力和运动（物）

这是一篇关于力和运动思维导图，介绍了重力与相互作用、弹力、摩擦力、力的合成与分解、共力点平衡、 牛顿第一定律等。

力和运动

重力与相互作用

重力与重心

由于地球的吸引而使物体受到的力。

G=mg，这通常取9.8m/s²，且越向两极越大，越像赤道越小。

方向：竖直向下

作用点：因为物体各个部分都受到重力作用，可认为重力作用集中于一点即为物体的重心。重心的位置与物体的质量分布和几何形状有关，重心不一定在物体上，可以在物体之外。

力与相互作用

力是物体之间的相互作用。

力的性质

物质性：力不能脱离物体而存在。

相互性：力的作用是相互的。

矢量性：力的矢量，既有大小，又有方向。

力的单位：牛，用N表示。

力的分类

按性质分：可分为弹力、重力、摩擦力等

按效果分：可分为支持力、动力、阻力、压力等

作用效果：使物体发生形变，使物体获得加速度。

力的三要素：大小、方向、作用点

决定了力的作用效果

力的表示方法：力的图示、力的示意图

测量工具：弹簧测力计

相互作用

引力相互作用存在于一切物体之间。地面物体所受的重力只是引力在地球表面附近的一种表现。

电荷间、磁体间的相互作用，本质上是电磁相互作用的不同表现。

强相互作用和弱相互作用存在于原子核内，两者在距离增大时，强度均急速减小作用范围，只有原子核的大小，强相互作用的强度是弱相互作用的10¹²倍。

弹力

概念及产生条件

定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力

产生条件：物体直接接触、发生弹性形变

弹力的有无

接触不一定存在弹力，只有发生弹性形变的两相互接触的物体间才存在弹力。

方法

形变效果明显的情况，可由形变情况直接判断弹力的存在与否

假设相互作用的物体间有弹力，看被研究物体的状态是否改变。若改变，则有；若不改变，则无

撤掉与之接触的物体，看被研究物体的状态是否改变。若改变，则有；若不改变，则无

几种常见的弹力方向

弹力的方向与物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，弹力是法向力，弹力垂直于两物体接触面

轻绳或橡皮条对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向，即只能为拉力

弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向，可以是拉力或压力。弹簧测力计的弹力，只能是拉力

接触面的弹力

点与面接触时的弹力方向或接触点垂直于接触面或接触面切线方向，而指向受力物体

面与面接触时，弹力的方向垂直于接触面，而指向受力物体

球与面接触时，弹力的方向在接触点与球心的连线上，而指向受力物体

球与球相接触时，弹力的方向垂直过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体

轻杆可受，压力也可受压力作用，可沿杆也不可沿杆，方向依题意而定



胡克定律及应用

在弹性限度内，弹簧的弹力与其形变量（伸长或缩短的长度）成正比

F=kx（K为弹簧劲度系数，x为弹簧型变量， f为弹力）

从弹簧的端点，实际位置与弹簧处于原长时端点位置对比，判断弹簧的形变形式和形变量，并由此判断弹力的方向

轻弹簧的特点

绳只产生拉力、，张力绳的拉力沿绳的方向，并指向绳的收缩方向，他不能产生支持作用

质量可忽略不计

规律

轻绳各处受力相等，且拉力方向沿绳子

轻绳不能伸长

用轻绳连接的系统，通过轻绳的碰撞、撞击时 系统的机械能有损失

轻绳的弹力会发生突变

轻弹簧

特点：可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或收缩量有关

规律

轻弹簧各处受力相等，其方向与弹性形变的方向相反

弹簧的弹力不会发生突变

串并联关系

串联：两根完全相同的弹簧串联起来，其进度系数只是一根弹簧进度系数的一半，这是因为弹簧圈数变多的原因

并联：若两根完全相同的弹簧并联起来，其进度系数是一根弹簧进度系数的两倍，这是由于弹簧丝变粗的原因

摩擦力

概念及产生条件

当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或具有相对运动的趋势时，受到的阻碍相对运动或阻碍相对运动趋势的力叫做摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力

