词项逻辑

《逻辑学是什么》第四章，包含直言命题 、 直接推理 、 三段论等。词项逻辑不仅帮助我们理解语言中的概念和命题，还为我们提供了分析和推理的工具。

词项逻辑

以直言命题为对象，以三段理论为核心

直言命题

直言命题是一个主谓式命题， 它断定了某个数量的对象具有或者不具有某种性质， 因此也叫性质命题

六种类型

根据所含的联项（是，不是）和 量项（所有，有些）不同

全称肯定命题A

所有S都是P，记为SAP

全称否定命题E

所有S都不是P，SEP

特称肯定命题I

有的S是P，记为SIP

特称否定命题O

有的S不是P，SOP

单称肯定命题:a（或者某个S)是P

单称否定命题：a（或某个S）不是P

词项的外延（欧拉图）

主项和谓项合称词项， 词项有内涵和外延 内涵是该词项所表达的意思，或者说，是该词项所指称的对象所具有的特有属性或本质属性。 外延是该词项所表达或指称的那个对象或对象的类别。



对当关系

指有相同素材（即有相同主项和谓项）的直言命题间的真假关系



概括为四类

矛盾关系

指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。 （1）“SAP”等值于“并非SOP”； （2）“SEP”等值于“并非SIP” （3）“SIP”等值于“并非SEP” （4）“SOP”等值于“并非SAP”

差等关系

称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。 这种关系存在于同质（同为肯定或否定）的全称命题和特称命题之间，我们可以把它概括为： 如果全称命题真，则相应的特称命题真； 如果特称命题假，则相应的全称命题假； 如果全称命题假，则相应的特称命题真假不定； 如果特称命题真，则相应的全称命题真假不定。

反对关系

A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。于是， 若一个为真，则另一个必为假； 若一个为假，则另一个真假不定。

下反对关系

A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。于是， 若一个为真，则另一个必为假； 若一个为假，则另一个真假不定。



扩展： 称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系； 全称命题与同质的单称命题是差等关系； 单称命题与同质的特称命题也是差等关系， 但与不同质的特称命题是下反对关系； 单称命题与不同质的全称命题是反对关系。

词项的周延性

直言命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。 因此，只有在直言命题中出现的词项，才有周延与否的问题； 并且，词项是否周延，只取决于某个直言命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式



（1）全称命题的主项都是周延的； （2）特称命题的主项都是不周延的； （3）肯定命题的谓项都是不周延的； （4）否定命题的谓项都是周延的 演绎推理是一种必然性推理，它的结论是从前提中抽引出来的，因而结论所断定的不能超出前提所断定的。 这一点在直言命题推理中的表现就是要求“在前提中不周延的词项在结论中不得周延”，否则推理的有效性就得不到保证，会犯各种逻辑错误。

直接推理

直接推理是从一个直言命题出发，推出一个直言命题结论的推理。

对当关系的推理

根据如前所述的直言命题之间的对当关系所进行的推理，叫做“对当关系推理”。 有以下有效的推理形式 （1）SAP→﹁SEP 例如，从“所有的人都享有基本人权”，可以推出“并非所有的人都不享有基本人权”。 （2）SEP→﹁SAP 例如，从“人不能两次踏进同一条河流”，可以推出“并非人能够两次踏进同一条河流”。 （3）SAP→SIP 例如，从“所有偶数都是能够被2整除的”，可以推出“有些偶数是能够被2整除的”。 （4）SEP→SOP 例如，从“无物常驻”，可以推出“有物不常驻”。 （5）﹁SIP→﹁SAP 例如，从“并非有些未满18岁的青少年有投票权”，可以推出“并非所有未满18岁的青少年都有投票权”。 （6）﹁SOP→﹁SEP 例如，从“并非有些花朵不是美丽的”，可以推出“并非所有花朵都不是美丽的”。 （7）SAP→﹁SOP 例如，从“所有的人都有保护环境的义务”，可以推出“并非有些人没有保护环境的义务”。 （8）SEP→﹁SIP 例如，从“所有真理都不是口袋中现存的铸币”，可以推出“并非有些真理是口袋中现存的铸币”。 （9）SIP→﹁SEP 例如，从“在我们国家，有些官员是贪污腐败分子”，可以推出“在我们国家，并非所有的官员都不是贪污腐败分子”。 （10）SOP→﹁SAP 例如，从“有的克里特岛人不说谎”，可以推出“并非所有的克里特岛人都说谎”。 （11）﹁SAP→SOP 例如，从“并非所有的公民都偷税漏税”，可以推出“有的公民不偷税漏税”。 （12）﹁SEP→SIP 例如，从“并非所有国家都没有发生疯牛病”，可以推出“有些国家发生了疯牛病”。 （13）﹁SIP→SEP 例如，从“并非有的中国人是诺贝尔科学奖获得者”，可以推出“所有中国人都不是诺贝尔科学奖获得者”。 （14）﹁SOP→SAP 例如，从“并非有些单身汉不是未结婚的男人”，可以推出“所有单身汉都是未结婚的男人”。 （15）﹁SIP→SOP 例如，从“并非我们单位的有些电脑遭遇了黑客攻击”，可以推出“我们单位的有些电脑没有遭遇黑客攻击”。 （16）﹁SOP→SIP 例如，从“并非有些金属不是导电体”，可以推出“有些金属是导电体”。

