小学数学-图形与几何思维导图

关于小学数学-图形与几何思维导图，主要包含认识图形、 长度单位、 角的初步认识、 观察物体、图形的运动等。

数学

• 图形与几何
  • 一年级上册
    • 1.位置
      • 上下左右
    • 2.认识图形（1）
      • 长方体
      • 正方体
      • 圆柱
      • 球体
  • 一年级下册
    • 1.认识图形（2）
      • 长方形
      • 正方形
      • 平行四边形
      • 三角形
      • 圆
  • 二年级上册
    • 1.长度单位
      • 厘米（cm）
      • 米（m）
      • 注：
        • 单位换算
          • 1米（m）=100厘米（cm）
        • 测量方法：
          • 把尺子的刻度0对准被测量物体的最左端，再看被测量物体的最右端对着几
    • 2.角的初步认识
      • 组成
        • 由顶点和两条边组成
        • 每个三角尺📐上都有两个锐角，一 个直角
        • 用直角和锐角拼出的肯定是锐角
    • 3.观察物体（3）
      • 正方体
        • 正方体的面，都是正方形
      • 概念⭐️
        • 不同的观察角度，看到的物体，是不一样的
  • 二年级下册
    • 图形的运动
      • 轴对称图形
        • 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两边的部分可以相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
        • 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形（a figure has reflectional symmetry），这条直线叫做对称轴（axis of symmetry）。注：斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴。
      • 平移
        • 平移，是指在同一平面内，将一个图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移
        • 平移概念 平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移具有以下特点： 1.不改变图形的形状和大小。 2.对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 3.可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。 在数学中，平移是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。 4.平移在不同的领域有广泛的应用，例如在图像处理、计算机图形学和机器人控制等领域。
      • 旋转
        • 物体围绕一个点或一个轴做圆周运动的现象
        • 旋转是平面几何中的一种基本变换，它描述了一个图形相对于某个固定点按一定角度进行转动后得到的新图形。在这个变换过程中，图形上的每一个点都围绕着旋转中心按照相同的角度进行移动。旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。 旋转的四个基本要素包括：旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转后的位置。旋转中心是图形旋转的轴心，所有点绕之旋转；旋转方向指的是图形是顺时针还是逆时针旋转；旋转角度则是图形旋转的大小，通常以度或弧度作为单位；旋转后的位置则是指图形经过旋转后在新位置上的摆放。 旋转具有以下几个重要性质： 1. **对应点等距性**：图形上任意一点到旋转中心的距离在旋转前后保持不变。 2. **对应线段等长性**：图形中任意一条线段的长度在旋转前后保持不变。 3. **对应角相等性**：图形中任意两个对应角的大小相等。 4. **全等多边形**：旋转前后的图形是完全相同的，即它们在形状和大小上没有任何差异。 5. **唯一不动点**：在旋转中，旋转中心本身不发生移动。 6. **对称变换**：旋转可以被视为一种对称变换，它可以将图形上的每一个点映射到另一个点，保持它们之间的相对位置不变。 在实际应用中，旋转的概念广泛出现在生活中，例如风扇的叶片旋转、车轮子的转动、秋千的摆动、钟摆的摇曳以及跷跷板的平衡等。此外，在数学的多个领域，如解析几何、拓扑学、群论以及计算机图形学等，旋转都是一个基本且重要的概念。特别是在计算机科学中，旋转是图形处理和计算机动画中不可或缺的一部分，它允许我们创建和处理复杂的动画效果。在数据结构如AVL树中，旋转是维持树平衡的关键操作，确保插入和删除操作后树仍然保持平衡状态。