产生条件

接触面粗糙

相互接触的物体间有弹力

接触面间有相对运动或相对运动趋势

摩擦力的有无（方法）

条件法：接触面之间有压力，粗糙且具有相对运动的趋势

“涂油法”：假设在接触面间涂一层理想的光滑的油，若运动状态不变，责无摩擦，若运动状态改变，则有摩擦，方向与相对运动方向相反

状态法：物体的运动状态和物体受力有关系

力的相互作用法：当一物体受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力的情况进行判断，根据二力等大反向的特点

静摩擦力方向（方法）

假设法：假设两物体接触面光滑 （静摩擦力的方向跟物体相对运动的方向相反）

若两物体不发生相对运动，则说明他们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力

若两物体发生相对运动，则说明他们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向，根据假设接触面光滑相对运动的方向相同

平衡法：根据二力平衡的条件，可以判断静摩擦力的方向

反推法：从研究物体表现出的运动状态与受力情况，反推它必须具有的条件

静摩擦力的大小（相对运动趋势的强弱）

趋势越强静，摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力

跟接触面相互挤压力f无直接关系，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律

最大静摩擦力率大于滑动摩擦力

静摩擦力的作用效果是阻碍物体的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力，也可以是阻力

滑动摩擦力

滑动摩擦力的方向总是与物体相对，运动的方向相反

结论

叠加在一起的同向运动的两个物体，运动快的物体受到的摩擦力是阻力，运动慢的物体受到的摩擦力是动力

叠加在一起的相向运动的两个物体，两个物体受到的摩擦力都是阻力

计算

分清是静摩擦力还是滑动摩擦力

用定义计算：F=μFn

利用平衡方程计算

利用牛顿第二定律计算（非平衡状态时，可利用动力学方程式计算）

滑动摩擦力的大小与接触面的大小，物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力决定，而动摩擦因数与接触面材料的性质和粗糙程度有关

摩擦力突变

物体受力或运动发生变化（导致物体的受力情况和运动性质的突变）

静摩擦力是被动力（有无以及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势及所受其他力的情况）

摩擦力存在最大值

摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态

静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态

滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间（两物体速度相同时，滑动摩擦力可能发生突变）

摩擦力的最大静摩擦范围以内，能维持两物体相对静止（加速度相等），则突变为静摩擦力或消失，否则不会突变

力的合成与分解

力的合成与平行四边形定则

合力：一个力产生的效果，能跟原来几个力共同作用，产生的效果相同 力的合成：求几个力的合力 合力与分力是一种等效代替的关系

平行四边形定则

子主题

计算

勾股定理

tan（角度）



子主题

在平行四边形中，分力一定 分力的夹角越大，合力越小

合力随分力大小变化的关系

两分力之间的夹角为锐角时，如果其中一个分力从零开始增大，则合力增大

两个分力之间的夹角为钝角时，其中一个分力从零开始增大，则合力先减小后增大



分解、定解



地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2•F1=Fcosα，F2=Fsinα



质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果，一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2•F2=mg•sinα，F2=mg•cosα



质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住，而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是是球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2•F1=mg•tanα









正交分解

将已知力按相互垂直的两个方向进行分解

建立坐标轴：一般选共点力的作用点为原点

在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（尽量多的力在坐标轴上）

在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴，建立坐标系

物体受到多个力，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴，y轴分解



最值问题











共力点平衡

平衡状态与平衡条件

共点力平衡是指作用在物体上同一点或作用线相交于一点的几个力，使物体保持匀速直线运动或静止状态

条件：F合=0

推论

二力平衡：如果物体在两个共力点的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反

三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形

多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反

物体受力个数

先整体法后隔离法

1、场力（重力、电场力、磁场力） 2、接触力（弹力、摩擦力） 3、其他力

方法

正交分解法

矢量三角形法（相似三角形）

多体平衡、空间平衡

先整体（已知外力）后隔离（求内力）

先隔离（已知内力）后整体（求外力）

受力不在同一平面而平衡时，将立体平面化

临界极值

临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一种物理状态）的转折状态

假设推理法

极值

极大值

极小值

综合

极限分析法：把某个物理量推向极端

在临界处，用平衡问题的方法分析计算

牛顿第一定律

内容及理解

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力，迫使它改变这种状态

1、物体不受力时的运动状态保持匀速直线运动状态或静止状态 2、力不是维持物体运动的原因，物体运动不需要力来维持 3、力是改变物体运动状态的原因（运动状态改变的物体具有的加速度或力是使物体产生加速度的原因）

