高中数学选择性必修二三

这是一篇关于高中数学选择性必修二三的思维导图，总结了数列、一元函数的导数及其应用、计数原理、 随机变量及其分布等知识要点。

高中数学

• 选择性必修二
  • 第四章 数列
    • 4.1数列的概念
      • 重点：数列的概念、数列的通项公式
      • 难点：数列的概念
      • 概念：数列是一种特殊的函数
    • 4.2等差数列
      • 重点：等差数列的定义，等差数列的通项公式，前n项和公式及它们的应用
      • 难点：等差数列的前n项和公式的推导
      • 等差中项的定义
    • 4.3等比数列
      • 重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式，前n项和公式及它们的应用
      • 难点：等比数列的前n项和公式的推导
      • 等比中项的定义
    • 概要
      • 基本公式
      • 基本性质
      • 求通项
        • 1、累加法
        • 2、累乘法
        • 3、构造法：包含待定系数法构造
        • 2、等价变形
      • 求前n项和
        • 1、错位相减法
        • 2、裂项相消法
        • 3、分组求和法
        • 4、倒序相加法
    • 4.4数学归纳法
  • 第五章 一元函数的导数及其应用
    • 5.1导数的概念及其意义
      • 重点：导数的概念，导数的几何意义
      • 难点：导数的概念，曲线的切线概念
    • 5.2导数的运算
      • 重点：求简单函数的导数
      • 难点：求简单复合函数的导数
      • 几个常用函数的导数
        • 基本初等函数的导数公式｜｜导数的四则运算法则｜｜复合函数的求导法则
        • 求简单函数的导数
    • 5.3导数在研究函数中的应用
      • 重点 ： 利用导数研究函数的单调性，求简单函数的单调区间
      • 难点 ： 用导数求函数的极值与最大（小）值
      • 题型
        • 切线计算
        • 求无参函数的单调区间、极值、最值
        • 求带参函数的单调区间、极值、最值
        • 无参函数不等式
        • 含参不等式
        • 原函数构造
• 选择性必修三
  • 第六章 计数原理
    • 6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理
      • 重点 ： 归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题
      • 难点：正确理解 “完成一件事情” 的含义；根据实际问题的特征，正确地区分 “分类” 或“分步”
    • 6.2排列与组合
      • 重点：排列和排列数公式，组合和组合数公式
        • 排列问题
          • 相邻问题：捆绑法
          • 不相邻问题：插空法
          • 在与不在问题，特殊元素优先考虑
            • 直接法
              • 元素分析法
              • 位置分析法
            • 间接法：正难则反
          • 定序问题
            • 倍缩法
            • 空位插空法
            • 逐步插空法
        • 组合问题
          • 不同元素分配问题
            • • 均匀
                • 2+2+2
              • 不均匀
                • 3+2+1
              • 部分均匀
                • 2+2+1
            • • 编号
                • 分给甲、乙、丙三个人
              • 不编号
                • 分为三组
          • 相同元素分配问题
            • 隔板法
              • 有10个运动员名额，分给班号为1，2，3的三个班，每班至少一个名额：从9个空格里选2个隔板。
      • 难点：推导组合数公式，排列与组合的应用
    • 6.3二项式定理
      • 重点：用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理，并会用它解决有关的简单问题
      • 难点：用多项式运算法则和计数原理推导二项式定理
        • 二项式系数的性质
          • 对称性
          • 增减性与最大值
          • 各二项式系数的和
  • 第七章 随机变量及其分布
    • 7.1条件概率与全概率公式
      • 重点：条件概率的概念，拳件的独立性与条件概率的关系，概率的乘法公式和全概率公式
      • 难点：条件概率意义的理解，全概率公式的应用
    • 7.2离散型随机变量及其分布列
      • 重点 ： 离散型随机变量及其分布列的概念．
      • 难点 ： 对随机变量概念的理解，用随机变量描述随机现象的规律
    • 7.3离散型随机变量的数字特征
      • 重点：离散型随机变量均值和方差的意义、性质及应用
      • 难点： 对离散型随机变量均值、方差的意义的理解
    • 7.4二项分布与超几何分布
      • 重点：n重伯努利试验，二项分布及其数字特征，超几何分布及其均值，简单应用．
      • 难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布和超几何分布
    • 7.5正态分布
      • 重点：正态分布的特征，概率的表示，正态分布的均值、方差及其含义
      • 难点：描述正态分布随机变量的概率分布
  • 第八章 成对数据的统计分析
    • 8.1成对数据的统计相关性
      • 重点： 相关关系，散点图，样本相关系数
      • 难点： 了解样本相关系数的统计含义
    • 8.2一元线性回归模型及其应用
      • 重点：一元线性回归模型的含义，最小二乘估计的原理与方法，残差分析．
      • 难点：一元线性回归模型参数最小二乘估计的推导，解释预测值的含义，理解刻画模型拟合效果的指标R2
    • 8.3列联表与独立性检验
      • 重点 ： 2 × 2 列联表，独立性检验的思想和方法．
      • 难点 ： χ2 统计量的导出和意义，独立性检验的思想和方法
  • 数学建模 建立统计模型进行预测