导图社区 数量关系考公考编行测知识点梳理
带入排除法：适用范围、方法；倍数特性：整除判定、余数型：多退少补再倍数；方程法；在A=B×C这样的三量关系中，至多给出具体一个量的值。
初唐四杰：王勃、卢照邻、杨炯、骆宾王；落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。《滕王阁序》；阁中帝子今何在？槛外长江空自流。《滕王阁序》。
春秋时期 思想家、教育家 “至圣”“万世师表”；“学、思、习、行”；循循善诱；因材施教；不愤不启、不悱不发；举一反三 启发式教学。
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公务员考试：申论
数量关系
核心方法
带入排除法
适用范围
典型题
多位数、年龄、不定方程、余数
看选项
选项为一组数
剩两项
排除两项后，带入
方法
先排除
尾数、大小、奇偶、偶数
再代入
最值、从简、居中原则
倍数特性
整除判定
技巧
3或9的倍数看各位数字之和；4看末两位数；2或5看末位
因式分解
判定X÷18，就只需判断X÷2且X÷9（分解后的两个数必须互质）
拆分
拆成两个数的和或差
X÷7……n，只看n能否整除
余数型
多退少补再倍数
y=ax+b，则y-b能被a整除
y=ax-b，则y+b能被a整除
比例型
分数、百分数、比例、倍数
如果
A是m的倍数 A+B是m+n的倍数
B是n的倍数 A-B是m-n的倍数
方程法
普通方程
设未知数
设小不设大（避免分数）
设中间量（方便列式）
求谁设谁（避免陷阱）
按份数设（出现比例）
不定方程
代入排除
奇偶特性（系数一奇一偶）
倍数特性（有公因子）
尾数特性（尾数0或5）
不定方程组
消元
数值为整数
特值
未知数可以为小数，求整体 赋一个为0
赋值法
题干中没有出现具体值
在A=B×C这样的三量关系中，至多给出具体一个量的值
常用于：工程问题、行程问题、经济利润问题、浓度问题
具体方法
对题目中的不变量赋值
根据所给数字赋值公倍数
根据所给比例关系赋值
赋值尽量便于计算和化简
线段法
混合比例问题
混合：由两个或多个部分组成一个整体
比例：计算公式为两个量相除的形式
浓度混合、平均数混合、利润率混合、折扣混合、比重混合、增长率混合
混合之前写两端，混合之后写中间；距离和量成反比，份数计算不能反
注意事项
混合浓度，对应溶液量之比
混合平均数，对应基数，例如：人均GDP，对应人数之比
混合利润率，对应成本之比
混合比重，对应总体之比
混合增长率，对应基期量之比
工程问题
三量关系：总量=效率×时间
给完工时间型
1. 赋总量（公倍数）
2. 算效率=总量÷时间
3. 根据工作过程列方程
给效率比例型
1. 赋效率（满足比例）
2. 算总量=效率×时间
给具体单位型（效率或总量）
1. 设未知数
2. 找等量关系
牛吃草型
特征：有增长有消耗
Y=（N-X）T （Y：原有量；N牛的头数×牛吃草的速度；X草生长的速度；T时间）
统筹工程
判定
两个人完成两份工作，求最短时间
比较同一份工作的效率，物尽其用，谁快谁做；另一个先让一个做完，再帮一个，另一个未完成的再合作（若一边倒，看倍数关系）
同时开始同时结束
多个人做多项工作，同时开始同时结束
先整体分析，总时间=工作总量÷总效率，再单独求解
行程问题
三量关系：路程=速度×时间
普通行程
火车过桥模型：S路=S桥+L车长
火车在桥上：S路=S桥-L车长

相对行程
相遇追及
相遇 S和=（V1+V2）·t=V和·t（环形遇N次，S=N圈）
追及 S差=（V1-V2）·t=V差·t（追N次，S差=N圈）
多次运动
线形两端出发第N次相遇 （2n-1）·S=V和·t
环形第n次相遇 n圈=V和·t
环形第n次追及 n圈=V差·t
顺水逆水
顺水 V=V船+V水
逆水 V=V船-V水
经济利润问题
基础利润
利润=售价-进价 利润率=利润÷进价 售价=进价×（1+利润率） 折扣=售价÷定价 总价=单价×数量（总利润=单个利润×数量）
分段计算
题型：水电费、出租车费、税费等
找分段点、分段计算、再汇总求和
时间问题
年龄问题
基础知识
年龄（周岁）=现在年份-出生年份
两个人年龄之差始终不变
每过n年，每个人都长n岁
两个人年龄倍数随时间推移而变小
代入排除法
结合常识：父母之间年龄相仿，父母与孩子年龄差多为20-30岁
方程法：等量关系列方程
周期问题
周期余数
题型
给出周期，求具体的某一类（天/个）
解题思路
确定周期，找准起点和终点，看清起点和总个数的对应关系
计算余数：总个数÷每个周期的个数=周期数……余数（第n个，余n数过n天）（过n个=第（n+1）个
周期相遇
有多个周期，起点在一起，终点也在一起
算出多个小周期的最小公倍数
每隔n天=每（n+1）天
星期计算推算
给出一段时间内有若干个周期，推算某一天为周几
常用结论
连续7天，周一到周日均出现1次
连续28天，周一到周日均出现4次
连续7n天，周一到周日均出现n次
过一个平年星期数+1，过一个闰年星期数+2
起点是周几，再利用余数计算终点；取连续的28天，求前取后，求后取前
钟表问题
每昼夜24小时，每小时60分钟，每分钟60秒
1圈=360°，一大格=30°，一小格=30°
时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，速度差5.5°/分；分针与时针速度之比为12：1
特殊角度
