定主极大、暗纹、次极大位置
光栅光谱和光栅分辨本领
光栅是一种光谱仪
光栅按照波长排列的谱线称为光栅光谱
按照波长由短到长的顺序，自中央向两端铺开
光栅分辨本领指的能把波长相近的两条谱线在光栅光谱上区分开来的本领
定义为
故光栅分辨本领与光栅总缝数和要分开相邻两谱线级次有关
X射线的晶格衍射
X射线
被晶体散射的X射线打在后面的接受屏上，得到的斑点
劳厄斑的衍射理论解释 布拉格公式
晶体内原子（离子）形成规则的晶格结构
晶体一个截面称为晶面
互相平行的晶面构成晶面簇
同一晶面内各格点发射子波的干涉
d1为两原子（离子）距离
故同一晶面满足子波零级相长干涉，发生在晶体作为反射面的反射方向上
同一晶面簇不同晶面上格点发射的子波干涉
布拉格公式
对于取向，晶格常数各不相同的晶面簇，只要掠射角满足布拉格公式，从而观察到劳厄斑
X射线晶体粉末衍射实验
明暗相间同心圆环
光的偏振态 偏振光的获得
电场强度矢量又称为光矢量
电磁波是横波，光矢量振动方向与光传播方向垂直
光矢量不同振动状态称为光的偏振态
光的偏振态
自然光
由普通光源发出，具有随机性和独立性
波列的光振动在垂直于传播方向的平面内对称分布
线偏振光（平面偏振光）
自然光经过某些物质反射、折射、吸收后，可能成为光矢量只沿某一方向振动的光
光矢量与光的传播方向构成振动面
部分偏振光
介于平面偏振光和自然光之间
光矢量在垂直于光传播方向的平面内，沿各个方向都有，但沿不同方向
椭圆偏振光和圆偏振光
光矢量在垂直于传播方向的平面内以一定的角速度旋转。类别取决于光矢量端点轨迹
正对来光方向观察，顺时针为右旋，逆时针为左旋
起偏器和检偏器
起偏器
从自然光获得平面偏振光的过程称为起偏
具有选择吸收某一方向光矢量的晶体称为二向色性晶体
偏振片只允许在某一特定方向的光振动通过，这一方向称为通光方向（或偏振化方向）
偏振片用来产生平面偏振光时，称为起偏器
检偏器
用来检查光偏振态的偏振片称为检偏器
马吕斯定律
若入射的是部分偏振光转动检偏器不存在消光现象
偏振度
平面偏振光偏振度为1
自然光，圆偏振光偏振度为0
部分偏振光，椭圆偏振光介于0到1之间
反射和折射引起的光偏振态变化
菲涅尔公式
布儒斯特角（布儒斯特定律）
利用玻璃片堆可以提高反射光强度和折射光的偏振化程度
热学
平衡态 气体动理论
平衡态与非平衡态
平衡态——宏观量具有稳定值
也称为热动平衡
非平衡态——宏观性质随时间变化
温度
作为状态函数，是热力学系统特有性质
热力学系统
热力学研究对象：大量微观粒子组成的有限的宏观物质系统，这个宏观物质体系被称为热力学系统
根据系统与外界发生相互作用情况分类
开放系统（有物质、能量交换）
封闭系统（无物质，有能量交换）
孤立系统（无物质、能量交换）
热力学第零定律（热平衡定律）
如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个热力学系统也处于同一热平衡（或一切互为热平衡的系统都具有相同的温度）
温标
经验温标：物体某一宏观性质随冷热变换确定的
摄氏温标
华氏温标
绝对热力学温标：Kelvin确立（热力学第二定律）
规定水三相点温度为273.16K
温度的微观意义
说明气体分子平均平动动能只与温度有关，温度反映了系统内部分子无规则运动的程度，是大量分子热运动的集体表现，只有对大量分子集体才有意义
理想气体：在各种压强下都遵守波义耳定律的气体即
理想气体的微观模型
将将理想气体视为体积极小、彼此无相互作用、遵从经典力学规律的弹性球
理想气体的压强
理想气体状态方程
R为普适气体常量
也可化为
k为玻尔兹曼常量
可再化为
