初中数学四边形思维导图

关于沪教版八下数学第二十二章四边形思维导图，包含多边形、 单行四边形、梯形、平面向量及其加减运算等。

四边形

多边形

多边形

定义：平面内不在同一直线上线段首尾顺次连接所组成的封闭图形

—边：组成多边形的每一条线段

∠内角：多边形相邻两边所成的角

顶点：相邻两条线段公共端点

对角线：联结多边形两个不相邻端点的线段

分类

凸多边形：在任意一边所在直线中，其余各边都在其一侧

凹多边形：在任意一边所在直线中，其余各边都在其另一侧

多边形内角和

：n边形的内角和等于（n-2）180

∠外角：多边形一个内角的邻补角

多边形外角和

对多边形每个内角，从与其相邻两个外角中取一，取之所有外角之和

总和为360

平行四边形

平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形

性质定理1：平行四边形两组对边分别相等

夹在两条平行线间的平行线段相等

性质定理2：平行四边形两组对角分别相等

性质定理3：平行四边形两条对角线互相平分

性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线交点

判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

特殊的平行四边形

菱形

定义：一组邻边相等的平行四边形

性质定理1：四条边都相等

性质定理2：对角线互相垂直且平分一组对角

判定定理1：四条边都相等的四边形

判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形

矩形（长方形）

定义：有个内角是直角的平行四边形

性质定理1：四个角为直角

性质定理2：两条对角线相等

判定定理1：三个内角是直角的四边形

判定定理2：对角线相等的平行四边形

正方形

定义：一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形

菱形+矩形；特殊的长方形（矩形）

判定定理1：一组邻边相等的矩形

判定定理2：一个内角是直角的菱形

性质定理1：四个角是直角且四条边都相等

性质定理2：两条对角线相等且互相垂直，每条对角线平分一组对角

梯形

梯形

定义：一组对边平行而另一组对边不行的四边形

底：平行的两边

腰：不平行的两边

高：两地之间的距离

梯形的分类

直角梯形：有一个直角的梯形

等腰梯形：两腰相等的梯形

等腰梯形

性质定理1：同一底上的两个内角相等

性质定理2：两条对角线相等

判定定理1：同底上两个内角相等的梯形

判定定理2：对角线相等的梯形

中位线

三角形的中位线

定义：联结三角形两边中点的线段

定理：平行于第三边且等于第三边一半

梯形的中位线

定义：联结梯形两腰中点的线段

定理：平行于两底且等于两底和的一半

平面向量及其加减运算

平面向量

有向线段：规定方向的线段；前一点为起点，后一点为终点

向量：既有大小又有方向的量

相等向量：方向相同且长度相等的向量

相反向量：方向相反且长度相等的向量

平行向量：方向相同或相反的两个向量

向量的长度（向量的模）：向量的大小

平片向量的加法

向量的加法：求两个向量的和

三角形法则

多边形法则

零向量：长度为零的向量

满足加法交换律

满足加法结合律

平面向量的减法

向量的减法：向量加法的逆运算；已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算

向量减法的三角形法则

向量加法的平行四边形法则

与向量加法的关系：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量