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大学物理下册
主要包含波动振动 、光学 、量子力学 、相对论等，介绍详细，描述全面，希望对感兴趣的小伙伴有所帮助！
编辑于2024-01-19 16:03:17- 大学物理下册
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大学物理下册
振动与波动
振动
任何一个物理量在某一数值附近反复变化，就说明这个物理量在振动
简谐振动运动学
简谐振动
物体相对平衡位置的位移随时间按余弦或正弦规律变化
弹簧处在自由长度时小球位置为平衡位置
A为振幅，物体在单位时间内完成往复运动次数称为振动频率，频率倒数即周期
圆频率（震动固有频率），v为振动频率
解析法、曲线法、旋转矢量法
相位差
同相
反相
简谐振动动力学
其仅仅由振子的固有性质决定
弹性恢复力系数
弹性恢复力
大小与离开平衡位置的位移成正比
若物体所受合力为弹性恢复力，可由初始条件解出振幅和初相位
简谐振动能量
动能
势能
振动过程动能势能可以相互转化，但总机械能是守恒的
简谐振动例子
单摆
阻尼振动、受迫振动、共振
阻尼振动
过阻尼，临界阻尼
受迫振动
共振
阻尼力很小情况下，驱动力频率近似等于振动系统固有频率时，系统振幅达到最大
沿同一方向振动合成频谱分析
沿同一直线，频率相同
两个
n个振幅相同
沿同一直线，频率不同
振动时而加强时而减弱叫做拍
频谱分析
确定一个振动包含的频率成分及各频率的振幅
得到的频率和相应振幅集合称为频谱
频率最低的为基频
其他频率称为谐频
沿垂直方向振动合成
沿垂直直线，频率相同
沿垂直直线，频率不同
李萨如图形
机械波
机械波的产生与传播
产生机械波需要做机械振动物体--波源
机械波在介质中的传播就是机械波
依靠内部弹性力传播机械波称作弹性介质，此时机械波也叫弹性波
横波
质元振动方向与波传播方向垂直
气液固具有压缩弹性
纵波
质元振动方向与波传播方向平行
固体有剪切弹性
传播的仅是质元振动状态或运动形式
能量由上游质元向下游质元传递
波传播几何表示
传播方向的直线或曲线为波线
相位相同的点构成等相面
位于波的最前方称为波前或波面
平面波、球面波、柱面波
波速
气体液体传播弹性纵波
固体中横波的波速
细棒中传播纵波的波速
沿细棒传播的纵波波速
平面简谐波
波长、频率和波数
角波数k，k为矢量时叫做波矢量，圆频率
平面简谐波波函数
描述波场中各质元相对平衡位置位移与时间的关系的函数是波函数
意义
给定时间
给定空间坐标
波函数描述了运动状态的传播
vp为波的相速度
平面波的波动方程
任何物理量，只要对坐标和时间满足这个方程，这个物理量就必定以平面波形式传播
固体中弹性横波推导
机械波的能量密度和能流
波场中质元动能和势能
机械能
波场中能量密度和波强度
能量密度
能流密度
时间平均能流密度为波强度
单位时间内，通过波场中任意曲面波能量称为波对这个曲面能流
波的吸收
介质一般会吸收一部分波的能量
声波、超声波和次声波
引起人的听觉的机械纵波称为声波，20hz~20000hz
超声波
频率高，衍射小，穿透能力强，检测，探伤，调查，机械加工，焊接，清洗
次声波
主要由地壳，海水，大气大规模运动产生，可长距离传输
惠更斯原理、波的衍射、反射和折射
惠更斯原理
波遇到障碍物会发生衍射现象，在两介质交界面会反射和折射
介质中波传到的各质元，都可看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波波面的包迹都是新的波面
波的衍射
传播过程中遇到障碍物，改变直线传播方向，进入障碍物阻挡区域中传播，称为波的衍射
波反射和折射定律
反射波、折射波和入射波振幅关系
