物理-运动思维导图

这是一篇关于物理运动思维导图，包含运动的图像、 自由落体运动、 竖直上抛运动、 追及相遇碰撞问题等。

运动

运动的图像

位移-时间



①从位置坐标为正方向开始，一直做反向匀速直线运动，并越过位置坐标为零处

②静止

③物体从位置坐标为零处开始做正向匀速直线运动

④正向匀加速直线运动

横截距：表示t=0时刻的初始位置 纵截距：表示，位移为零的时刻 斜率：图像上某点切线的斜率大小表示，物体速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向 x-t图像的交点表示两物体相遇 拐点：表示物体运动方向发生突变

速度-时间

子主题

① 表示先向正向做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动

②物体做正向匀速直线运动

③物体从静止开始做正向匀加速直线运动

④物体做加速度增大的正向加速运动

纵截距：表示物体的初速度 横截距：表示物体在开始计时，后过一段时间才开始运动或物体经过一定时间速度变为零 图像拐点表示：加速度方向改变的时刻 交点：表示两物体具有相同的速度 图像与时间轴围成的面积表示，相应时间内的位移（注意方向，若此面积在时间轴上方表示，这段时间位移方向为正方向，若此面积在时间轴的下方表示，这段时间内的位移方向为负方向）

注：速度的正负代表了方向 v-t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动 v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹

加速度-时间



① 物体加速度增大的运动

②物体做匀变速运动

③物体做加速度减小的运动

④有相同的加速度

⑤t1时刻，物体加速度为a1（阴影部分的面积表示，质点在0～t1时间内的速度变化量）

纵截距：表示t=0时刻的加速度 横截距：表示加速度为零的时刻（此时的速度不一定为零） 斜率：某点切线的斜率大小表示物体加速度的变化率大小 面积：表示物体速度变化量△v

非常规运动图像

x/t-t图像：由x=v0t+1/2 at²可得x/t=v 0+1/2at，图像的斜率为a/2

v²-x图像：v²-v0²=2ax可得v²=v0²+2ax图像斜率为2a

自由落体运动

条件特征与性质

条件：物体只受重力作用，从静止开始下落

特征：地球上越靠近赤道的地方，重力加速度越小，越靠近两极的地方，重力加速度越大 （初速度为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动）

中间过程

物体由静止开始自由下落的过程，才是自由落体运动从中间截取的一段运动过程，不是自由落体运动，而是竖直下抛运动

我们可将竖直下抛运动，向上还原为自由落体运动，再利用自由落体运动的规律求解

竖直上抛运动

计算

当物体上升到最高点，速度为零故v0-gt1=0

物体经过上升和下降过程后，落回原地所需的时间为t物体上升过程，所用时间为t一下降过程，所用时间为t2，那么，t 2=t-t1（位移为零v0-1/2gt&sup2=0）

物体上升的最大高度是速度减小到零时的高度，故v=0（v0&sup2-v&sup2=2gh）



对称思想

上升时间和下降时间（同段）

速度：物体上升下降经过同一点的速度，大小相等方向相反

上升和下降同段的重力势能变化量的大小相等，均等于mgh

追及相遇碰撞问题

思路

同时同地

同时不同地

同地不同时

不同地不同时

方法

b追赶a，开始两物体相距X0，Va=Vb时，若xa+x0＜xb，则能追上。若xa+x0=xb，则恰好不相撞。若xa+x0＞xb，则不能追上。

若被追赶的物体做匀减速直线运动，则要注意判断背追上前该物体是否已经停止运动

最值

如果两物体能够相遇，则当两物体速度相等时，两物体之间速度有最大值

如果两物体不能相遇，则当两物体速度相等时，两物体之间的距离有最小值

注意：当追击者做匀减速直线运动，或被追者做匀加速直线运动，有可能出现二次相遇的情况，第一次相遇时，如果果追击者速度大于倍追击者的速度，则会出现二次相遇。

匀变速直线运动

逆向思维

已知量和未知量都不涉及初速度

末速度为零的匀减速直线运动

纸袋

实验目的： (1)：进一步练习打点计器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法． (2)：利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律． 实验器材： 附有滑轮的长木板、小车、带小钩的细线、钩码若干、打点计时器、纸带、刻度尺、导线、交流电源． 实验原理： 把纸带跟运动物体连接在一起，并穿过打点计时器，这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而且相应地表示运动物体在不同时刻的位置，研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况． 实验步骤： (1)：把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图1所示: (2)：把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的钩码．放手后，看小车能否在木板上平衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在车的后面． (3)：使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，再按同样的方法(不改变钩码个数)打出两条纸带．从这三条纸带中选用一条最清晰的，记录为纸带Ⅰ． (4)：增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ． (5)：在打纸带I时的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ． (6)：整理器材． 注意事项： (1)平行：纸带和细绳要和木板平行． (2)一先一后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带． (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞． (4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出～6～7个计数点为宜. (5)弄清间隔：要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02×5s=0.1s． (6)仔细描点：描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位．用细铅笔认真描点．

纸带上点的意义： (1)：表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置． (2)：通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． (3)：可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 纸带的选取： 从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即＝T＝0.1s． 采集数据的方法： 如图2所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离、、、x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离． Δx1=x1,Δx2=x2−x1,Δx3=x3−x2,Δx4=x4−x3,Δx5=x5−x4.

