导图社区 线性方程组
这是一篇关于线性方程组的思维导图,线性方程是一个或多个变量的代数方程,其中每个变量的指数都是1(即,它们没有平方、立方等)。
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高等代数1
线性方程组
定义
1方程初等变换
消元法
2有序数组(向量)
3-7向量计算
3向量相等
4向量相加
5零向量
6减法
7数乘
8n维向量空间
n维向量空间
9线性组合,线性表出(单个向量与向量组)
10线性组合(向量组之间)
11线性相关
12线性无关
13极大无关组
14秩用极大无关组定义
线性相关性
15行秩与列秩
16子式,主子式,顺序主子式
17秩用最高阶非0子式定义
秩
定理
1齐次方程组方程个数低于未知数,必有非0解
2多由少表出,多相关(多指的是向量个数多的组)
A由B表出,A无关,A秩小于B
n+1个n维向量线性相关
2个等价线性无关的向量组必含有相同的向量个数
3向量组的极大无关组含有的向量个数相同
4行秩等于列秩等于秩
初等变换不改变秩
秩等于阶梯化矩阵非0行个数
初等行变换后的极大无关组等于非0列向量
方阵线性相关--行列式=0
5齐次只有0解条件--系数矩阵行列式=0;非0解条件--系数矩阵行列式≠0
6非齐次方程有非0解--系数矩阵行列式=0
7增广矩阵的秩=系数矩阵的秩--方程组有解
线性方程解的判定
8齐次方程组基础解系个数为未知数减去秩(自由未知量个数)
9非齐次方程组的解为特解+导出组基础解系
线性方程解的结构