波阻大的介质称为波密介质，波阻小的称为波疏介质
边界条件
可得
反射系数
透射系数
振幅关系结论
反射系数透射系数和为1，能量守恒
反射透射只与两介质面有关，与哪一侧入射无关
若两介质波阻相等，波将完全透射
在波阻显著不等两介质面交界面上，波接近全射
半波损失
波由波疏介质向波密介质入射时反射点反射波发生了相位π的改变
波的相干叠加 驻波
波叠加原理
波传播具有独立性
每个质元的振动就是各列波单独引起的该质元振动的合成
波的线性叠加性，也叫波的叠加原理
需满足形变与应力的线性关系
波的干涉
透过窄缝后两波的交叠区域，有些地方振动加强，有些地方振动减弱，且不随时间变化，称为波的干涉
能产生干涉的两列波称为相干波
激发相干波的波源称为相干波源
振动方向相同、频率相同、相位差不随时间变化称为波的相干条件
干涉相长
干涉减弱
驻波（波干涉特例）
同一介质沿同一直线，传播方向相反，振幅相同的两列相干波干涉
没有能量，振动状态或相位的传播，故称为驻波
波腹，波节
驻波同一段有相同的相位，相邻两段反相
本征频率 简正模
对应频率为本征频率
最低频为基频，其余为谐频
以基频或谐频作简谐振动，是弦线上可能存在的最简单的振动方式，称为弦的简正模式
音调由弦线本征频率决定，基频对应基音调，谐频对应泛音调
多普勒效应
波源静止，接收器运动
接收器静止，波源运动
波源、接收器都在运动
纵向多普勒效应
冲击波
当波源在介质中速度大于介质波速
波源运动速度等于介质中波速会引起声障
切伦科夫辐射
电磁波
电磁波波动方程 赫兹实验
电磁波波动方程
真空中电磁波传播速度即真空中光速
赫兹实验
电磁波分类和电磁波谱
电磁波的发射 天线 电偶极辐射
电磁波的发射
各种电磁波度欧式点和加速运动产生的，加速运动的点个才能激发脱离开场源，在空间中独立运动的电磁波
LC振荡回路和天线
电偶极辐射场
平面单色电磁波
平面单色电磁波方程
平面单色电磁波波函数
平面单色电磁波特点
能量密度和能流
平面波的偏振状态
电磁波在介质面的反射和折射
菲涅尔公式
菲涅尔公式的应用
电磁波的干涉和衍射
电磁波的相干条件
电磁波的干涉
电磁波的衍射现象
电磁波能流密度的时间平均值称为光强
波动光学（光学可分为几何，波动，量子）
光波相干叠加--干涉
光源--原子发光
能级
孤立原子能量只能取一系列分立的值
能量最低状态为基态，其他能量较高状态称为激发态
跃迁
发射光子
一个原子发光实际上发出的是频率一定、长度有限、振动方向一定的波列或波串
光干涉 光程
满足相干条件的两光称为相干光，光源为相干光源
干涉相长，干涉相消
介质中的光程
薄透镜不会引起附加光程差
获得相干光的途径
分波阵面
杨氏双缝干涉
光栅多缝干涉
分振幅（根据上下表面是否平行）
等倾干涉
等厚干涉
分波阵面干涉
杨氏双缝干涉
k值为条纹级次，k=0对应x=0中央明纹
杨氏双缝干涉图样是明暗相间的条纹，堆成分布在中央明纹两侧
对给定干涉装置和确定光波长，杨氏双缝干涉条纹等间距
其他分波阵面干涉
菲涅尔双棱镜
菲涅尔双面镜
劳埃德镜
形成相干光源反相
空间相干性和时间相干性
干涉条纹对比度
光源相干的极限宽度 空间相干性
光源的单色性 时间相干性
薄膜等倾干涉
等倾干涉原理 光程差
观察等倾干涉的实验和干涉图样分析
45度角半反半透镜
图样是同心明暗相间的圆环
半径越小亮环级次越高，中心亮斑级次最高
亮环越中间越稀疏，越向外越密集
干涉图样仅由入射角决定，有相同入射角强度增加
增反膜和增透膜
增反膜
干涉相长
增透膜
反射光干涉相消
薄膜等厚干涉
劈尖干涉
出现在上玻璃板的下表面处
棱边处干涉相消
劈尖干涉图样分析
波长和介质折射率一定，倾角越小，相邻干涉条纹间距越大，θ大到一定程度就看不到了
n和e一定，红光条纹比紫光宽，白光将出现彩色光谱
劈尖充满水，干涉条纹变密
牛顿环
