导图社区 数学第一单元数与式 第一课时实数
实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。更多干货内容赶快收藏起来慢慢看吧!
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实数的 分类
一.按定义分
1️⃣有理数
1.整数
1.正整数
0
2.负整数
2.分数(有限小数或 无限循环小数)
1.正分数
2️⃣无理数(无限 不循环小数)
1.正无理数
2.负无理数
二.按大小分
1.正实数
2.0️⃣
3.负实数
4.0️⃣既不是正数也不 是负数,是自然数
实数的 相关概念
一.数轴
1.数轴是规定了原点正方向和单位长度的一条直线。
2.实数与数轴:实数与数轴上的点一一对应
3.在数轴上原点右边的数大于零为正数,原点左边的数 小于零为负数,右边的数总比左边的数大。
4.数轴上两点间的距离:若数轴上两点 AB表示的数分别为ab,则AB两点间的距离为|a-b|
二.相反数
1.实数a的相反数为-a
2.若a,b互为相反数则a+b=0
3.在数轴上互为相反数的两个数 (零除外)位于原两侧且到原点距离相等
三.绝对值
1.几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离, 离原点越远的点所表示的数的绝对值越大。
2.绝对值具有非负性。
3.互为相反数的两个数绝对值相等
4.一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝 对值是它的相反数0的绝对值还是0
四.倒数
1.非零实数a的倒数为a分之一(a≠0)
2.若a.b互为倒数则ab=0
3.0️⃣没有倒数到数等于他本身的数是1
科学计数法
一般形式为:a×10ⁿ(1≤a≤10.n为整数)
实数的 大小比较
一.利用数轴:在数轴上表示的两个数, 右边的数总大于左边的数
二.利用性质:正数大于零负数小于零两 个负数比较大小绝对值大的反而小
三.比差法:设a.b两个任意实数若a-b>0 则a>b若a-b<0则a<b若a-b=0则a=b
四.作商法:设a.b是两个任意正实数若 a÷b>1则a>b若a÷b<1则a<b若a÷b=1则a=b
平均比较法
实数的 运算
常见的实数远算
1.乘方
2.零次幂:aº=1(a≠0)
3.负整数指数幂
4.去绝对值符号
5.-1的奇偶次幂
四则运 算法则
1.加法:①同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加。②异号两数相加, 绝对值等时和为零,绝对值不相等时, 取绝对值较大的数的符号, 并用较大的数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同零相加仍得这个数。
2.减法
3.乘法
4.除法
注意 事项
1.运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减, 同级运算应从左到右依次进行
如果有括号的就先算括号里面的。 (括号里面的也按照前面的顺序进行。)
2.两数相乘或相除,同号得正,异号得负。