导图社区 差错控制编码
介绍了几种编码制度，包含纠错编码的基本原理、纠错编码的性能、简单的实用编码、线性分组码等。
介绍了信息及其度量、通讯系统主要性能指标、通信的基本概念、通信系统模型、数字通信系统模型、通信系统的分类与通信方式。
介绍了确定信号的类型，频率结构、时域性质，确知信号是通信系统中传输信息的基础，其特性对于通信系统的设计和性能有着重要的影响。
详细的介绍了平稳随机过程、高斯随机过程、 平稳随机过程通过线性系统、高斯白噪声和带限白噪声等。
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第二章土的物理性质及工程分类
人工智能的运用与历史发展
电池拆解
差错控制编码
概述
差错控制方式
3种自动要求重发(ARQ)系统
停止等待ARQ系统
拉后ARQ系统
选择重发ARQ系统
ARQ的主要优点
码率较高。∵用较少的监督码元就能使误码率降到很低；检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。
ARQ的主要缺点
需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统。重发使得ARQ系统的传输效率降低。信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断。不适用于要求实时通信的场合，例如电话通信。
ARQ系统的原理方框图
纠错编码的基本原理
分组码和系统码
码重和码距
最小码距d0和检纠错能力的关系
纠错编码的性能
系统带宽和信噪比的矛盾
传输速率RB和信噪比Eb/n0的关系
简单的实用编码
奇偶监督码
二维奇偶监督码
恒比码
正反码
线性分组码
基本概念
汉明码的构造原理
汉明码特点:
线性分组码的一般原理
H---监督矩阵
H矩阵的性质
G---生成矩阵
G矩阵的性质
G和H的关系
校正子与错误图样
线性分组码的性质
①封闭性
②最小距离
网络编码调制
TCM的基本概念
QPSK是一个4相相移键控系统，它的每个码元传输2比特信息。若在接收端判决时因干扰而将信号相位错判至相邻相位，则将出现错码。现将系统改成8PSK，它的每个码元本可以传输3比特信息。但是，仍令每个码元传输2比特信息，第3比特用于纠错码，例如，采用码率为2/3的卷积码。这时，接收端的解调和解码是作为一个步骤完成的，不像传统作法，先解调得到基带信号后再为纠错去解码
TCM信号的产生
将信号星座图划分成若干子集，使子集中的信号点间距离比原来的大。每划分一次，新的子集中信号点间的距离就增大一次。
TCM信号的解调
TCM信号的解调算法
通常采用维特比算法，但是现在的网格图表示的状态是波形，而不是码组
解码器的任务是计算接收信号序列路径和各种可能的编码网格路径间的距离
若所有发送信号序列是等概率的，则判定与接收序列距离最小的可能路径（又称为最大似然路径）为发送序列
因为卷积码是线性码，它具有封闭性，故要考察的路径距离与所用的测试序列无关。所以，不失一般性，可以选用全“0”序列作为测试序列
自由欧氏距离Fed：
自由欧氏距离是指许用波形序列集合中各元素之间的最小距离。它决定了产生错误判决的概率。自由欧氏距离越大，错误判决概率越小
低密度奇偶校验码
LDPC码简介
LDPC码是一种线性分组码，与Turbo码同属于复合码类，两者的性能相近，且两者的译码延迟都湘相当长，所以它们更适用于一些实时性要求不很高的通信。但是LDPC码比Turbo码的译码简单，更易实现。
LDPC码分类
规则LDPC码∶H矩阵每列具有相同个数的"1" 非规则LDPC码∶H矩阵每列中"1的个数不一定相同非规则LDPC码是在规则LDPC码基础上发展出的，它使解码性能得到改善，使误码率性能比Turbo码还好。
LDPC码的构造：
LDPC码和普通的奇偶监督码一样，可以由有n列、m行的监督矩阵H确定；n是码长，m是校正子个数。但是其H矩阵和普通奇偶监督码的有所不同：它是稀疏矩阵，即矩阵中“1”的个数很少，密度很低；设H矩阵每列有j个“1”，每行有k个“1”，则应有j<<m，k<<n，且j3。其H矩阵的任意两行的元素不能在相同位置上为“1”，即H矩阵中没有四角由“1”构成的矩形。LDPC码通常用上述3个参量(n,j,k)表示。在编码时，设计好H矩阵后，由H矩阵可以导出生成矩阵G。这样，对于给定的信息位，不难算出码组。
LDPC码的解码：
LDPC码的解码方法也和一般的奇偶监督码的解码方法不同。基本的解码算法称为置信传播算法，通常简称BP算法。这种算法实质上是求最大后验概率，类似于一般的最大似然准则解码算法，但是它需要进行多次迭代运算，逐步逼近最优的解码值。LDPC码的具体编解码算法十分复杂，这里不再深入讨论。