内疏外密的同心圆环，中心圆环为暗纹
牛顿环半径和环的级次平方根成正比，半径越大越密
迈克尔逊干涉仪（利用分振幅法）
装置
分光板
将入射光分成振幅相近的反射光和透射光
补偿板
增大透射光光程
原理
等倾干涉
每移动半个波长，冒出或吞进一个条纹
等厚干涉
应用
测量
侧折射率
激光报警
激光探听
光单缝夫琅禾费衍射
衍射
光可以绕过障碍物，传播到障碍物几何阴影区
当障碍物尺寸减小到光的波长可以比拟的时候，会明显表现出衍射现象
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
光源、接受屏（或二者之一）到衍射屏距离为有限远
夫琅禾费衍射
光源到衍射屏以及接受屏到衍射屏都是无限远或相当于无限远
单缝夫琅禾费衍射实验装置
惠更斯菲涅尔定理
波阵面上各面元可看成子波源，波前方任一点振动是所有子波在改点相干叠加的结果
菲涅尔基尔霍夫公式
光的干涉衍射都是光波相干叠加的结果，只是光的干涉光源数目有限，光的衍射光源数目无限
菲涅尔半波带法
相邻窄条各点对应发出光线到达p点光程差均为半个波长
衍射角不为零，半波带数目为偶数，相邻半波带 为偶数是，光两两相消为暗点
为奇数时，P为明点
对于衍射角为零，所有子波光程差为零，p点为中央明纹
振幅矢量法
分为N个波带，但不一定为半个波长长度
相邻波带光程差
相位差
性质
两相邻暗纹存在刺激明纹，可有导数求得
次级明纹宽度是中央明纹宽度一半
波长一定，单缝越窄，衍射条纹越宽，衍射现象越明显
圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
圆孔的夫琅禾费衍射
爱里斑
第一暗环包围的中央亮斑
对应狭缝衍射的中央明纹
光学仪器的分辨本领
瑞利判据
当一个爱里斑中心刚好落到另一个的第一级暗环上，这两个爱里斑刚好能分辨
称为这个仪器的分辨半径
提高分辨本领
增大物镜的孔径
天文望远镜
减少入射光的波长
电子显微镜
光栅的夫琅禾费衍射 光栅光谱和光栅分辨本领
光栅的夫琅禾费衍射（多缝的夫琅禾费衍射）
光栅是衍射单元在空间重复性排列的光学元件
衍射单元特性
透射式衍射光栅
反射式衍射光栅
空间分布
一维光栅
二维光栅
三维光栅
参量
狭缝宽度为a（透光宽度）
不透光宽度为b
d=a+b称为光栅常量
条纹位置与光栅缝数无关
随着光栅缝数增加，条纹宽度见效，光栅数非常大，条纹非常尖锐
光栅的亮度与单缝衍射条纹变化相同，光栅缝数越大，条纹亮度越大
多光束干涉
相邻相位差
光栅方程
满足光栅方程称为干涉主极大
暗纹
两相邻主极大间有N-1条暗纹称为极小，N-2条明纹，明纹称为次级大
光栅衍射的光强分布
单缝衍射因子作用
对各级主极大强度进行调制，使得光能量向中央主极大区域集中
产生干涉主极大条纹的缺级现象，单缝衍射极小出现在多光束干涉极大处，条纹小时，合成光强度为零
d/a为整数时，n整数倍正负主极大将缺级
决定各主极大、次极大强度的分配和缺级的产生
多光束干涉因子
确定主极大、暗纹、次极大位置
光栅光谱和光栅分辨本领
光栅是一种光谱仪
光栅按照波长排列的谱线称为光栅光谱
按照波长由短到长的顺序，自中央向两端铺开
光栅分辨本领指的能把波长相近的两条谱线在光栅光谱上区分开来的本领
定义为
故光栅分辨本领与光栅总缝数和要分开相邻两谱线级次有关
X射线的晶格衍射
X射线
被晶体散射的X射线打在后面的接受屏上，得到的斑点
劳厄斑的衍射理论解释 布拉格公式
晶体内原子（离子）形成规则的晶格结构
晶体一个截面称为晶面
互相平行的晶面构成晶面簇
同一晶面内各格点发射子波的干涉
d1为两原子（离子）距离
故同一晶面满足子波零级相长干涉，发生在晶体作为反射面的反射方向上
同一晶面簇不同晶面上格点发射的子波干涉
布拉格公式
对于取向，晶格常数各不相同的晶面簇，只要掠射角满足布拉格公式，从而观察到劳厄斑
