一元一次方程应用题汇总

初中数学应用题各类题型总结及解题方法，帮助学生提升解题技巧、加深知识理解，有需要的朋友赶紧收藏吧！

一元一次方程应用题

• 一元一次方程
  • 等式
    • 性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;
    • 性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.
  • 一元一次方程
    • 方程
      • 定义:含有未知数的等式叫方程
      • 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫方程的解.
    • 一元一次方程
      • 定义:只含有一个末知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，
    • 解法步骤
      • 去分母:等式两边同乘分母的最小公倍数
      • 去括号:注意不要湖乘和符号
      • 一元一次方程
      • 移项:移项要变号
      • 合并同类项
      • 系数化为1:两边间时除以来知数的系数
  • 实际问题与一元一次方程
    • 一般步骤
      • 审:审题
      • 设:设未知数
      • 列:找等量关系列方程
      • 解:解方程
      • 答:写答案
  • 重点强调
    • 方程两边表示的是同类量
    • 同类量的单位要统一
    • 方程两边的数要相等
  • 常见类型
    • 和差倍分问题
      • 1.和差问题:
        • 和:两个或多个数相加的结果。
        • 差: 两个数相减的结果。
        • 和差公式: 如果有两个数 和 b，它们的和是 S，差是 D，
        • 那么可以得出以下关系: a=（S+D） /2 ；b=（ S-D）/2
      • 2.倍数问题:
        • 倍数:一个数是另一个数的整数倍。
        • 倍数关系: 如果a 是b的n 倍，可以表示为a=n x b。
      • 3.解题步骤:
        • 理解题意: 首先要清楚题目中给出的条件，如和、差、倍数等。
        • 设定未知数: 根据题目设定未知数，如 a 和 b。
        • 建立方程:根据已知条件建立方程或不等式。
        • 解方程: 运用代数方法(如代入法、消元法等) 求解方程。
        • 验证答案:确保解满足所有已知条件。
      • 4.解题技巧:
        • 代入法: 将一个方程的解代入另一个方程求解。
        • 消元法: 通过加减或乘除操作消去一个末知数，求解另一个未知数,列方程组:当有多个未知数时，列出方程组并求解。
      • 5.注意事项:
        • 在解题过程中，要注意单位的统一，确保所有数值都在相同的单位下进行计算。
        • 对于年龄、长度等实际问题，结果通常需要是整教。在解题后，要检查答案是否合理，是否符。
    • 分配问题
      • 两种形式:
        • 乘法分配律(加法) :
          • 如果a、b 和c 是任意的数，那么:ax(b+c)=axb+axc
        • 乘法分配律(减法) :
          • 如果 a、b和 c 是任意的数，那么:ax(b-c)=axb-axc
      • 知识点讲解:
        • 理解分配律:
          • 分配律是代数中的基本法则，它简化了复杂的乘法运算.在解决实际问题时，分配律可以更容易地处理涉及多个变量的表达式
        • 应用分配律:
          • 在解决数学问题时，识别何时可以使用分配律是关键。分配律通常用于简化表达式，使得计算更加直观和简便
        • 练习和应用:
          • 通过大量的练习解决各种数学问题时灵活运用分配律不仅适用于整数，也适用于分数、小数和代数表达式
        • 注意事项:
          • 在应用分配律时，确保正确地识别和处理括号内的加法或减法。分配律可以用于简化复杂的表达式，但也要注意不要过度简化，以免丢失重要的信息.
        • 实际应用:
          • 分配律在实际生活中也有应用，比如计算总成本、总收益等，当我们需要将一个固定费用分配到多个项目或个体时。
    • 行程问题
      • 找等量关系
        • 相遇问题（相向而行）等量关系
          • 双方所走路程之和＝全部路程；
        • 追及问题（同向而行）等量关系
          • 双方行程的差＝原来的路程(开始时双方相距的路程) = 追赶者走的路程 - 被追赶者走的路程.
        • 船的航行问题（航行问题）等量关系：
          • ①船在静水中速度＋水速＝船的顺水速度
          • ②船在静水中速度－水速＝船的逆水速度
        • 飞机的飞行问题等量关系
          • ①飞机的飞行速度＋风速＝飞机顺风时的速度
          • ②飞机的飞行速度－风速＝飞机逆风时的速度
        • 环形跑道问题等量关系
          • ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的 - 慢的=多跑一圈或几圈的路程
          • ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：双方所跑路程之和=环形跑道一圈的长度
        • 往返问题等量关系
          • 去时路程=回时路程
        • 回声问题等量关系
          • 声音速度×时间=声音从发出地至碰到障碍物再返回声音接收地路程之和
        • 接力问题等量关系
          • 甲路程+乙路程=全部路程
          • 甲完成量+乙完成量=全部完成量
      • 基本公式或原理
        • 路程 = 速度×时间
        • 速度 = 路程÷时间
        • 时间 = 路程÷速度
    • 工程问题
      • 主要变量
        • 工作总量
          • 通常设定为1，以简化计算，表示完成整个任务所需的全部工作量
        • 工作效率
          • 表示单位时间内完成的工作量，例如，如果甲每小时完成1/6的工作，那么甲的工作效率就是1/6
        • 工作时间
          • 完成工作所需的时间。工作总量/工作效率
      • 解题步骤
        • 设定单位工作量
          • 将工作总量设为1，这样可以直接用工作效率来表示工作进度
        • 建立比例关系
          • 根据题目条件，确定各个工作体的工作效率，并建立相应的比例关系
        • 列式计算
          • 根据比例关系，列出方程或算式，求解未知数
      • 验证答案
        • 工作效率为正数
          • 工作效率必须是正数，因为负数效率在实际中没有意义
        • 单位一致性
          • 确保所有涉及的量(如时间、工作量) 的单位一致
        • 隐含条件
          • 注意题目中可能隐含的条件，如工作效率的正负、工作是否同时进行
    • 利润问题
      • 利润率
        • 售价－进价=利润
        • 利润率=利润÷成本×100%
      • 成本利润率
        • 成本利润率＝利润总额÷成本总额×100%
      • 销售利润率
        • 销售利润率＝利润总额÷销售收入×100%
      • 净利润率
        • 净利润率＝净利润÷主营业务收入×100%
• 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程