指数函数、对数函数与幂函数

这是一篇关于指数函数、对数函数与幂函数（高中数学）思维导图，介绍详细，描述全面，希望对感兴趣的小伙伴有所帮助！

指数函数、对数函数与幂函数

指数与指数函数

实数指数幂及其运算

有理指数幂

一般的给定 大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得x^=a

则x称为a的n次方根

指数函数的性质与图像

指数函数

一般的，函数y=a^x称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1

定义域：R

值域：（0，+∞）

非奇非偶

当0<a<1时

单调递减

当a>1时

单调增

对数与对数函数

对数运算

对数的概念

在关系式a^b=N中，当a与N确定职后，只有唯一的b能满足这个式子，此时幂指数b称为以a为底N的对数记作b=logaN

其中a成为对数的底数，N称为对数的真数

常用对数与自然对数

以10为底的对数称为常用对数，即log10N是常用对数，为了方便起见通常简写为lgN

自然对数

以无理数e为底记作lnN

对数运算法则

换底公式

log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

对数函数的性质与图像

对数函数

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

定义域：（0，+∞）

值域：R

当0<a<1时

单调减

当a>1时

单调减

幂函数

一般的函数y=x^α称为幂函数

必过（1，1）