指数函数、对数函数与幂函数

这是一篇关于指数函数、对数函数与幂函数（高中数学）思维导图，介绍详细，描述全面，希望对感兴趣的小伙伴有所帮助！

指数函数、对数函数与幂函数

• 指数与指数函数
  • 实数指数幂及其运算
    • 有理指数幂
      • 一般的给定 大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得x^=a
        • 则x称为a的n次方根
  • 指数函数的性质与图像
    • 指数函数
      • 一般的，函数y=a^x称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1
        • 定义域：R
        • 值域：（0，+∞）
        • 非奇非偶
      • 当0<a<1时
        • • 单调递减
      • 当a>1时
        • • 单调增
• 对数与对数函数
  • 对数运算
    • 对数的概念
      • 在关系式a^b=N中，当a与N确定职后，只有唯一的b能满足这个式子，此时幂指数b称为以a为底N的对数记作b=logaN
        • 其中a成为对数的底数，N称为对数的真数
    • 常用对数与自然对数
      • 以10为底的对数称为常用对数，即log10N是常用对数，为了方便起见通常简写为lgN
      • 自然对数
        • 以无理数e为底记作lnN
  • 对数运算法则
    • 换底公式
      • log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
  • 对数函数的性质与图像
    • 对数函数
      • 一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
        • 定义域：（0，+∞）
        • 值域：R
      • 当0<a<1时
        • • 单调减
      • 当a>1时
        • • 单调减
• 幂函数
  • 一般的函数y=x^α称为幂函数
    • • 必过（1，1）