能量均分定理 理想气体的内能 （自由度——确定一个物体的位置所需要的独立坐标数）
能量按自由度均分定理
单原子分子：i=3
双原子分子：i=5 特例：
多原子分子：i=6
理想气体的内能
说明平衡态下一定质量的某种理想气体的内能，仅决定于系统的温度，与压强的体积无关
麦克斯韦速度、速率分布律
麦克斯韦速度分布
麦克斯韦速率分布
最概然速率——分布曲线对应的极大值
平均速度——
方均根速率——
速率分布函数归一化条件
可以得到
玻尔兹曼分布律
重力场中分子密度按高度分布
在温度为T的平衡态下，任何系统的粒子处在某一状态区间的粒子数dN与粒子总数N的比，与该状态区间一个粒子的能量有关，且与
也可推得
范德瓦尔斯方程,其中各种气体的a,b为常量
气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
室温下分子热运动平均速率为
力学
质点运动学
坐标系：为定量描述物体的运动，在选定的参考系上固定一组坐标轴
直角坐标系（最常用）
柱坐标系
球坐标系
自然坐标系（最常用）
基本概念与物理量
位移：位矢的增量
位矢：坐标原点到P点的有向线段（矢量）
运动方程：
速度：位移随时间的变化率
直角坐标系中的速度表达式：
自然坐标系中的速度表达式：
极坐标系中的速度表达式：
加速度：速度随时间的变化率
加速度分解
切向加速度
法向加速度
相对运动
运动具有相对性，用不同的参考系描述同一个质点的运动时，对质点运动的描述也会不同
伽利略变换
刚体力学
基本概念与物理量
刚体：特殊的质点系，系统中任意两个质点或质元间的距离，不因力的作用而改变，是一种理想模型
质量连续分布的刚体的转动惯量
计算转动惯量的定理
叠加定理
平行轴定理
正交轴定理
刚体的定轴转动定律
在外力矩作用下，刚体绕轴做加速转动，角加速度与轴向外力矩成正比，与转动惯量成反比
刚体的角动量守恒定律
当刚体所受的对轴的合外力矩为零时，系统转动过程中对该轴的角动量保持不变
刚体转动的动能定理
外力矩的功
刚体的转动动能
刚体的重力势能
定轴转动的动能定理
质点(系)动力学
牛顿运动定律
惯性系
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非受到其他物体的作用力而被迫改变这种状态
牛顿第二定律
物体运动的量的变化率与施加在该物体上的力成正比，并且发生在该力的方向上
数学表达式：
牛顿第三定律：两个互相作用的物体，彼此给对方施加的作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上
非惯性系：研究非惯性系中的问题需引入惯性力，认为研究对象在非惯性系中还受一惯性力
加速平动参考系：
匀速旋转参考系：
动量、冲量
动量：物体的质量与速度之积
冲量：物体所受合力与时间之积
动量定理
质点的动量定理
例子：火箭
质点系的动量定理
动量守恒定律
若质点系是不受外力作用的孤立系统或其所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变（系统的外力远小于系统的内力时可近似应用该定律，如碰撞、爆炸）
角动量
角动量：亦称动量矩
角动量定理
质点的角动量定理
质点系的角动量定理
角动量守恒定律
若质点所受合外力矩为0，则质点系的总角动量保持不变
功、能
功：力在位移方向上的分量与位移大小的乘积
动能定理
质点的动能定理
质点系的动能定理
功能原理与机械能守恒定律
如果一个系统只有保守内力做功，外力和非保守内力做功均为零，则称系统机械能守恒
质心
质心位置
质心运动定理
质心参考系
取质心为坐标原点建立的参考系:零动量参考系
