初中数学四边形思维导图

关于沪教版八下数学第二十二章四边形思维导图，包含多边形、 单行四边形、梯形、平面向量及其加减运算等。

四边形

• 多边形
  • 多边形
    • 定义：平面内不在同一直线上线段首尾顺次连接所组成的封闭图形
    • —边：组成多边形的每一条线段
    • ∠内角：多边形相邻两边所成的角
    • 顶点：相邻两条线段公共端点
    • 对角线：联结多边形两个不相邻端点的线段
    • 分类
      • 凸多边形：在任意一边所在直线中，其余各边都在其一侧
      • 凹多边形：在任意一边所在直线中，其余各边都在其另一侧
    • 多边形内角和
      • ：n边形的内角和等于（n-2）180
    • ∠外角：多边形一个内角的邻补角
    • 多边形外角和
      • 对多边形每个内角，从与其相邻两个外角中取一，取之所有外角之和
      • 总和为360
• 平行四边形
  • 平行四边形
    • 定义：两组对边分别平行的四边形
    • 性质定理1：平行四边形两组对边分别相等
      • 夹在两条平行线间的平行线段相等
    • 性质定理2：平行四边形两组对角分别相等
    • 性质定理3：平行四边形两条对角线互相平分
    • 性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线交点
    • 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    • 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    • 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
    • 判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
  • 特殊的平行四边形
    • 菱形
      • 定义：一组邻边相等的平行四边形
      • 性质定理1：四条边都相等
      • 性质定理2：对角线互相垂直且平分一组对角
      • 判定定理1：四条边都相等的四边形
      • 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形
    • 矩形（长方形）
      • 定义：有个内角是直角的平行四边形
      • 性质定理1：四个角为直角
      • 性质定理2：两条对角线相等
      • 判定定理1：三个内角是直角的四边形
      • 判定定理2：对角线相等的平行四边形
    • 正方形
      • 定义：一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形
        • 菱形+矩形；特殊的长方形（矩形）
      • 判定定理1：一组邻边相等的矩形
      • 判定定理2：一个内角是直角的菱形
      • 性质定理1：四个角是直角且四条边都相等
      • 性质定理2：两条对角线相等且互相垂直，每条对角线平分一组对角
• 梯形
  • 梯形
    • 定义：一组对边平行而另一组对边不行的四边形
    • 底：平行的两边
    • 腰：不平行的两边
    • 高：两地之间的距离
    • 梯形的分类
      • 直角梯形：有一个直角的梯形
      • 等腰梯形：两腰相等的梯形
  • 等腰梯形
    • 性质定理1：同一底上的两个内角相等
    • 性质定理2：两条对角线相等
    • 判定定理1：同底上两个内角相等的梯形
    • 判定定理2：对角线相等的梯形
  • 中位线
    • 三角形的中位线
      • 定义：联结三角形两边中点的线段
      • 定理：平行于第三边且等于第三边一半
    • 梯形的中位线
      • 定义：联结梯形两腰中点的线段
      • 定理：平行于两底且等于两底和的一半
• 平面向量及其加减运算
  • 平面向量
    • 有向线段：规定方向的线段；前一点为起点，后一点为终点
    • 向量：既有大小又有方向的量
      • 相等向量：方向相同且长度相等的向量
      • 相反向量：方向相反且长度相等的向量
      • 平行向量：方向相同或相反的两个向量
    • 向量的长度（向量的模）：向量的大小
  • 平片向量的加法
    • 向量的加法：求两个向量的和
    • 三角形法则
    • 多边形法则
    • 零向量：长度为零的向量
    • 满足加法交换律
    • 满足加法结合律
  • 平面向量的减法
    • 向量的减法：向量加法的逆运算；已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算
    • 向量减法的三角形法则
    • 向量加法的平行四边形法则
    • 与向量加法的关系：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量