指出一切物体都有惯性（牛顿第一定律也叫惯性定律）

惯性的理解及运用

物体具有保持匀速直线运动状态或静止状态

量度：质量（质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小）

物体惯性大小与位置受力、运动状态等无关

普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性

牛顿第二定律

内容及基本计算

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同

性质

因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有加速度

矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定（F=ma，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致——物体加速度方向与所受合外力方向相同）

瞬时性：当物体（质量一定）所受力发生突然变化时，加速度也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零加速度与合外力保持一一对应关系（力的瞬间效应）

相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时，将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系（地面和相对于地面静止或做匀速直线运动的物体，可以看做是惯性参照系，系牛顿定律只在惯性参照系中材城）

独立性：物体所受各力产生的加速度，互不干扰，物体的实际加速度则是每一个力产生加速度的矢量和，分力和分加速度在各方向上的分量关系，也遵循牛二

同一性：a与F与同一物体某一状态相对应

图像

F-t图像



如图所示，图线1表示力F不随时间：的变化而变化，即物体受到的力为恒力：图线2表示力F随时间：的变化而均匀变化，即物体受到的力为变力，加速度也是变化的.

在时间x轴上方，力F为正，表示物体所受到的力的方向为正方向：在时间：轴下方，力F为负．表示物体受到的力的方向为负方向.

两条F-t图线的交点表示两物体所受到的力相同，图线的斜率大小表示力随时间变化的快慢。

F-t图线与时间坐标轴所围的面积大小等于一段时间内力F的冲量大小，即I=Fr.如果力F是恒力，那么图线所围的面积为S1=I1=Ft；如果力F是变力，用微元法可以得到S2=I2=ΣFntn.因此，无论物体受到的力是恒力还是变力，都可以利用F-t图像来求冲量.

从F-t图像得出冲量后，可以利用冲量的定义式求出这一段肘间内的平均力

F-a图像



意义：反应了物体加速度随时间变化的规律。

如果图像平行于t轴，表示物体做匀变速直线运动；如果图像是曲线或倾斜的直线，表示物体做变加速度运动。

图像在第一象限，表示物体加速度方向为正方向；图像在第四象限，表示物体加速度方向为负方向。

图像与t轴围成的面积表示为物体速度变化量，面积在第一象限表示物体速度在正方向上的增加量，面积在第四象限表示物体速度在负方向上的增加量。

力学单位制

基本单位和导出单位

警示

是国际单位的，不一定是基本单位（在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位）

物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以相互导出

性质

同向性：加速度的方向与物体所受合，外力的方向相同

矢量性（平行四边形定则、三角形法则、建立直角坐标系）

分解力

分解加速度

瞬时性

突变问题

细线和杆（接触面）：形变量极小，形变恢复不需要时间，弹力在瞬时突变

弹簧或橡皮绳：形变量极小，形变恢复需要时间，弹力在瞬时不突变

变加速直线运动

雨滴下落模型：阻力随速度变化，所以加速度随合外力变化

蹦极、蹦床模型：弹力会随着形变量的变化而变化，而形变量又会随着运动的进行而变化

机车启动过程：恒定功率启动过程中，机车牵引力会随着速度的增大而减小

连接体问题

隔离法、整体法

整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的相互作用力时，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力

隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，需要把物体从系统中隔离出来

交替应用：若连接个物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象（先整体求加速度，后隔离求内力）

加速度不同时

连接体受力特征

在任何情况下，绳中张力大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等

接触连接的两个物体，接触物彼此受到的弹力等大反向

运动特点（加速度不同）

弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率、加速度大小不一定相等，在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等，但加速度大小还是不一定相等