X射线晶体粉末衍射实验
明暗相间同心圆环
光的偏振态 偏振光的获得
电场强度矢量又称为光矢量
电磁波是横波，光矢量振动方向与光传播方向垂直
光矢量不同振动状态称为光的偏振态
光的偏振态
自然光
由普通光源发出，具有随机性和独立性
波列的光振动在垂直于传播方向的平面内对称分布
线偏振光（平面偏振光）
自然光经过某些物质反射、折射、吸收后，可能成为光矢量只沿某一方向振动的光
光矢量与光的传播方向构成振动面
部分偏振光
介于平面偏振光和自然光之间
光矢量在垂直于光传播方向的平面内，沿各个方向都有，但沿不同方向
椭圆偏振光和圆偏振光
光矢量在垂直于传播方向的平面内以一定的角速度旋转。类别取决于光矢量端点轨迹
正对来光方向观察，顺时针为右旋，逆时针为左旋
起偏器和检偏器
起偏器
从自然光获得平面偏振光的过程称为起偏
具有选择吸收某一方向光矢量的晶体称为二向色性晶体
偏振片只允许在某一特定方向的光振动通过，这一方向称为通光方向（或偏振化方向）
偏振片用来产生平面偏振光时，称为起偏器
检偏器
用来检查光偏振态的偏振片称为检偏器
马吕斯定律
若入射的是部分偏振光转动检偏器不存在消光现象
偏振度
平面偏振光偏振度为1
自然光，圆偏振光偏振度为0
部分偏振光，椭圆偏振光介于0到1之间
反射和折射引起的光偏振态变化
菲涅尔公式
布儒斯特角（布儒斯特定律）
利用玻璃片堆可以提高反射光强度和折射光的偏振化程度
量子物理基础
波粒二象性
黑体辐射问题 能量子假说
黑体辐射的实验规律
物体温度升高会向四周放出热量，称为热辐射
单色辐出度
单色辐出度对波长积分给出物体表面单位面积辐射功率称为辐出度
单色吸收率
物体的吸收率为物体表面单位面积吸收的能量与入射能量比
黑体单色吸收率为1
基尔霍夫定律
黑体在相同温度下有最强的辐射和最强的吸收
黑体能量谱密度
单位体积中辐射场能量相对波长的分布只和温度有关
规律
对一定温度，曲线形状一定，与材质，形状大小无关
斯特凡玻尔兹曼定律
维恩位移定律
经典理论在解释黑体辐射实验规律上的困难
维恩公式
短波区域
瑞利金斯公式
长波区域
极短波会发散
紫外灾难
普朗克公式 能量子假设
对一定频率的电磁辐射，物体只能以hv为单位发射或吸收电磁波
物体发射或吸收电磁波只能以量子方式进行
光子 光的波粒二象性
爱因斯坦量子假设
电磁场本身也是量子化的，电磁场由数目有限的，每个都局限于空间小体积中的能量子组成，这些能量在运动中不再分散，只能整个地被吸收或产生，这些能量子简称为光子
光电效应现象
光电子
在加速电场作用下飞向阳极形成光电流
对于一定金属材料做成的阴级，只有照射光频率大于截止频率v0才有光电子发射出来
照射光频率一定时，光电流随正向加速电压增大而增大，并趋向饱和值，且饱和电流与入射光强成正比
加速电压为0时，仍有部分初动能大的电子到达阳极，在两极间加上反向电压存在使得光电流减少至0的截止电压
截止电压或光电子的初动能只与光的频率线性相关
光电流和光照射几乎是同时发生的
光电效应规律的光量子解释
w0称为逸出功
光强度只影响产生电子的数量
光子的能量和动量
康普顿效应和康普顿效应的光量子解释
电磁波被物质散射后波长改变的现象称为康普顿效应
光的波粒二象性
光具有波动和微粒的双重性质
原子结构的玻尔理论
原子的有核模型
卢瑟福提出
氢原子光谱的实验规律
巴尔摩公式
里德伯公式
玻尔的原子结构理论
定态条件
频率条件
定态量子化条件
半径
n=1时为玻尔半径
玻尔理论的局限性
对除了氢原子以外无能为力
不能说明，为什么要量子化
实物粒子的波动性 物质波
实物粒子的波动性德布罗意假设
两式为德布罗意关系
德布罗意波长
粒子波性的实验证明
物质波的解释 概率波
物质波不是实际物理量的波动，只是刻画粒子空间分布的概率波，其引导粒子运动，决定粒子在各点出现概率
