导图社区 《数学好的人是如何思考的？》
这是一篇关于《数学好的人是如何思考的？》的读书笔记，记录了关于数学和生活的联系如何令人信服，证据等知识内容，想要学好数学的你一定不能错过！
This is a mind map about 2025最新浙教版七年级上数学，系统梳理了七年级上数学的核心知识点，涵盖有理数、有理数的运算、实数、代数式、一元一次方程等重要内容。便于复习，预习。
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序言
成年人学习初中数学的意义
1. 学习数学的意义
学习数学不单指学习计算能力
逻辑思考能力+独立思考能力
能以独特视角看穿事物的本质，并有条理的向他人解释说明，这才是我们在现代社会需要具备的能力
2. 为何成年人学习数学
成年人具有丰富的词汇积累和人生经验
成年人拥有想象力
成年人可以制定属于自己的学习计划
把握画面感
3. 初中数学背后的7个技能
A. 概念理解
B. 看穿本质
C. 合理解题
D. 抓住因果关系
E. 增加信息
F. 令人信服
G. 从局部看整体
处理问题，思考问题，解决问题的方法
为什么你学习数学的方法不对
数学讲逻辑，讲过程，解决问题服务，而不是像算数一样固定步骤，按部就班，没有得出标准答案就被判错，因此数学与算数并不一致。
数学学习方法摘要
1. 切记不要死记硬背
2. 多问为什么
3. 重新定义与已知做关联
4. 证明定理和公式
5. “闻-思-教”三步走
第一章 技能1--概念理解
如何理解概念
引入新概念
把新概念分解成已知概念
举例：“0”由“空”变为“平衡”
很多事物虽然看起来风平浪静，实际上是有两个完全相反的力在相互作用
从已知推到未知
第二章 技能2--看穿事物的本质
看穿本质的要求
举例：“代数”的诞生
用字母代替数字
数学的基本精神：从多个具体实例中找出潜藏的本质
第三章 技能3--合理解题
1. 要求
正确的过程
总结规则
模式化
2. 举例：0不可以做除数的原因
第四章 技能4--抓住因果关系
找出单射--一一对应
熟练掌握并利用“线性”和“非线性”的关系
2. 举例1：日本武将丰臣秀吉数树的故事
3. 举例2：线性规划
第8章 综合问题--如何使用7个技能
举例说明一些初中的数学题如何使用以上7个技能来解决
摘录：人类经常会做出无理的行为，当我们被莫名其妙的情绪和冲动冲昏头脑时，如果能停下来冷静思考，这个世界就会是一片祥和，如果说，爱是对他人的认可，那么我觉得逻辑思维就是爱的温床。在我看来，数学存在的目的就是让人们更加懂得爱与和平的价值
第7章 技能7--从局部看整体
1. 要点
挑选代表
不依赖直觉
不倾向使用混杂的数据
2. 举例：统计与概率的部分，现实生活应用相关比较密切
第六章 技能6--令人信服
明确假设，结论
简明地证明假设的原因
不要现学现卖
2. 子主题
PAC思考法
premise:前提
assumption：假设
conclusion：结论
证明题，只要能清楚表达自己的逻辑即可
第五章 技能5--增加信息
从方法中探索原理
掌握数学技能唯一的资质是“为什么”
准备有效的核对清单
判断或推测未知事物性质时，要在自己心中准备一张清单，时刻进行检查核对。
分类
不仅能找出隐藏性质，还能让各个类别之间的差异变得显而易见
找出相似之处
举例：人生就好比一盒火柴，如果很小心翼翼地对待它，是有些可笑的，但是如果不认真对待它，又是很危险的
比喻，人生与火柴的相似之处，以及隐藏的特性让人豁然开朗
2. 举例：几何
生活中对事物的分类，影响对不同事物的性质判断
永野裕之：本科就读于东京大学理学部地球行星物理专业，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所。高中时代曾参加过数学奥林匹克大赛，永野数学私塾校长。
