导图社区 数量关系考公考编行测知识点梳理
带入排除法:适用范围、方法;倍数特性:整除判定、余数型:多退少补再倍数;方程法;在A=B×C这样的三量关系中,至多给出具体一个量的值。
编辑于2022-01-07 09:40:16数量关系
核心方法
带入排除法
适用范围
典型题
多位数、年龄、不定方程、余数
看选项
选项为一组数
剩两项
排除两项后,带入
方法
先排除
尾数、大小、奇偶、偶数
再代入
最值、从简、居中原则
倍数特性
整除判定
技巧
3或9的倍数看各位数字之和;4看末两位数;2或5看末位
因式分解
判定X÷18,就只需判断X÷2且X÷9(分解后的两个数必须互质)
拆分
拆成两个数的和或差
X÷7……n,只看n能否整除
余数型
多退少补再倍数
y=ax+b,则y-b能被a整除
y=ax-b,则y+b能被a整除
比例型
分数、百分数、比例、倍数
如果
A是m的倍数 A+B是m+n的倍数
B是n的倍数 A-B是m-n的倍数
方程法
普通方程
设未知数
设小不设大(避免分数)
设中间量(方便列式)
求谁设谁(避免陷阱)
按份数设(出现比例)
不定方程
代入排除
奇偶特性(系数一奇一偶)
倍数特性(有公因子)
尾数特性(尾数0或5)
不定方程组
消元
数值为整数
特值
未知数可以为小数,求整体 赋一个为0
赋值法
适用范围
题干中没有出现具体值
在A=B×C这样的三量关系中,至多给出具体一个量的值
常用于:工程问题、行程问题、经济利润问题、浓度问题
具体方法
对题目中的不变量赋值
根据所给数字赋值公倍数
根据所给比例关系赋值
赋值尽量便于计算和化简
线段法
适用范围
混合比例问题
混合:由两个或多个部分组成一个整体
比例:计算公式为两个量相除的形式
浓度混合、平均数混合、利润率混合、折扣混合、比重混合、增长率混合
具体方法
混合之前写两端,混合之后写中间;距离和量成反比,份数计算不能反
注意事项
混合浓度,对应溶液量之比
混合平均数,对应基数,例如:人均GDP,对应人数之比
混合利润率,对应成本之比
混合比重,对应总体之比
混合增长率,对应基期量之比
工程问题
三量关系:总量=效率×时间
给完工时间型
1. 赋总量(公倍数)
2. 算效率=总量÷时间
3. 根据工作过程列方程
给效率比例型
1. 赋效率(满足比例)
2. 算总量=效率×时间
3. 根据工作过程列方程
给具体单位型(效率或总量)
1. 设未知数
2. 找等量关系
牛吃草型
特征:有增长有消耗
Y=(N-X)T (Y:原有量;N牛的头数×牛吃草的速度;X草生长的速度;T时间)
统筹工程
判定
两个人完成两份工作,求最短时间
方法
比较同一份工作的效率,物尽其用,谁快谁做;另一个先让一个做完,再帮一个,另一个未完成的再合作(若一边倒,看倍数关系)
同时开始同时结束
判定
多个人做多项工作,同时开始同时结束
方法
先整体分析,总时间=工作总量÷总效率,再单独求解
行程问题
三量关系:路程=速度×时间
普通行程
火车过桥模型:S路=S桥+L车长
火车在桥上:S路=S桥-L车长

相对行程
相遇追及
相遇 S和=(V1+V2)·t=V和·t(环形遇N次,S=N圈)
追及 S差=(V1-V2)·t=V差·t(追N次,S差=N圈)
多次运动
线形两端出发第N次相遇 (2n-1)·S=V和·t
环形第n次相遇 n圈=V和·t
环形第n次追及 n圈=V差·t
顺水逆水
顺水 V=V船+V水
逆水 V=V船-V水
经济利润问题
基础利润
利润=售价-进价 利润率=利润÷进价 售价=进价×(1+利润率) 折扣=售价÷定价 总价=单价×数量(总利润=单个利润×数量)
分段计算
题型:水电费、出租车费、税费等
找分段点、分段计算、再汇总求和
时间问题
年龄问题
基础知识
年龄(周岁)=现在年份-出生年份
两个人年龄之差始终不变
每过n年,每个人都长n岁
两个人年龄倍数随时间推移而变小
方法
代入排除法
结合常识:父母之间年龄相仿,父母与孩子年龄差多为20-30岁
方程法:等量关系列方程
周期问题
周期余数
题型
给出周期,求具体的某一类(天/个)
解题思路
确定周期,找准起点和终点,看清起点和总个数的对应关系
计算余数:总个数÷每个周期的个数=周期数……余数(第n个,余n数过n天)(过n个=第(n+1)个
周期相遇
题型
有多个周期,起点在一起,终点也在一起
解题思路
算出多个小周期的最小公倍数
每隔n天=每(n+1)天
星期计算推算
题型
给出一段时间内有若干个周期,推算某一天为周几
常用结论
连续7天,周一到周日均出现1次
连续28天,周一到周日均出现4次
连续7n天,周一到周日均出现n次
过一个平年星期数+1,过一个闰年星期数+2
解题思路
起点是周几,再利用余数计算终点;取连续的28天,求前取后,求后取前
钟表问题
基础知识
每昼夜24小时,每小时60分钟,每分钟60秒
1圈=360°,一大格=30°,一小格=30°
时针每分钟走0.5°,分钟每分钟走6°,速度差5.5°/分;分针与时针速度之比为12:1
特殊角度
直角:每小时2次,每昼夜48-4=44次(3点,9点,15点,21点重复计算,减去)
重合:每小时一次,每昼夜24-2=22次(12点,24点重复计算,减去)
180°角:每小时1次,每昼夜24-2=22次(6点,18点重复计算,减去)
计算角度
角度差=5.5°×时间差
知角求角,先定基准时间,求出时间差,再算角度差,基准减差值
选项差距较大时,画图或拨表
数列
等差数列
公式