电子如何通过双缝
波函数
不确定性关系式
坐标动量不确定关系式
海森堡不确定性原理
能量时间不确定性关系
不确定性关系应用举例
微观粒子运动状态描述 波函数
自由运动单粒子波函数
狄拉克符号
量子力学第一条基本假设：微观粒子运动状态由波函数描写
波函数的归一化
归一化条件
满足该条件的称为归一化波函数
多粒子系统波函数
波函数的标准化条件
平方可积
单值有界
连续可微
量子态叠加原理
电子通过金属多晶膜衍射实验
量子力学的态叠加原理
一个量子系统，若可能在波函数1，2描写的状态中，则也可能在其线性叠加态
量子力学第二条假设
平面波波函数的归一化 动量取值频率
平面波波函数的δ函数归一化方法
平面波波函数的箱归一化方法
给定状态下动量分布概率
坐标表象和动量表象
波函数意义
薛定谔方程 典型量子现象
薛定谔方程
薛定谔方程
条件
波函数满足线性叠加原理
方程中不能包含与具体状态有关的参量如动量，能量
经典极限可以过度到经典力学方程
非相对论自由粒子的波动方程
在有势场下
非相对论量子力学方程
能量算子 动量算子 哈密顿算子
孤立量子系统态矢随时间变化遵从薛定谔方程
能量算子
动量算子
动能算子
势能算子
哈密顿算子
薛定谔方程可写作
关于薛定谔方程的讨论
牛顿方程语言的是拉普拉斯决定性的，薛定谔方程对物理量的取值是非决定性的，概率的，统计性的
薛定谔方程是非相对论的
相对论量子力学方程
克莱因戈尔登方程
定态薛定谔方程
定态薛定谔方程
若系统的势函数与时间无关，系统的哈密顿量仅是空间坐标的函数与时间无关，这样的系统称为定态系统
可以分离变量
定态方程
故系统在定态下概率密度与事件无关
定态波函数
本征值问题
本征值方程
常数A为本征值
只会有特定的本征值
对不同问题，哈密顿算子本征值E可能取连续值（连续谱），也可能取分立的离散值（分立谱），E的可能取值称为能级，对某一能级，若线性独立的本征函数只有一个，则该能级是非简并的，同一能级线性独立本征函数的个数称为能级的简并度
粒子在一维无限深势阱中的运动
一维无限深势阱问题
无限深势阱中粒子运动特性
粒子能量只能取分立值，n称为能量量子数
粒子最低能量不等于零，称为基态
物质波在阱中形成驻波分布
属于不同能量本征值的波函数互相正交
本征函数全体是完备的
一维线性谐振子
一维谐振子
任何粒子在平衡点附近的移动都可用简谐振动近似
量子谐振子
满足定态薛定谔方程
解中含厄米特多项式
量子谐振子的基本特征
能级呈分立谱
量子谐振子基态能量（n=0）称为零点能
量子谐振子概率密度分布与经典振子毫无相似之处
在经典振子概率密度不等于零的点，量子谐振子可以为零且可以到达经典谐振子不能到达区域
势垒贯穿
一维势垒
势垒贯穿
透射系数
反射系数
一般情况下反射系数不为零
透射系数
透射系数随势垒加宽加高粒子质量增大而指数减小
反射系数
粒子能量小于势垒高度仍贯穿势垒的现象称为隧道效应
扫描隧道显微镜
量子隧道效应的实验证明和技术应用
力学量的算子表示 量子测量
线性厄米算子
线性厄米算子
量子力学第四条假设:量子力学中力学量用线性厄米算子表示
若两者相等则该算子为厄米算子
线性厄米算子的本征值和本征函数
本征值都是实数
不同本征值本征函数正交
线性厄米算子本征函数作为基矢张起一个完备矢量空间
力学量用线性厄米算子表示
坐标和动量在给定状态的平均值
力学量用厄米算子表示
力学量算子的构造
角动量算子
算子的对易关系 对易关系物理意义
对易子
力学量算子一般不满足可交换性（可对易性）
算子对易的物理意义
若等于零则可对易
力学量完全集中包含算子数目等于体系自由度数目
两个不对易力学量算子 一般形式的不确定性关系
角动量算子 角动量算子本征值和本征函数
角动量算子在球坐标系下的表示
若满足该对易关系则为角动量算子