直角：每小时2次，每昼夜48-4=44次（3点，9点，15点，21点重复计算，减去）
重合：每小时一次，每昼夜24-2=22次（12点，24点重复计算，减去）
180°角：每小时1次，每昼夜24-2=22次（6点，18点重复计算，减去）
计算角度
角度差=5.5°×时间差
知角求角，先定基准时间，求出时间差，再算角度差，基准减差值
选项差距较大时，画图或拨表
数列
等差数列
公式
项数为奇数，中间项为平均数
项数为偶数，中间2项的平均数为平均数
数列和一般来说能被n整除
等比数列
递推数列
和递推（1，2，3，5，8）；积递推（1，2，2，4，8）
多重数列
一般多重
项数多，7项或7项以上
交叉：奇数项和偶数项分别成规律
分组：两分组，三分组
特殊多重
均为小数，均为多位数
小数：整数部分，小数部分
多位数：分2-3个组，拆分各位数作和
分数数列
看分子分母是否单调变化
是
上下分开看
否
一起看，加加减减
反约分
图形数列
有中心凑中心（对角线），无中心凑一组相同
方阵
大树在同行同列，凑大数
大数不在同列同行，加和
作商数列
倍数关系明显，两两作商
幂次数列
转化为形式，或在幂次数附近加加减减
非特征数列
加加减减，一次不行，再加减一次
其他问题
植树问题
单边线形植树公式：棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1）×间隔
环形植树：棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔
两侧植树记得×2
方阵问题
总人数：正方形N²，长方形MN
最外层人数：正方形方阵最外层4N-4，长方形2（M+N）-4
相邻两层人数相差8
爬楼梯问题
从地面：N层楼，爬了（N-1）层
从M层：N层楼，爬了（N-M)层楼
空瓶换酒问题
N个空瓶换1瓶酒，X个空瓶最多可以换瓶酒
不是整数，取整
比赛问题
N支队伍淘汰赛
决出冠军，亚军，需比赛（N-1）场
决出1.2.3.4名，需比赛N场
每场淘汰一支队伍，每轮淘汰一半（奇数轮空）
N支队伍循环赛
单循环赛，场数为
双循环赛，场数为
几何问题
公式类
周长
正方形C=4a 长方形C=2（a+b） 圆C=2∏r=∏d 弧长C=2∏r·
面积
正方形S=a² 长方形S=ab 菱形S=对角线相乘÷2 平行四边形S=ah 梯形S=（a+b）h 三角形S=ah 圆形S=∏r² 扇形S=∏r²
表面积
正方体S=6a² 长方形S=2ab+2bc+2ac 球体S=4∏r² 圆柱S=2∏r²+2∏rh
体积
正方体V=a³ 长方体V=abc 柱形V=S底h 锥形V=S底h 球体V=∏r³
技巧类
三角形
直角三角形勾股定理a²+b²=c²（3.4.5；5.12.13）
特殊三边关系
30°角1：;:2
45°角1：1：2
120°等腰三角形 1：1：
三边之和大于第三边，内角和180°
园内、直径所对的圆周角90°
有多个三角形，存在公共边，（高）底相同，面积之比为（底）高之比
相似图形
对应边之比=相似比
周长之比=相似比
面积之比=相似比²
体积之必=相似比³
角度一样
连接各边中点
三角形面积减少为1/4
四边形面积减少为1/2
梯形上边：下边=a：b 面积之比为 a²：b²：ab：ab
最短距离问题
两点之间线段最短
平面：做镜面对称
立体：展开成平面再连线（正方体5a 长方体
最值理论
平面几何中，若周长一定，越接近于圆，面积越大
平面几何中，若面积一定，越接近于圆，周长越小
立体几何中，若表面积一定，越接近于球，体积越大
立体几何中，若体积一定，越接近于球，表面积越小
最值问题
函数最值
此消彼长/求最大利润或售价
列式（方程），令=o，求两点
构造数列
某个主体最多，最少，排名第几
构造名次，求谁设谁，反向推其他，加和列方程求解
多集合反向构造
读满足的至少
反向、求和、作差
最不利构造
至少……保证……
最坏情况数+1
溶液问题
混合溶液
溶质质量=溶液质量×浓度
溶质、溶液都变
公式法，方程法，线段法
溶质不变
浓度=溶质质量/溶液质量
溶液和水混合或者蒸发溶液中的水
以溶质不变为核心，公式，赋值
溶液不变
溶质=溶液×浓度
多次混合，其中一种总量不变或两种总和不变
以溶液不变为核心，赋值，公式
容斥原理
两集合
A+B-A∩B=总数-都不
三集合
标准型：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
非标准型：A+B+C-（只）满足两项-满足三项×2=总数-都不
常识型：满足一项+满足二项+满足三项=总数-都不
画图
公式条件不足的情况下，画圈圈
从里往外标数，去重复，列式
排列组合与概率问题
基础概念
分类（要么要么）
加法
分步
乘法
排列
与顺序有关
组合
与顺序无关
枚举法（按一定顺序）
凑数字（钱），情况少（可根据选项判定）
捆绑法（邻在一起）
先捆(相邻元素捆绑）再排（捆后再看为一体排列）
插空法（不相邻）
先排（先安排可以相邻的），再插（将不相邻插入空中）
错位重排
借调人员，互换车位，交叉审核等题型
环形排列
n人环形排列，有  种排法
插板法
将n个相同的元素分给m个人，每人至少一个 共  种
概率
给情况求概率
P=满足数/总数
给概率求概率
分类 P=P1+P2+……Pn
分步 P=P1×P2×……Pn
逆向思维
正难反易
P=1-反面情况
跟屁虫题型
求A和B在一起的概率
分段算
A随便坐 Pa=1
B去找A Pb=选择/（总数-1）
P=Pa×Pb