平均值法： 由图6所示的纸带各计数点、、、、1、2、3、4、5…所对应的速度分别是、、、、v1、v2、v3、v4、v5…T为计数点间的时间间隔． a1=v2−v1T,a2=v3−v2T,a3=v4−v3T,…,an=vn+1−vnT.a¯=a1+a2+...+ann=(v2−v1)+(v3−v2)+...+(vn+1−vn)nT=vn+1−vnT 从结果看，真正参与运算的只有v1和vn+1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用． 逐差法: 则：a1=Δx4+Δx13T2,a2=Δx5+Δx23T2,a3=Δx6+Δx33T2,则： a=a1+a2+a33=(Δx4+Δx5+Δx6)−(Δx1+Δx2+Δx3)9T2

匀变速直线运动

速度与时间的关系

v=v0+at

当a=0时，v=v0（匀速直线运动）

当v0=0时，v=at（由静止开始的匀变速直线运动）

v0、v、a均为矢量，取v0的方向为正方向时

a＞0——匀加速直线运动

a＜0——匀减速直线运动

v＞0——v与v0的方向相同

v＜0——V与v邻的方向相反

位移与时间的关系

x=v0t+1/2at&sup2

当a=0时，x=v0t（匀速直线运动）

当v0=0时，x=1/2 at&sup2（由静止开始的匀变速直线运动）

特殊

匀减速到速度为零后即停止运动加速度a突然消失，求解时注意其实际运动时间。（可将该阶段看成反向的初速度为零，加速度不变的匀加速直线运动）

研究物体运动时，注意x、v、a等矢量的正负号

v0、a、x均为矢量，一般以v0的方向为正方向

若物体做匀加速直线运动——a与v0同向，a取正值（v0方向为正方向）

若物体做匀减速直线运动——a与v0反向，a取负值（v0方向为正方向）

若位移的计算结果为正值——说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值——说明位移的方向与规定的正方向相反

速度与位移的关系

v&sup2 -v 0&sup2=2 ax

v=v 0+at

x=v0t+1/2 at^2

若v0=0，则v&sup2=2 ax

平均速度求位移

x=（v0+v）t/2

V=v 0+at

x=v0t+1/2at&sup2

若v0=0，则x=vt/2

等位移比例关系（初速度为零）

发生连续相等位移时的瞬时速度之比v1：v2：v3：…：vn=√1：√2：√3：…：√n

x、2x、3x、…、nx位移所需时间之比t1：t2：t3：…：tn=√1：√2：√3：…：√n

连续相等的位移所用时间之比t1：t2：t3：…：tn=√1：（√2-√1）：（√3-√2）：（√n-√n-1）

等时比例关系（初速度为零）

T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1：v2：v3：…、vn=1:2:3：

第一个T内，第二个T内，第二个T内… ，第n个T内的位移之比x1：x2：x3：…：xn=1²：2²：3²：…：n&sup2

第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：（2n-1）

中时速度与中位速度

中时速度：中间时刻的瞬时速度=做匀变速直线运动的物体，在一段时间内的平均速度=这段时间初末时刻，速度矢量和的一半

中位速度：做匀变速直线运动的物体，在一段运动中位移中点的速度v=√v1²+v2²/2

打点计时器

打点计时器

电火花计时器

220V交变电流

打点方式：周期性产生电火花

打点周期：0.02s

电磁打点计时器

4～6V交变电流

振针周期性上下振动

打点周期：0.02s

速度和加速度

速度与速率

速度

瞬时速度

方向为该点的运动方向

当时间间隔非常小时，平均速度等于瞬时速度

粗略描述某段时间内物体运动的平均快慢程度

单位：m/s

平均速度

平均速度=位移/时间（计算时，要确定速度的方向）

方向与位移方向相同

精确描述某一时刻物体运动的快慢程度

单位：m/s

物体在某一阶段的路程为零时，物体的平均速度一定为零。 物体在某一阶段路程不为零时，由于位移不一定为零，所以物体的平均速度也不一定为零。

描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量

速度变化量

描述物体速度改变的物理量，是过程量

△V=V-V0

单位：m/s

△V由v与v0进行矢量运算得到，△V=a△t知△V由a与△t决定

方向：由加速度的方向决定

速率

描述物体运动快慢的物理量，是标量

平均速率=路程/时间

匀速直线运动

速度大小和方向均不变的直线运动

x=vt

匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。

加速度

加速度就是速度的变化率

描述物体速度变化快慢的物理量，是状态量

定义式：a=△v/△t

单位：m/s²

加速度是矢量，方向与速度变化量的方向一致

由F合/m决定

时间和位移

时间和时刻

时间间隔

事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度。

时间轴上的一段线段。

时刻

事物运动、发展、变化所经历的各个状态，先后顺序的标志。

显示运动的某一瞬间或是时间轴上的点。

路程和位移

路程

物体运动轨迹的长度

标量，无方向

表示物体运动轨迹的长度

位移

从初位置指向末位置的有向线段

矢量，有方向，从初位置指向末位置

描述物体相对位置的变化

一般情况下，位移小于路程，在单向直线运动中位移等于路程

质点与参考系

质点

用来代替物体有质量的点

研究一个物体运动时，如果物体的形状和大小对所研究物体的影响可以忽略，就可以看做质点。

参考系与坐标系

参考系

定义：在描述物体的运动时被选定做参考、假定为不动的物体。

比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。

选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同，通常以地面为参考系。

坐标系

尽量的描述物体的位置及位置的变化。

分为直角坐标系，平面坐标系，空间三维坐标系。

三要素：原点，正方向和单位长度