导图社区 考研数学概率论知识点概括
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考研数学概率论知识点概括
概率基础
定义: 概率是事件发生的可能性
例子: 抛硬币出现正面和反面的概率各为1/2
例子: 扔骰子点数为1的概率为1/6
概率的性质
例子: 概率始终在0到1之间
例子: 所有可能事件的概率之和为1
事件的互斥与独立
例子: 投掷两枚硬币,出现正面和反面的概率互斥
例子: 投掷骰子,两次点数之和等于7的概率与第一次点数无关时独立
随机变量
定义: 随机变量是与随机试验结果对应的变量
例子: 抛硬币的结果可以用随机变量X表示,X=1代表正面,X=0代表反面
例子: 随机变量Y表示扔骰子记下的点数,Y的取值范围为1到6
离散型随机变量
例子: 统计一组学生的考试成绩,成绩是离散型随机变量
例子: 投掷一枚骰子,点数是离散型随机变量
连续型随机变量
例子: 测量一组人的身高,身高是连续型随机变量
例子: 研究一只小鸟的飞行速度,速度是连续型随机变量
概率分布
离散型随机变量的概率分布
例子: 投掷一枚骰子,各点数出现的概率分布为均匀分布
例子: 统计学生的考试成绩,不及格、及格、优秀等出现的概率分布为离散型
连续型随机变量的概率密度函数
例子: 考察一片叶子的长度,长度的概率密度函数为正态分布
例子: 测量体重,体重的概率密度函数为偏态分布
期望与方差
期望的定义与性质
例子: 投掷一枚均匀的骰子,点数的期望为3.5
例子: 统计学生的考试成绩,成绩的期望代表平均分
方差的定义与性质
例子: 考察一个随机变量X,方差表示X与其期望的离散程度
例子: 统计一组学生的考试成绩,成绩的方差代表分数的分布是否均匀
概率分布的特征数
二项分布
例子: 投掷n次硬币,正面出现k次的概率服从二项分布
例子: 统计一组学生的合格率,合格率的分布符合二项分布
泊松分布
例子: 研究单位时间内到达的汽车数量,数量的分布符合泊松分布
例子: 统计一天内发生的交通事故数量,数量的分布服从泊松分布
正态分布
例子: 考察一组人的身高,身高的分布符合正态分布
例子: 研究某项指标的变化情况,指标的分布服从正态分布