函数方程不等式

初中党必看！初中数学二次函数、不等式、特殊函数知识点总结与解题思路分享！下图包括简单方程不等式、一元二次函数的基本题型、韦达定理、根的判别式等内容。跟着这张思维导图高效学习，一一击破各大考点，轻松高分通过考试！

函数、方程和不等式

• 简单方程不等式
  • 简单方程不等式（组）
    • 一元一次方程
    • 二元一次方程、不等式组
  • 不等式
    • （1）左右两边同时乘式子是注意是否变号
    • （2）多用特殊值法
    • （3）注意0的情况
• 一元二次函数
  • 基本题型
    • 解一元二次方程、不等式
      • 因式分解
      • 配方
      • 换元设t
    • 图像性质
      • 开口方向
      • 根的正负
  • 根的判别式
    • 根的情况
      • 两个根：a≠0且判别式>=0
      • 无根：a≠0且判别式<0或a=b=0且c≠0
        • ≠
    • 与X轴交点的个数
      • 两个交点：a≠0且判别式>0
      • 一个交点：a≠0且判别式=0或a=0且b≠0
      • 没有交点：a≠0且判别式<0或a=b=0且c≠0
    • 带有绝对值符号的方程
      • 用t替换绝对值
        • （1）方程有4个根⇔t有两个正值
        • （2）方程有3个根⇔t有一正值一个0
        • （3）方程有2个根⇔t有两个相等正根或一正一负
        • （4）方程有1个根⇔t的两个根为0或一个为0一个为负
        • （5）方程没有根⇔t没有根或都为负根
  • 韦达定理
    • 运用条件
      • a≠0
      • 判别式≥0
    • 常见三种变形
  • 最值
    • 定义域为R，顶点纵坐标：4ac-b²)/4a
    • 定义域不是R：根据图像
  • 根的分布
    • 两正根
    • 两负根
    • 一正一负：ac<0即可
    • 区间根
      • 判别式
      • 区间端点
      • 对称轴
  • 恒成立
    • 定义域为R：开口方向和判别式
    • 某个区间：分离参数
• 特殊函数方程不等式
  • 指数
    • （1）a>0且≠1
    • （2）单调性
    • （3）恒大于0
    • （4）解方程化同底
  • 对数
    • （1）a>0且≠1，X>0
      • 气体绝缘材料
      • 液体绝缘材料
      • 固体绝缘材料
      • 子主题
    • （2）加减乘除公式以及换底公式
      • 无机绝缘材料
      • 有绝缘材料
      • 混合绝缘材料
    • （3）解方程化同底
  • 高次
    • （1）一般是不等式把项都移到一边
    • （2）因式分解，恒>0的项删掉
    • （3）穿线法：从右上方奇穿偶不穿
  • 无理
    • （1）去根号
      • 平方
      • 配方
      • 换元
    • （2）时刻注意定义域
    • （3）不等式
      • √f(x)>g(x)
        • fx>=0
        • gx>0
        • fx>gx²
          • ²
      • √f(x)<g(x)
        • fx>=0
        • gx>0
        • fx<gx²
      • √f(x)<√g(x)
        • fx>=0
        • gx>=0
        • fx<gx
  • 分式
    • （1）有根时：分子=0有解，且至少一个不是增根
    • （2）无根时：分子=0有解但都是增根，分子=0无解
  • 绝对值
    • 绝对值方程、不等式（见第一章）
• 或
  • fx>=0
  • gx<0