分式

第一次

分式

• 1. 1. 分式的定义：分式是数学中的一种表达方式，用于表示一个数与另一个数的比值。形式为A/B,其中A和B都是实数，B不等于0。
• 2. 2. 分式的基本性质：
  • a. 分式的值域：分式的值域是全体实数集。
  • b. 分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，再按同分母分式加减法法则计算。
  • c. 分式的乘除法：同分母的分式相乘除，分子乘除以分子，分母乘除以分母；异分母的分式相乘除，先通分，再按同分母分式乘除法法则计算。
  • d. 最简分式：一个分式不能约分(即分子和分母没有公因数)的最简形式称为最简分式。
• 3. 3. 分式的应用：
  • a. 在代数、几何等领域中，分式经常被用来表示比例、坐标等概念。
  • b. 在物理、化学等领域中，分式可以用来表示溶液的浓度、反应速率等现象。
  • c. 在经济学、管理学等领域中，分式可以用来表示投资回报率、成本效益等经济指标。
• 4. 4. 分式的解法：
  • a. 分离变量法：通过改变一个变量，使得两个变量之间的关系变得简单，从而求解另一个变量的值。
  • b. 配方法：通过移项、合并同类项等操作，将分式化为一个更简单的形式。
  • c. 因式分解法：将分式化为一个多项式的因式分解形式，从而求解。
  • d. 积分法：通过对分式进行不定积分或定积分，求解其原函数，从而得到原分式的值。
• 5. 5. 常见分式及其运算：
  • a. (a+b)/(a-b):表示两个数的和与差的商。
  • b. x^2/x^3:表示x的平方与x的立方之比。
  • c. (a^2+ab+b^2)/(a^2-ab+b^2):表示一个二次三项式的系数之和与系数之差之比。
  • d. (1+n)^k/(1+n)^(k-1):表示一个多项式的次数增加一次时的系数之和与系数之差之比。