换质法

将一个直言命题由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，并且将其谓项变成其矛盾概念，由此得到一个与原直言命题等值的直言命题，这就是换质法。它有以下形式： （1）SAP↔SE 例如，从“所有低科技产品都是没有高附加值的”，经过换质，可以得到“所有低科技产品都不是有高附加值的”。 （2）SEP↔SA 例如，从“所有儿童都不是科学家”，经过换质，可以得到“所有儿童都是非科学家”。 （3）SIP↔SO 例如，从“有些天鹅是黑色的”，经过换质，可以得到“有些天鹅不是非黑色的”。 （4）SOP↔SI 例如，从“有些青年人不是大学生”，经过换质，可以得到“有些青年人是非大学生”。

换位法

将一个直言命题的主项和谓项互换位置，但将直言命题的质保持不变，即原为肯定仍为肯定，原为否定仍为否定，由此得到一个新的直言命题，这就是换位法。它必须遵守下述规则：在前提中不周延的词项在结论中不得周延。有以下有效形式： （1）SAP→PIS 例如，从“所有的植物都是需要阳光的”，可以推出“有些需要阳光的东西是植物”，但不能推出“所有需要阳光的东西都是植物”。因为在后一命题中，主项“需要阳光的东西”周延，而它在前提中是不周延的，违反换位规则，无效。 （2）SEP→PES 例如，从“所有唯物论者都不是有神论者”，可以推出“所有有神论者都不是唯物论者”。 （3）SIP→PIS 例如，从“有些高科技产品创造了巨大的经济效益”，可以推出“有些创造了巨大经济效益的产品是高科技产品”。 （4）SOP不能换位。因为若SOP换位为POS，S就由不周延变为周延了，违反了换位规则，也就有可能由真命题得到假命题。例如，从真命题“有些人不是大学生”，若换位就会得到假命题“有些大学生不是人”。

换质位法

对一个直言命题先换质，再换位，由此得到一个新的直言命题，这就是换质位法。 它有以下有效形式： （1）SAP→SE→ES 例如，从“未经反省的人生都是没有价值的”，先换质，得到“未经反省的人生都不是有价值的”，再换位，得到“有价值的人生都不是未经反省的”。 （2）SEP→SA→IS 例如，从“不想当元帅的士兵不是好士兵”，先换质，得到“不想当元帅的士兵都是不好的士兵”，再换位，得到“有些不好的士兵是不想当元帅的士兵”。 （3）SIP不能换质位，因为换质后得到SO，而SO不能换位。 （4）SOP→SI→IS 例如，从“有些科学家不是受过正规高等教育的”，先换质，得到“有些科学家是未受过正规高等教育的”，再换位，得到“有些未受过正规高等教育的人是科学家”。

三段论

直言三段论是由一个共同词项把作为前提的两个直言命题连接起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理 结论的主项是小项（用S表示），含有小项的前提是小前提； 结论的谓项是大项（用P表示），含有大项的前提是大前提； 两个前提共有的词项叫做中项（用M表示）

四个不同的格

根据中项在前提中的不同位置，三段论分为四个不同的格



调整的方法

区分结论和大、小前提

按大前提、小前提、结论的顺序，调整三段论中三个直言命题的位置

确定大、小前提和结论的命题类型，并写出它们的标准形式

欧拉图表示

如果使三段论的两个前提为真的欧拉图也一定使该三段论的结论为真，则这个三段论就是有效的；反之，如果使三段论的两个前提为真的欧拉图有可能使该三段论的结论为假，则它的结论就不是必然得出的，该三段论因此也是无效的



一般规则

规则1　在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。

违反这条规则的错误 “四词项错误”

在大、小前提中作为中项的语词看起来是同一个，但却表达着两个不同的概念，因而这个三段论事实上含有四个不同的词项，严格说来就是没有中项，也就没有连接大项和小项的桥梁和媒介，结论的得出就不是必然的。这种错误叫做“四词项错误”，或称“四概念错误”。

规则2　中项在前提中至少要周延一次

“中项两次不周延”

大项、小项至少有一个与中项的全部发生关系，另一个与中项的部分或者全部发生关系，这样就能保证大、小项之间有某种关系。否则，大、小项都只与中项的一部分发生关系，这样就有可能大项与中项的这个部分发生关系，而小项则与中项的另一个部分发生关系，结果是大项和小项之间没有唯一关系，得不出必然的结论来。违反这条规则所犯的逻辑错误称为“中项两次不周延”。

规则3　在前提中不周延的项，在结论中不得周延。

这一规则的理由在前面讨论周延性问题时已经解释过了。违反这条规则所犯的逻辑错误是“周延不当”，具体有“小项周延不当”和“大项周延不当”两种表现形式。

规则4　从两个否定前提推不出任何确定的结论。

规则5　（i）如果两个前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； （ii）如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。

规则6　两个特称前提不能得出结论。

规则7　前提中有一个特称，结论必然特称。

省略形式

省略大前提

省略小前提

省略结论

补充程序和方法

如被省略的前提实际上是不成立的，或者所使用的推理形式是无效的。在这两种情形下，结论都没有得到强有力的支持，因此，有时需要把省略三段论补充为完整的三段论，然后看其前提真不真，推理过程是否有效。做这种补充的程序和方法是： （1）查看省略的究竟是什么，是前提还是结论？通过考虑两个命题之间是并列关系还是推出关系，可以弄清楚这一点。 （2）如果省略的是前提，确定省略的是大前提还是小前提：含结论主项的是小前提，含结论谓项的是大前提。 （3）如果省略的是大前提，把结论的谓项（大项）与中项相连接，得到大前提；如果省略的是小前提，则把结论的主项（小项）与中项相连接，得到小前提。 （4）如果省略的是结论，把小项与大项相连接，得到结论。在做了所有这些工作之后，再来看被省略的前提是否真实，推理过程是否正确。