接触连接：两个将接触的叠块，发生相对滑动时，加速度有可能不相同

基本应用（力和运动的桥梁是加速度）

知力求运动/知运动求力

受力分析：要求按比例画出物体的受力图

运动分析：根据物体所受合外力和初速度来确定

分析物体的受力用牛二求加速度 根据运动特征，用运动学公式求物体的运动情况

多过程

由多个小过程构成，上一过程的末态是下一过程的初态，对每一过程分析（加速度可能会变，但速度不变）

常见模型

直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动

圆周运动：绳模型圆周运动、圆周运动杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动

平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动

牛顿第三定律

概念及理解

物体之间的作用是相互的，两个物体中，一个物体对另一个物体施加力的同时，后一物体一定同时对这个物体产生力的作用（反作用力），也就是说一个物体是施力物体的同时，同时也是受力物体（把两个物体间这种相互作用力叫作用力和反作用力）

牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一直线上

公式：F=-F'

作用力和反作用力与平衡力

关系

三同：大小、性质、变化情况

三异：方向、受力物体、产生效果

三无关：物体种类、物体运动状态、物体是否和其他物体存在相互作用

比较

不同点

受力物体

作用力和反作用力：作用在两个相互作用的物体上

平衡力：作用在同意物体上

依赖关系

作用力和反作用力：同时产生、同时消失、同时变化，不可单独存在

平衡力：无依赖关系，撤出一个力另一个力课依然存在，只是物体受力不再平衡

力的性质

作用力和反作用力：一定相同

平衡力：可同可不同

相同点

作用力和反作用力：大小方向

平衡力：大小相等、方向相反、作用在同一直线上

超重与失重

概念

超重：物体对支持物的压力（对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象

失重：物体对支持物的压力（对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象

完全失重

当物体向下的加速度等于g时，物体对支持物的压力（对悬挂物的拉力）等于零

完全失重时，与重力有关的现象全部消失

注意：当物体处于完全失重状态时，与所接触的其他物体之间没有弹力作用，此时物体只受重力或引力 重力的作用效果完全用于改变物体的运动状态，而不使物体发生形变，即物体的视重为零

实重：物体实际受到的重力大小，即真实重力 视重：测量出来的重力大小，即表现出来的重点

计算与应用

超重

物体的加速度方向竖直向上

运动状态：加速上升或减速下降

方程：F-mg=ma F=m（g+a）

失重

物体的加速度方向竖直向下

运动状态：加速下降或减速上升

方程：mg-F=ma F=mg-ma

完全失重

物体的加速度方向竖直向下，大小等于重力加速度g

以a=g加速度下降或减速上升

方程：mg-F=ma F=0

牛顿运动定律的综合应用

等时圆

规律

（甲）物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等



（乙）物体从同一竖直圆的最高点由静止开始沿不同的光滑弦到圆周上各点所用的时间相等

条件

竖直圆

光滑

起点为最高点或终点为最低点

子主题

轨迹长为弦长

特点

物块沿弦运动时间都等于物块沿直径自由下落的时间

满足等时规律的物体运动起点和中点在同一圆周上

临界状态（产生临界值和极值的条件）

接触物体分离的条件：相互作用的弹力为零，加速度相等

绳子松弛（断裂）的临界条件：绳中张力为零（最大）

两物体发生相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值，加速度相等

加速度最大的条件：合外力最大

速度取最值的条件：加速度为零时，速度取最值（绝大多数情况下）

板块问题中的应用

特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动

规律分析

关注两种位移关系：滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中 若滑块和滑板同向运动时，位移之差等于板长 若滑块和滑板反向运动时，位移之和等于板长

若板长为L，滑块位移为x1，滑板位移x2 同向运动时：L=x1-x2 反向运动时：L=x1+x2

步骤

画受力图

分析运动过程（画初、末运动状态）

抓板块联系（时间、速度、位移）

列方程

传送带

水平





倾斜





模型综合

能量、动量

力学（F=ma）

运动学