技巧
项数为奇数,中间项为平均数
项数为偶数,中间2项的平均数为平均数
数列和一般来说能被n整除
等比数列


递推数列
和递推(1,2,3,5,8);积递推(1,2,2,4,8)
多重数列
一般多重
项数多,7项或7项以上
方法
交叉:奇数项和偶数项分别成规律
分组:两分组,三分组
特殊多重
均为小数,均为多位数
方法
小数:整数部分,小数部分
多位数:分2-3个组,拆分各位数作和
分数数列
看分子分母是否单调变化
是
上下分开看
否
一起看,加加减减
反约分
图形数列
有中心凑中心(对角线),无中心凑一组相同
方阵
大树在同行同列,凑大数
大数不在同列同行,加和
作商数列
倍数关系明显,两两作商
幂次数列
转化为形式,或在幂次数附近加加减减
非特征数列
加加减减,一次不行,再加减一次
其他问题
植树问题
单边线形植树公式:棵树=总长÷间隔+1;总长=(棵树-1)×间隔
环形植树:棵树=总长÷间隔;总长=棵树×间隔
两侧植树记得×2
方阵问题
总人数:正方形N²,长方形MN
最外层人数:正方形方阵最外层4N-4,长方形2(M+N)-4
相邻两层人数相差8
爬楼梯问题
从地面:N层楼,爬了(N-1)层
从M层:N层楼,爬了(N-M)层楼
空瓶换酒问题
N个空瓶换1瓶酒,X个空瓶最多可以换瓶酒
不是整数,取整
比赛问题
N支队伍淘汰赛
决出冠军,亚军,需比赛(N-1)场
决出1.2.3.4名,需比赛N场
每场淘汰一支队伍,每轮淘汰一半(奇数轮空)
N支队伍循环赛
单循环赛,场数为
双循环赛,场数为
几何问题
公式类
周长
正方形C=4a 长方形C=2(a+b) 圆C=2∏r=∏d 弧长C=2∏r·
面积
正方形S=a² 长方形S=ab 菱形S=对角线相乘÷2 平行四边形S=ah 梯形S=(a+b)h 三角形S=ah 圆形S=∏r² 扇形S=∏r²
表面积
正方体S=6a² 长方形S=2ab+2bc+2ac 球体S=4∏r² 圆柱S=2∏r²+2∏rh
体积
正方体V=a³ 长方体V=abc 柱形V=S底h 锥形V=S底h 球体V=∏r³
技巧类
三角形
直角三角形勾股定理a²+b²=c²(3.4.5;5.12.13)
特殊三边关系
30°角1:;:2
45°角1:1:2
120°等腰三角形 1:1:
三边之和大于第三边,内角和180°
园内、直径所对的圆周角90°
有多个三角形,存在公共边,(高)底相同,面积之比为(底)高之比
相似图形
对应边之比=相似比
周长之比=相似比
面积之比=相似比²
体积之必=相似比³
角度一样
连接各边中点
三角形面积减少为1/4
四边形面积减少为1/2
梯形上边:下边=a:b 面积之比为 a²:b²:ab:ab
最短距离问题
两点之间线段最短
平面:做镜面对称
立体:展开成平面再连线(正方体5a 长方体
最值理论
平面几何中,若周长一定,越接近于圆,面积越大
平面几何中,若面积一定,越接近于圆,周长越小
立体几何中,若表面积一定,越接近于球,体积越大
立体几何中,若体积一定,越接近于球,表面积越小
最值问题
函数最值
题型
此消彼长/求最大利润或售价
方法
列式(方程),令=o,求两点
构造数列
题型
某个主体最多,最少,排名第几
方法
构造名次,求谁设谁,反向推其他,加和列方程求解
多集合反向构造
题型
读满足的至少
方法
反向、求和、作差
最不利构造
题型
至少……保证……
方法
最坏情况数+1
溶液问题
混合溶液
溶质质量=溶液质量×浓度
溶质、溶液都变
公式法,方程法,线段法
溶质不变
浓度=溶质质量/溶液质量
溶液和水混合或者蒸发溶液中的水
以溶质不变为核心,公式,赋值
溶液不变
溶质=溶液×浓度
多次混合,其中一种总量不变或两种总和不变
以溶液不变为核心,赋值,公式
容斥原理
公式
两集合
A+B-A∩B=总数-都不
三集合
标准型:A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
非标准型:A+B+C-(只)满足两项-满足三项×2=总数-都不
常识型:满足一项+满足二项+满足三项=总数-都不
画图
公式条件不足的情况下,画圈圈
从里往外标数,去重复,列式
排列组合与概率问题
基础概念
分类(要么要么)
加法
分步
乘法
排列
与顺序有关


组合
与顺序无关

方法
枚举法(按一定顺序)
凑数字(钱),情况少(可根据选项判定)
捆绑法(邻在一起)
先捆(相邻元素捆绑)再排(捆后再看为一体排列)
插空法(不相邻)
先排(先安排可以相邻的),再插(将不相邻插入空中)
错位重排
借调人员,互换车位,交叉审核等题型

环形排列
n人环形排列,有  种排法
插板法
将n个相同的元素分给m个人,每人至少一个 共  种
概率
给情况求概率
P=满足数/总数
给概率求概率
分类 P=P1+P2+……Pn
分步 P=P1×P2×……Pn
逆向思维
正难反易
P=1-反面情况
跟屁虫题型
求A和B在一起的概率
分段算
A随便坐 Pa=1
B去找A Pb=选择/(总数-1)
P=Pa×Pb