角动量算子本征值和本征函数
球谐函数
l称为轨道（角动量）量子数
m为磁量子数
角动量量子化
轨道范围是量子化的
空间量子化
L有2l+1个取向
电子自旋 泡利算子
施特恩-格拉和实验
自旋磁矩
电子自旋角动量有关的磁矩
电子自旋假说
自旋算子
自旋角动量算子在任意方向只能取
也是其本征值
自旋角动量平方算子
s=1/2为自旋（角动量）量子数
泡利矩阵
量子测量 量子力学中的守恒定律
量子力学第五条假设--量子测量假设
测量的过程就是新态的制备过程
统计的因果关系
对一个系统的测量，我们得到的不是原来系统的性质，而是系统在测量仪器作用下的性质
量子力学描述的物质世界只有统计的因果联系
力学量的平均值
力学量平均值随时间变化 量子力学守恒定律和守恒量
任意态中全微商算子的平均值等于平均值对时间的微商
一个力学量是某个系统守恒量的充要条件是这个力学算子不显含时间，并且和这个系统的哈密顿量对易
对于哈密顿量显然满足上述条件，故为量子力学中的能量守恒定律
原子结构
量子力学中的中心力场问题
在中心力场中运动粒子的量子态
中心力场中的定态薛定谔方程的求解
该方程只有离散的能量才能满足
能量离散用nr表示称为径向量子数
粒子位置的概率密度
氢原子和类氢离子
氢原子的哈密顿量和电子态
氢原子定态薛定谔方程的求解
氢原子能级结构和光谱
氢原子电子径向位置的概率密度
泡利原理 两电子的自旋波函数
微观粒子的不可分辨性
在交叠区域难以区分粒子，称为不可分变形
对称波函数
光子、处于基态氢原子自旋量子数是零或正整数
玻色子
反对称波函数
电子、质子、中子等自旋为半整数
费米子
量子力学第六条基本假设
描述围观全同粒子系统状态的波函数，对于任意两个粒子坐标交换具有对称性；玻色子系统在这种交换下对称，费米子波函数在这种交换下反对称
全同粒子体系的波函数泡利原理
全同费米子系统任意两个粒子都不能处在相同量子态
泡利不相容原理
玻色子系统可以处在同一量子态
液氮原子都处在基态，呈现出超流动性，称为玻色爱因斯坦凝聚
两电子系统的波函数
原子壳层结构
中心力场近似 独立电子模型
原子壳层结构
基态原子，电子在不违背泡利原理限制前提下，占据总能量最低的状态
对同一可曾电子，可按角量子取值不同分为不同支壳层
一个特定支壳层称为电子轨道
电子占据数达到可容纳最大电子数的壳层为闭壳层反之为开壳层
元素周期律量子力学解释
元素按叙述排列性质表现出的周期性，实际上是原子中的电子在壳层中分布周期性的结果
相对论
狭义相对论
狭义相对论产生的背景和实验基础
绝对时空理论和力学相对性原理
伽利略变换
力学相对性原理
牛顿方程的协变性
经典速度相加原理
麦克斯韦电磁理论和旧物理学原理矛盾
麦克斯韦给出电磁波在真空中传播速度与参考系与光源运动无关，与经典物理速度相加定理矛盾
迈克尔孙-莫雷实验
相对地球沿v方向传播光速
c'=c-v
逆v方向传播光速v'
c'=c+v
垂直于v方向光速c'
实验装置
迈克尔孙-莫雷实验“否定”结果的意义
光速不依赖观测参考系
光速不满足经典速度相加定理，所有惯性系中速度都是c
狭义相对论的基本原理
狭义相对论的基本原理
物理学相对性原理
既不能用力学方法，也不能用电磁学、光学等一切物理学方法确定诸惯性系之一是特殊的，或在实验室进行的任何物理实验都不能确定实验室是处在静止状态或匀速直线运动状态
一切惯性系在描述物理规律上是等价的
光速不变原理
真空中光在一切惯性系中速度都是c，与光源运动无关
“同时”的相对性
在一个惯性系中判定为同时的两个事件，在另外一个惯性系中判定为不同时
导出符合两条原理的洛伦兹变换
洛伦兹变换
四维时空 间隔和间隔不变性
使其与位置坐标有相同量纲以及定义的四维间隔具有三位举例的形式
这样的四维时空又称为闵可夫斯基时空
一个点（x,y,z,w）表示t时刻发生在一点的一个物理事件的时空坐标，成为世界点
