反比例函数

反比例函数的思维导图，整理了定义+解析式、图像、k的几何意义、证线段相等的内容，感兴趣可以下载。

反比例函数

• 定义+解析式
  • 函数y=k/x（k为常数，k≠0）为反比例函数，x的次数为-1次方
• 图像
  • 增减性
    • k>0时，在每一项象限内，y随x的增大而增大
      • 方法
        • 画图
      • 题型
        • 比大小
        • 求范围
        • 求最值
        • 方法：画图
  • 中心对称性
    • 反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点中心对称，坐标互为相反数
  • 乘积一定性
  • 与方程不等式的结合
    • （1） 转化为y₁,y₂的关系
    • （2） 找y₁=y₂时x的值
    • （3） 分x>0与x<0两部分观察图像
• k的几何意义
  • |k|与|k|/2
    • 关键
      • 构造面积是|k|/2的三角形
    • 构造方法
      • （1） 连接反比例函数图像上的点和坐标原点
      • （2） 过反比例函数图像上的点作坐标轴垂线
  • 2|k|
  • 三角形化梯形
    • 三角形特点
      • 两个点在反比例函数图像上，另一个点是坐标原点
  • 设坐标，根据等量关系列方程
    • 面积类
      • 用面积列等量关系
    • 几何类
      • （1） 已知正方形，等边三角形，常用边相等列等式
      • （2） 根据反比例函数图像上的点乘积一定性列方程
• 实际问题
• 证线段相等
  • 几何
    • 证全等或证角相等
  • 代数
    • 用距离公式求长度