高中数学选择性必修二三

这是一篇关于高中数学选择性必修二三的思维导图，总结了数列、一元函数的导数及其应用、计数原理、 随机变量及其分布等知识要点。

高中数学

选择性必修二

第四章 数列

4.1数列的概念

重点：数列的概念、数列的通项公式

难点：数列的概念

概念：数列是一种特殊的函数

4.2等差数列

重点：等差数列的定义，等差数列的通项公式，前n项和公式及它们的应用

难点：等差数列的前n项和公式的推导

等差中项的定义

4.3等比数列

重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式，前n项和公式及它们的应用

难点：等比数列的前n项和公式的推导

等比中项的定义

概要

基本公式

基本性质

求通项

1、累加法

2、累乘法

3、构造法：包含待定系数法构造

2、等价变形

求前n项和

1、错位相减法

2、裂项相消法

3、分组求和法

4、倒序相加法

4.4数学归纳法

第五章 一元函数的导数及其应用

5.1导数的概念及其意义

重点：导数的概念，导数的几何意义

难点：导数的概念，曲线的切线概念

5.2导数的运算

重点：求简单函数的导数

难点：求简单复合函数的导数

几个常用函数的导数

基本初等函数的导数公式｜｜导数的四则运算法则｜｜复合函数的求导法则

求简单函数的导数

5.3导数在研究函数中的应用

重点 ： 利用导数研究函数的单调性，求简单函数的单调区间

难点 ： 用导数求函数的极值与最大（小）值

题型

切线计算

求无参函数的单调区间、极值、最值

求带参函数的单调区间、极值、最值

无参函数不等式

含参不等式

原函数构造

选择性必修三

第六章 计数原理

6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理

重点 ： 归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题

难点：正确理解 “完成一件事情” 的含义；根据实际问题的特征，正确地区分 “分类” 或“分步”

6.2排列与组合

重点：排列和排列数公式，组合和组合数公式

排列问题

相邻问题：捆绑法

不相邻问题：插空法

在与不在问题，特殊元素优先考虑

直接法

元素分析法

位置分析法

间接法：正难则反

定序问题

倍缩法

空位插空法

逐步插空法

组合问题

不同元素分配问题

均匀

2+2+2

不均匀

3+2+1

部分均匀

2+2+1

编号

分给甲、乙、丙三个人

不编号

分为三组

相同元素分配问题

隔板法

有10个运动员名额，分给班号为1，2，3的三个班，每班至少一个名额：从9个空格里选2个隔板。

难点：推导组合数公式，排列与组合的应用

6.3二项式定理

重点：用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理，并会用它解决有关的简单问题

难点：用多项式运算法则和计数原理推导二项式定理

二项式系数的性质

对称性

增减性与最大值

各二项式系数的和

第七章 随机变量及其分布

7.1条件概率与全概率公式

重点：条件概率的概念，拳件的独立性与条件概率的关系，概率的乘法公式和全概率公式

难点：条件概率意义的理解，全概率公式的应用

7.2离散型随机变量及其分布列

重点 ： 离散型随机变量及其分布列的概念．

难点 ： 对随机变量概念的理解，用随机变量描述随机现象的规律

7.3离散型随机变量的数字特征

重点：离散型随机变量均值和方差的意义、性质及应用

难点： 对离散型随机变量均值、方差的意义的理解

7.4二项分布与超几何分布

重点：n重伯努利试验，二项分布及其数字特征，超几何分布及其均值，简单应用．

难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布和超几何分布

7.5正态分布

重点：正态分布的特征，概率的表示，正态分布的均值、方差及其含义

难点：描述正态分布随机变量的概率分布

第八章 成对数据的统计分析

8.1成对数据的统计相关性

重点： 相关关系，散点图，样本相关系数

难点： 了解样本相关系数的统计含义

8.2一元线性回归模型及其应用

重点：一元线性回归模型的含义，最小二乘估计的原理与方法，残差分析．

难点：一元线性回归模型参数最小二乘估计的推导，解释预测值的含义，理解刻画模型拟合效果的指标R2

8.3列联表与独立性检验

重点 ： 2 × 2 列联表，独立性检验的思想和方法．

难点 ： χ2 统计量的导出和意义，独立性检验的思想和方法

数学建模 建立统计模型进行预测