两体碰撞
完全弹性碰撞(e=1)
完全非弹性碰撞(e=0)
非完全弹性碰撞(0<e<1)
基础概念
参考系
惯性系：绝对空间——一个与外界任何事物无关，永远保持静止的参考系
非惯性系（不是惯性系）
研究对象
质点：一个具有质量的几何点，抽象化的物体的理想模型
质点系：相互作用的若干质点形成的整体
热力学第二定律 熵
可逆过程与不可逆过程
可逆过程-存在某一逆过程，能使系统和外界都恢复原来的状态
无摩擦（无耗散）
准静态，无限缓慢（不出现非平衡因素）
三种不可逆因素：通过摩擦的热转化，有限温差下的热传导，绝热自由膨胀
系统从非平衡态到平衡态的过渡是不可逆的
温差无限小的热传导过程是可逆过程
理想气体无摩擦准静态等压过程是可逆过程
理想气体无摩擦准静态的压缩过程是一可逆过程
不可逆过程-无论用什么方法都不能使系统和外界同时复原
系统内部存在非平衡因素，如有限的压强差、密度差、温度差等，使平衡态被破坏
存在耗散效应，如摩擦、黏滞性、非弹性、电阻等
不可逆过程的相互依存
各种不可逆因素是相互依存或者说是等价的
热力学第二定律
热力学第二定律的两种表述
开尔文表述-不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化
否定了第二类永动机的可能性，第二类永动机即效率为100%的热机
克劳修斯表述-不可能使热量从低温物体转向高温物体而不引起其他变化
热力学第二定律的两种表述的等价性 （一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的）
开尔文表述：热功转换（违反开尔文表述的机器+制冷机）
克劳修斯表述：热传导（违反克劳修斯表述的机器+热机）
热力学第二定律的微观意义
大量分子的无序运动自动地转化为有序运动的过程是不可能的
卡诺定理
可逆热机：组成循环的每一个过程都是可逆过程
卡诺定理
工作在两个恒温热源之间的可逆机效率相同，且与理想气体卡诺机效率相等
工作在两个恒温热源之间的可逆机效率最高
热力学绝对温标
克劳修斯熵
克劳修斯熵不等式
工作于T1、T2间的热机循环,根据卡诺定理第二条不等式+循环效率表达式+采用热力学第一定律中对热量正负的规定,循环中，系统热温比总是小于等于零,一个循环过程可以堪称一系列小卡诺循环组,>对任意循环，总有“热温比总和（积分）”小于等于零；等于零对应可逆循环（可作为可逆性不可逆性的判别式）
克劳修斯熵
热温比的积分与过程无关（可逆），只由始、末两状态决定——存在一个状态函数，熵S
系统在可逆过程中的热温比之和等于系统熵的增量，亦称熵变
克劳修斯熵公式
若连接两个态的实际过程是不可逆过程，则必须找到能够来凝结始末两态的可逆过程
熵增加原理
可逆加不可逆过程组成的循环：不可逆循环。由克劳修斯不等式，环路积分小于零。拆分为可逆、不可逆两个过程，可逆过程可积分得熵增，不可逆过程：孤立系统（绝热系统），与外界无热量交换，dQ=0，得到不等关系Sb-Sa>0
对于可逆循环，熵保持不变；可逆绝热过程熵不变 对于不可逆过程，熵总是增加的
热力学基本方程（关系式）-热力学第一定律+第二定律
熵与能“质”的衰退
自然界能量的品质会退化（丧失了转变成有用功的可能性）
熵变的计算
状态量：取合适的可逆过程连接初末状态
可逆过程热力学基本方程
温熵图：面积表示热量
玻尔兹曼熵 （对非平衡态也有意义，因为对非平衡态也有微观状态数与之对应，因而也有熵值与之对应——更具有普遍性）
热力学概率
宏观态与微观态： 1.每一个宏观态包含若干种微观态； 2.统计理论认为，各微观态出现的机会是相同的
热力学概率-宏观态对应的微观态数目