Turbo码
Turbo码基本原理
由于分组码和卷积码的复杂度随码组长度或约束度的增大按指数规律增长，所以为了提高纠错能力，不要单纯增大码的长度，而是将两种或多种简单的编码组合成复合编码。
Turbo码的编码器在两个并联或串联的分量码编码器之间增加一个交织器，使之具有很大的码组长度，能在低信噪比条件下得到接近理想的性能
Turbo码的译码器有两个分量码译码器，译码在两个分量译码器之间进行迭代译码，故整个译码过程类似涡轮（turbo）工作，所以又形象的称为Turbo码
Turbo码编码器
RSCC编码器和卷积码编码器之间的主要区别：从移存器输出端到信息位输入端之间有反馈路径。原来的卷积码编码器像是一个FIR数字滤波器。增加了反馈路径后，它就变成了一个IIR滤波器，或称递归滤波器。
卷积码
卷积码的符号:(n,k,N)
N---编码约束度，表示编码过程中互相约束的码段个数；
nN---编码约束长度，表示编码过程中互相约束的码元个数。
N或nN也反映了卷积码编码器的复杂度。
卷积码的码率:
R=k/n
卷积码的基本原理
编码器原理方框图
卷积码的表述方法
卷积码的代数表述
监督矩阵H
仍以前面(3,1,3)卷积码为例分析。设各级移存器初始是“0”状态，则监督位di、ei和信息位bi之间的关系可以写为:
截短监督矩阵H1一般形式：
基本监督矩阵h
h是卷积码的一个最重要矩阵。只要给定h，则可构造出H1。
生成矩阵G
截短生成矩阵G1
基本生成矩阵g
卷积码的解码
分类
代数解码
利用编码本身的代数结构进行解码，不考虑信道的统计特性
概率解码
基于信道的统计特性和卷积码的特点进行计算
大数逻辑解码
工作原理
首先将接收信息位暂存于移存器中，并从接收码元的信息位和监督位计算校正子。然后，将计算得出的校正子暂存，并用它来检测错码的位置。在信息位移存器输出端，接有一个模2加电路；当检测到输出的信息位有错时，在输出的信息位上加“1”，从而纠正之
解码器方框图
卷积码的几何表述
1）码树图
2）状态图
3）网格图
维特比解码算法
基本原理:将接收到的信号序列和所有可能的发送信号序列比较，选择其中汉明距离最小的序列认为是当前发送信号序列。
循环码
循环码原理
循环性∶
指任一码组循环移位（将最右端的一个码元移至左端，或反之）后，仍为该码中的一个许用码组。
码多项式
码多项式的按模运算
循环码的生成矩阵G
循环码的编解码方法
循环码的编码
编码电路
可采用(n – k)级移位寄存器组成的除法电路实现。
循环码的解码
截短循环码
截短目的
在设计纠错编码方案时，若找不到合适的码长n及信息位k 时，可以把循环码的码长截短以得到符合要求的编码
截短方法
设给定一个(n, k)循环码，它共有 2^k 种码组，现使其前 i (0 < i < k)个信息位全为“0”，于是它变成仅有 2^(k- i) 种码组。然后从中删去这 i 位全“0”的信息位，最终得到一个(n –i , k –i )的线性码——截短循环码。
截短循环码性能
循环码截短前后至少具有相同的纠错能力，并且编解码方法仍和截短前的方法一样
BCH码
定义
一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码，-以3位发明人名命名的。
BCH码的重要性
——解决了生成多项式与纠错能力的关系问题，可以在给定纠错能力要求的条件下寻找到码的生成多项式。——有了生成多项式，编码的基本问题就随之解决了。
BCH码的分类
本原BCH码∶其生成多项式g（x）中含有最高次数为m的本原多项式，且码长为n= 2^m-1，（m≥3，为正整数）。
非本原BCH码∶其生成多项式中不含这种本原多项式，且码长n 是（2^m-1）的一个因子，即码长n一定除得尽2^m-1。
BCH码的性能
码长n 与监督位、纠错个数 t 之间的关系：对于正整数m (m 3)和正整数t < m / 2，必定存在一个码长为 n = 2^m – 1，监督位为n – k mt，能纠正所有不多于t个随机错误的BCH码。若码长n = (2^m - 1) / i（i > 1，且除得尽(2^m -1)），则为非本原BCH码。
汉明码是能够纠正单个随机错误的码。可以证明，具有循环性质的汉明码就是能纠正单个随机错误的本原BCH码
BCH码的设计
在工程设计中，一般不需要用计算方法去寻找生成多项式g(x)。因为前人早已将寻找到的g(x)列成表，故可以用查表法找到所需的生成多项式
RS码