物体运动可由空间中一条连续曲线表示，称为世界线
定义坐标的两个物理事件具有间隔
光波发出和光波到达这两件事在S系中的间隔为0，有光信号联系的两事件间隔为零与参考系无关
两惯性系间正确的时空坐标变换关系必须是线性的
间隔在坐标变换下是个不变量
洛伦兹变换关系
垂直于运动方向的长度不会因观测参考系变化
洛伦兹逆变换
关于洛伦兹变换的讨论
给出了同一个时间在两个不同惯性系中的时空坐标之间关系
空间和时间只能用具体的物体和具体的物理过程度量
钟：物理过程被选作度量时间基准的物体
尺：空间性质被选作度量空间广延性基准的物体
限制每个惯性系钟尺相对这个惯性系必须处于静止状态
相对论的时空性质
“同时”的相对性
同时是相对的，一个惯性系中为同时的事件在另一个惯性系中有可能不同时
运动长度收缩
相对棍子静止的参考系观察者测的尺子长度为静止长度或固有长度
相对尺子运动参考系观测者测的为运动长度
动尺收缩是一种相对论运动学效应，如果仅在惯性系间，这种效应也是相对的
物体长度是个相对量，依赖于观测参考系的选择
运动时钟延缓
定义相对放射核静止的时钟测得核衰变过程持续时间为固有时间（静止时间）
相对放射核运动测得的时间为运动时间
相对实验室系运动的时钟测得的时间小于实验室系测得的时间
相对实验室系运动的时钟是延缓的
实际上是运动物体内部发生的物理过程是变慢的
两个物理事件的时间间隔或一个物理过程持续的时间是个相对量
因果律和信号速度 极限速度原理
事物发展这种因果性是绝对的，在任何观测参考系都应成立
真空中的光速是一切物体或信号速度之极限称为极限速度原理
相对论保证有因果论的两个事件先后次序是绝对的，但绝对不可能有因果关系的事件，其先后次序是相对的，所以相对论不违背因果律
相对论的速度合成 相对论时空结构
相对论的速度合成公式
相对论的时空结构
类空的
光锥外，不可能有因果关系
类时的
光锥内，可能有因果关系
类光
光锥上
相对论质点力学 电磁场的相对性
四维张量 狭义相对论要求物理规律的数学形式
洛伦兹变换的几何意义
只有符合狭义相对论的要求，即在洛伦兹变换下保持形式不变的物理规律才可能是正确的
洛伦兹变换矩阵
四维空间中坐标系转动变换
四维张量 洛伦兹协变式数学形式
四维标量为零阶张量
四维矢量为一阶张量
四维矩阵为二阶张量
符合狭义相对论原理要求的物理规律的数学形式，是四维空间中的张亮方程，考察一个物理规律是否满足狭义相对论要求，即洛伦兹变换下的协变式，就归结为这个物理规律是否能表述为四维空间中张量方程形式
四维速度矢量
第四个分量仅和三位速度大小有关
相对论质点力学方程
质量对速度的依赖关系
质量是个和速度有关的量
四维动量矢量
定义四维动量
运动质量
相对论质点力学方程 四维力矢量
相对论质点力学方程空间分量方程的意义
质量-能量、动量-能量关系、相对论的多普勒效应
质量-能量关系
粒子静止能量和动能应等于粒子总能量
质能方程
没有不运动的物质没也没有无物质的运动
物质和运动不可分割
核裂变、聚变和核能应用
质量亏损
原子的结合能
相对论的动量-能量关系
相对论的动量能量关系
相对论的多普勒效应
电磁波是光子场，光子静止质量为零
公式
若s‘系中光沿与正x周夹角为θ‘方向传播
相对论多普勒效应公式
纵向多普勒效应
s系中沿正x方向传播，观测到的光频率大于固有频率，称为频率紫移
s系中沿负x方向传播，观测到的光频率小于固有频率，称为频率红移
横向多普勒效应
垂直光源运动方向观测到的光频率小于固有频率
光行差现象
不同惯性系观察到的光传播方向不同
相对论的光行差公式
θ是光传播方向与x轴正方向夹角
电磁现象的统一性和电磁场的相对性
电荷密度的电流密度的统一 四维电流密度矢量
电荷量是一个洛伦兹标量
电磁场张量 电磁场的相对性
麦克斯韦方程组的协变性