自然过程总由包含微观态少（热力学概率小）的宏观态向包含微观态多（热力学概率大）的宏观态进行——热力学第二定律的统计意义
玻尔兹曼熵
玻尔兹曼引入态函数熵：S=klnW（J/K）
熵是系统分子热运动无序程度的量度（和W一样）
当孤立系统处于平衡态时，其熵达到最大——克劳修斯熵是玻尔兹曼熵的最大值
孤立系统内宏观过程：无序度(W)小->无序度大
玻尔兹曼熵和克劳修斯熵的等效性
如理想气体等温膨胀过程
热力学第一定律
准静态过程
过程中任意时刻系统都无限接近平衡态平衡态——准静态过程，是一种理想过程
若热力学系统从一个平衡态经历一个微小变化时间远比弛豫时间长，则过程中任何时刻实际上已达到平衡态，这样的过程可当作准静态过程
引入弛豫时间：系统从非平衡态过渡到平衡态所需要的时间
准静态过程可用参数空间的一条连续曲线来表示，即过程曲线
功
功是能量变化的量度，通过作功使系统和外界有了能量的交换
功是过程量
热力学系统体积改变时对外所做的机械功成为体积功
热量
热量的本质是传递的能量，也是能量交换的度量，是热传导过程中交换能量多少的度量
热容
系统在某一过程中温度升高或者降低1℃，需要从外界吸收或者放出的能量
热容量是个过程量
系统与外界交换的热量不仅与系统性质有关，还依赖于热交换的具体过程
单位质量物质的热容量又叫比热
内能
系统处在一定状态下内在的各种形式的能量的总和
内能是状态的单值函数
热力学第一定律
在任何热力学过程中，系统从外界吸收的能量等于系统内能的增量以及对外界作功之和
第一类永动机是不可能实现的（第一类永动机：不需要动力和燃料，但可以不断对外做功）
做功和传热都是系统内能改变的度量，虽本质上有区别，但在一定条件下可以相互转化，满足热功当量的等当关系
热力学第一定律对理想气体的应用 （理想气体的准静态过程）
等容过程
单原子：i=3
刚性双原子：i=5
多原子：i=6（特例：co2）
由于内能是状态的函数，内能改变只取决于始末两状态，故该式与过程无关，对任何非准静态过程和准静态过程都成立
等压过程
比热容比
等温过程
绝热过程
绝热过程中Q=0
绝热自由膨胀
内能不变，但在过程中的每一时刻都不处平衡态，故描写准静态绝热过程中的方程对此也不适用，只能运用理想气体状态方程
多方过程
n称为多方指数
前四种过程都属于多方过程
循环过程 热机
热机工作原理
热机：利用热能来做功的机器
在热机中被循环使用，用来吸收热量并对外做功的物质称为工作物质，即工质
高温热源，低温热源
循环过程
热力学系统从某一状态出发，经历一系列变化过程，最后又回到初始状态
若一个循环过程由一系列准静态过程组成，该循环称为准静态循环过程
P-V图中顺时针为正循环，逆时针为逆循环
正循环与热机
热机效率
热机在一次循环过程中，热机对外做的净功与它从高温热源吸收的热量的比值
奥托循环
内燃机
两个绝热两个等容
迪赛尔循环
柴油机
一个等压膨胀一个等容降压两个绝热
逆循环与制冷机
制冷机 制冷系数
制冷机在一次循环过程中从低温热源吸收热量Q2，需界作功W，向高温热源放热Q1
制冷系数
卡诺循环
卡诺热机的工作循环称为卡诺循环,卡诺循环是一个理想的循环过程，工质只与两个恒温热源交换热量
严格按照卡诺循环工作的热机或者制冷机称为卡诺热机
理想气体卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，而与气体的种类无关
卡诺制冷机
物理学中研究冷和热的本质、冷和热如何影响物质的状态、性质以及物质状态和性质随冷热变化规律
热力学第三定律
在绝对温度趋于零时所有等温过程的熵不变（能斯特定理）
也被称为绝对零度不能达到定理